基于rhino的有限元网格离散技术研究_毕业论文(编辑修改稿)

基于rhino的有限元网格离散技术研究_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

o 实体建模技术 基本几何体创建 Rhino 中的基本几何体包括：立方体、球体、圆柱体、椭球体、圆管、圆锥、抛物面椎体、圆环等。 如图 所示。 图 Rhino 中的基本几何体 关于这些基本几何体命令的使用，操作起来很简 单，因此只简单叙述下，见图 所示。 基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 17 图 实体命令 以上的命令中，简单地介绍一下操作拉伸曲线出实体命令建立一个三棱体实体，具体过程，先用 Rhino 的直线工具在主体操作窗上，画一个如图 所示的三角形，再点击拉伸曲线出实体命令之后，选中三角形，按完成键，拖动三角形到合适的高度即可。 建立的三棱体如图 所示。 图 三角形 基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 18 图 三棱体 实体工具 实体工具集中主要是有三类工具：布尔运算工具、抽面工具、倒角工具。 实体工具集功能及主要使用方法如图 所示。 图 实体工具命令 基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 19 关于实体工具的运用，我们用实际几个的例子来说明，实体布尔运算、自动建立实体和实体倒角等实体工具命令的使用。 （ 1） 布尔运算实例 图 立方体和球体 图 实体布尔运算并集后的效果 基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 20 （ 2） 实体倒角 图 实体倒角前 图 实体倒角后的效果 基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 21 网格剖分 网格剖分作为建立有限元模型的一个重要环节，要求考虑的问题多，需要的工作量大，不同的网格剖分方式会对计算规模、计算结果和计算精度产生很大的影响。 对网格剖分基本原则是否遵守、网格生成算 法的不同选择和网格剖分单元形状等都会影响有限元计算的结果。 故而，对有限元网格剖分的研究十分必要 有限元网格剖分的基本原则 （ 1） 网格数量 有限元分析计算的精确度和规模的大小与网格的数目有关。 网格数目变大，虽然会提高计算的精确度，但相应会扩大计算规模，因此应充分考虑这两个因素的影响来确定网格的多少。 首先要确保计算的精度。 对于结构形状相对简单的实体模型选择较多网格；相反，为了不降低计算的精确度而又要保证网格的数量不要过多，一般用分布式计算法或其他的方法降低模型的计算规模。 （ 2） 网格密度 网格疏密是指网格在结构 的不同位置大小不相同。 疏密不同的网格剖分基于以下原则：在计算分析的数据变化较大的地方，采用较密集的网格，来更好的反应数据变化的规律；相反，在计算分析的数据变化较小的地方，采用相对稀疏的网格，来减小模型的规模。 基于以上原则，实体结构的网格剖分密度便表现出疏密不同。 （ 3）单元阶次 有限元分析计算的精确度与单元阶次有关，单元分线性、二次和三次三种形式 ,后两种形式的单元称为高阶单元，高阶单元的曲线或曲面边界可以近似的逼近实体模型的曲线或曲面边界 ,因此对于结构形状不规则或很复杂的实体模型可采用高阶单元 ,以便提高计算 的精确度 由于高基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 22 阶单元有很多结点 ,网格数目相同时 ,由其构成的模型的规模会很大 ,所以在选择时要合考虑计一算的精确度和规模，结点数量相同时 ,选择高阶次的单元会更好。 （ 4） 网格单元形状 网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响 ,在网格剖分时应保证合理的单元形状 ,即使只有一个单元形状很差或畸形 (畸形网格通常有单元结点交叉编号、结点重合、内角大于 180176。 和单元面积为零等类型 )时 ,也可能给计算结果带来很大的误差 , 甚至使得计算无法进行下去。 （ 5）网格布局 当实体模型的结构形状对称时 ,为使其表现出这种对称性 ,生成的网格最 好也保持对称，动态分析时 ,实体的结构形状对称 ,若生成的网格不保持对称 ,那生成的网格质量也不具有对称性，利用集中质量矩阵计算质量分布时 ,采用图 中的对称网格 ,结果是对称的；采用图 中所示的不对称网格 ,结果是不对称的 ,这将不利于动力计算。 图 网格对称 基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 23 图 网格不对称 （ 6）结点和单元编号 网格结点和网格单元的编号会影响结构总刚度矩阵的带宽与波前数 ,从而影响计算时间和存储空间的大小，合理的结点编号有利于提高计算速度和计算精度 ,这对于大型的复杂结构更为重要。 有限元网格生成的方法 （ 1） 映射法 映射法的基本思想是：通过适当的映射函数将待剖分物理域映射到参数空间中形成规则参数域；对规则参数域进行网格剖分；将参数域的网格反向映射回物理空间，从而得到物理域的有限元网格。 其主要特征是采用了“调配函数”概念。 产生的网格整齐划一，非常规则，但同时这也是该法的缺点，尤其是当待剖分区域不规则时，如瓶颈形状，得到的网格形状是畸变的。 另外，映射法是非全自动方法，必须通过人工交互方式，将剖分对象先剖分成具有简单拓扑关系的子域。 但映射法处理曲面问题很有效。 映射法的优点是：算法简单、 速度快、单元质量好、密度可控制，它既可生成结构化网格又可生成非结构化网格，既可生成四边形单元网格又可生成六面体单元网格，可用于曲面网格生成，可与形状优化算法集成等。 映射法一般可直接处理单连通域问题，但对于复杂多连通域问基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 24 题需要首先用手工或自动方法将待剖分域分解成几何形状规则的可映射子区域，然后在每个子区域内应用映射法。 然而在实践中仍有几个难点需要克服：如何自动地将复杂的不可映射的待剖分域分解成简单的可映射的子区域；如何满足某些物理问题中对网格疏密过渡的要求；如何满足子区域之间的网格相容性要求。 （ 2）几何分解 法 在产生结点的同时，也确定了结点之间的连接关系的网格剖分方法称为几何分解法。 这类算法基于问题域的拓扑几何描述，通过从域中逐个移去单元而生成有限元网格。 它较多地考虑了待分域的几何特征，确保生成质量较好的网格单元，通常有两种方法：递归法和迭代法。 几何分解法可实现从实体几何描述到初始网格生成之间的自动转换，并允许网格密度变化，但只能通过边界点的分布来控制网格规模，网格质量不高，且很难实现局部自适应加密。 几何分解法的最大优势是离散时考虑了网格的形状和大小，因此，所生成的网格单元形状和分布比较好。 但是，这种方法自 动化程度比较低，也不利于复杂件的网格生成。 （ 3） 基于栅格法 基于栅格法的基本剖分流程如下：首先用一组不相交的尺寸相同或不同的栅格覆盖在目标区域上面，保留完全或部分落在目标区域之内的栅格，删除完全落在目标区域之外的栅格；然后对与物体边界相交的栅格进行调整、剪裁、再分解等操作，使其更准确地逼近目标区域；最后对内部栅格和边界栅格（特别是后者）进行栅格级的网格剖分，进而得到整个目标区域的有限元网格。 这种方法预先产生网格模板，然后将要进行网格化的物体加到其上，并在实体内部尽可能多地填充规则的长方体或正方体网格，在实体的 边界上根据实体边界的具体特征更改网格的形状和相互连接关系，使边界基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 25 上的单元尽可能无限地逼近物体的边界形状。 这种方法能实现网格生成的自动化，网格的生成速度也非常快，能够生成的单元类型很多，剖分简单，效率较高。 其最大缺点是物体边界单元的质量较差；另一个缺点是所生成的单元尺寸相近，网格密度很难得到控制。 栅格法首先用交互方式将物体剖分为形状简单的子区域，每个子区域分别用定形的网格模板作为规整的部分，再采取适当的措施，使得相邻子区域在结合面共享公共的结点，并且网格相容。 （ 4） 结点连元法 结点连元法一般分为两步：在物体的边 界和有效区域内按照网格密度的要求均匀布点；根据一定的准则将这些结点连接成三角形或四面体网格。 最早提出的结点生成法是随机布点法，该方法不能保证布点的均匀性，同时为了确定可用结点，要进行点距检查和多次试探 ,算法效率低。 近年出现的长方形网格直接布点法和距水平扫描线直接布点法等方法在一定程度上提高了结点连元法的计算效率，但 Delaunay 三角剖分方法(简称 DT 法 )的出现才真正使得结点连元法成为目前主流的全自动网格剖分方法之一。 DT 方法仅适用于凸区域，对于非凸区域则不能保其边界的完整性 ,因此对非凸区域必须引入一个恢复 边界的步骤。 但恢复了边界完整性的三角剖分并不能严格满足 Delaunay 准则，因此称为约束 DT。 DT 有两个重要特性：最大 最小角特性和空外接圆特性。 DT 的最大 最小角特性使它自动地避免了生成小内角的长薄单元 ,因此特别适用于有限元网格生成。 空外接圆特性，是指在 DT 中的每个三角形单元或四面体单元的外接圆 (二维 )或外接球 (三维 )都不包含其它结点。 （ 5） 网格模板法 网格模板法生成单元主要分两步（以三维实体为例）：第一，将待剖分网格的实体用适当大小的立方体（树根）完全包容，按照“一化八”的原则递归离散，通过对每个八分块分 类，形成ＩＮ和ＮＩＯ八分块的基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 26 并集，称为网格模板模型。 第二，根据得到的网格模板模型，再进行网格剖分处理。 网格模板法的优点是网格生成完全自动，网格剖分速度快，非常适用于自适应网格生成；主要缺点是边界单元形状难于完全保证。 另外，网格模板法对物体的方向较敏感。 （ 6） 推进波前法 近年来，推进波前法也已经成为目前最流行的通用的全自动网格生成方法之一。 其基本原理是：设区域的有向离散外边界集和边界前沿点集已经确定，按某种条件沿区域边界向区域内部扣除三角形（四面体）直到区域为空集。 ＡＦＴ的关键技术有两个：区域的边界离散与内部结点合理生成，扣除三角形条件。 而扣除三角形条件有多种：最短距离条件、最大角条件、最大形状质量条件、最小外接圆条件等。 AFT 可以全自动地在平面或曲面上生成网格，用户可控制生成单元的几何分类：四边形或三角形，或者四边形和三角形混合网格。 这种自动计算网格的方法是一次生成一个单元，从区域的边界向内部逐渐生成全域网格。 由它生成的网格同样有着很好的几何尺寸和形状且疏密过渡平滑。 当网格疏密过渡较剧烈时，它也同样能够生成高质量的网格。 AFT 方法的特点之一是能够在生成结点的同时生成单元，这样就可以在生成结点时对结点 的位置加以控制，从而控制单元形状、尺寸以达到质量控制、局部加密及网格过渡的要求。 大量文献提出了各种不同的结点生成方法及单元生成方法。 AFT 方法的特点之二是在生成新单元时需要进行大量的相交判断、包含判断，以及为了保证单元的质量而进行的距离判断。 相交判断包括线段之间的相交判断 ,线段与三角形面片之间的相交判断；包含判断主要指单元是否包含前沿结点的判断；距离判断包括线段与线段的距离，线段与前沿结点的距离以及线段与三角形面片的距离。 基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 27 网格质量的度量准则 为了保证有限元分析计算的精确度。 我们期望生成的网格 的质量尽量高对。 网格质量的度量，是网格生成和网格优化过程中的重要环节，网格质量的好坏将直接影响有限元分析的计算结果，因此网格剖分后生成的网格单元的质量是一个好的网格生成算法必须考虑的方面。 三维空间中，网格剖分的单元主要有两种：四面体单元和六面体单元，四面体网格简单灵活，对复杂的边界有较强的适应能力，故成为三维有限元网格剖分中常用的单元，网格单元质量的度量标准应满足以下原则：单元的旋转、反射、平衡、均匀绽放都不应该改变其度量值；当四面体的体积趋近于零时，其度量值也近似于零；当且仅当四面体是正面体时，其度量值 取得最大值。 下面介绍几种常用的度量准则： (1)半径比 Rr/3 „„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„ „„„„„„（ ） 其中， r和 R分别为四面体内切圆和外接圆的半径，其表达式 43213 ssss Vr  „ „„„„„„„ „„„„„„„„„„„ „„„„（ ） VacbbcacbacbaR 24 ))()()((  „„ „„„„„„„„„ „（ ） 其中， 1s、 3s、 4是四个面的面积， a、 b、 c分别为对边边长之积， V是四面体的体积。 (2)系数 Q 341jiijdlVCQ „ „„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„ „„„（ ） 基于 Rhino 的有限元网格离散技术研究 上海工程技术大学毕业设计论文 28 其中 dC=，与为连接顶点 i和j的。