直线一级倒立摆控制器设计_课程设计说明书(编辑修改稿)

直线一级倒立摆控制器设计_课程设计说明书(编辑修改稿)内容摘要：

 设 TX x x  ， ux 则有： 5 0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044x xx xugll                               1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu                   将任务书中的实际系统参数带入微分方程和状态空间方程： 摆杆角度和小车位移的传递函数： 22( ) 0 .0 6( ) 0 .0 2 4 0 .5 8 8ssX s s   摆杆角度和小车加速度之间的传递函数： 2( ) 0 .0 6( ) 0 .0 2 4 0 .5 8 8sV s s   摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数： 24 3 2( ) 5 0 1 1( ) 2 1 1 3 4 3 1 1 4 9 1 1ssU s s s s s     以外界作用力作为输入的系统状态方程： 0 1 0 0 02 1 4 7 20201 1 5 5 1100 0 0 1505 3 4 300111 1 1 1x xx xu            1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu                  以小车加速度作为输入的系统状态方程： 0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 2 4 .5 0 2 .5x xx xu                          6 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu                   系统阶跃响应分析 根据上面得到的系统状态方程，对其进行阶跃响应分析，在 MATLAB 中键入以下命令： clear。 A=[0 1 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 1。 0 0 0]。 B=[0 1 0 ]39。 C=[1 0 0 0。 0 1 0 0]。 D=[0 0]39。 step(A,B,C,D) 得到如下计算结果： 可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。 二、 直线一级倒立摆 PID 控制器设计 PID 控制器各个校正环节对系统的影响 简单来说 ,PID控制器各个校正环节的作用如下 : （ 1） 比例环节：成比例的反应控制系统的偏差信 号 ，偏差一旦产生，控制器立即产生7 控制作用，以减少偏差。 （ 2） 积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。 积分作用的强弱取决于积分时间常数， 积分时间常数 越大，积分作用越弱，反之则越强。 （ 3） 微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 PID 控制器的设计 直线一级倒立摆 系统中，输出量为摆杆的位置，它的初始位置为垂直向上，给系统施加一个扰动，观察摆杆的响应。 系统框图如图 21所示： 图 21 直线一级倒立摆闭环系统图 图中 ()KDs 是控制器传递函数， ()Gs是被控对象传递函数。 考虑到输入 ( ) 0rs ，结构图可以很容易地变化成 图 22 直线一级倒立摆闭环系统简化图 由任务书 有 ()Gs为摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数： 24 3 2( ) 5 0 1 1() ( ) 2 1 1 3 4 3 1 1 4 9 1 1ssGs U s s s s s    () IPDKK D s K K ss   PID 控制 参数设定及 MATLAB 仿真 根据图 22的直线一级倒立摆闭环系统简化图在 MATLAB中建立仿真模型如下： Controller KD(s) Plant G(s) Controller KD(s) Plant G(s) 8 图 23 直线一级倒立摆系统 PID 控制 MATLAB 仿真模型 其中 PID Controller 为封装后的 PID控制器，双击打开后可以设置 PK ， IK 和 DK。 具体的 参数 调试过程 为 先调节 PK 使系统稳定 ， 再调节 DK 使系统仅有一次振荡 ， 最后调节 IK 使 系统稳态误差 为 0。 令 1 0 0 , 1 4 0 , 2 0P I DK K K  得到系统的脉冲响应仿真结果如下： 图 24 直线一级倒立摆系统 PID 控制 脉冲响应仿真结果 系统在 3秒内基本恢复原来的平衡状态。 PID 控制实验 打开 MATLAB版实验软件中的直线一级倒立摆 PID控制界面 ： 图 25 直线一级倒立摆 PID 控制 MATLAB 实时控制界面 把仿真得到的参数 1 0 0 , 1 4 0 , 2 0P I DK K K  输入 PID 控制器并保存，编译程序，连接计算机和倒立摆。 运行程序，缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开， 注意不要让小车运动到正负限位处。 9 实验结果如下。