dsp课程设计说明书(编辑修改稿)

dsp课程设计说明书(编辑修改稿)内容摘要：

R）自适应滤波器。 而自适应去噪电路是信号处理领域一个简单应用，一个被噪声污染的信号借助于相关噪声可以把信号提取出来，而噪声不断变化 ,为了得到较清晰的语音信号必须采用自适应去噪技术 ,随噪声变化进行自适应滤波，滤波器自动调整它们的系数。 一个数字滤波器可以用系统函数表示为： 由此式可得到表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：  MkkNkk knxbknyany00)()()(DSP 课程设计 论文 7 可见数字滤波器的功能就是把输入序列 x(n)通过一定的运算变换成输出序列 y(n)。 不同的运算处理方法决定 了滤波器实现结构的不同。 数字滤波器的运算结构有两种表示方法：方框图和信号流图法，如图所示：最常见的 3个基本运算单元：加法器、单位延时器和常数乘法器。 信号流图 方框图 1z 单位延时 a a 乘 常数 相加 研究滤波器实现结构的意义： （ 1）滤波器的基本特性，如有线长冲激响应与无限长冲激响应，决定了结构上有不同的特点； （ 2）不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度； （ 3）在有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同； （ 4）好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用； FIR数字滤波器的结构 设 h ( n) ( n = 0， 1， 2 ⋯N 1)为滤波器的冲激 响应，输入信号为 x ( n) ，则 FIR 滤波器就是要实现下列差分方程 : 数字滤波器具有一下差分方程：      1100NNkkkky n a x n k b y n k    (1) )()(1)(00zXzYzazbzH NkkkkMKk1z  DSP 课程设计 论文 8 式中， xn为输入序列， yn为输出序列， ka 和 kb 为滤波器系数， N 是滤波器阶数。 若所有的 kb 均为 0，则有：    10Nkky n a x n k (2) (2)式即为 FIR 的差分方程。 为了不失一般性，用下式来表示 FIR 的滤波器差分 方程：      10Nky n h k x n k (3) 将 (2)式进行 Z 变换，整理后可得 FIR 滤波器的传递函数 Hz：  10)()( )()( NnnznhZX ZYzH (4) FIR 滤波器实质上就是一个分节的延迟线，把每一节的输出用滤波器系数进行加权累加，便得到滤波器的输出结果，它总是稳定并且可实现的。 在一些工程实际应用（如：图像处理、数据调制解调）中，往往对相位要求较高。 FIR 滤波器可以实现严格的线性相位，从而得到了广泛应用。 它的差分方程数学表达式为： )()( 10inxany Ni i  (5) (5)式中， N 是 FIR 滤波器的抽头数 ， x(n)表示在 n 时刻输入的信号样值， h(n)表示滤波器的第 n 级抽头系数。 横截型 FIR 滤波器的结构如下图所示： (FIR 滤波器的结构图 ) DSP 课程设计 论文 9 FIR数字滤波器的特性 FIR数字滤波器的相位特性 IIR 数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性，比如具有良好的幅频特性，但是其相位是非线性的。 FIR 数字滤波器可以设计成严格线性相位的，避免被处理信号产生相位失真。 FIR 数字滤波器设计就是用多项式：  10)()( NnnznhzH （ 1） 来逼近所要求的频率特性指标。 由于它的单位冲激响应是有限长的，所以 FIR 数字滤波器是稳定的。 由式（ 1）可以得到 FIR 数字滤波器的频率响应： )(10)()()()(   jNnnjezj eHenhzHeHj   （ 2） 其中， )(H 是幅频特性， )( 是相频特性。 如果要求 FIR 数字滤波器具有严格线性相位，即相位不失真时，其相位和频率呈正比，即相频特性满足：  )( （ 3） 其中，  为群延时。 式（ 3）说明系统对信号中所有频率分量都具有相同的时间延迟 。 对上述条件降低一点的要求是相位和频率呈线性关系，即   0)( （ 4） 虽然 0 的存在使相位呈非线性，但是它的群延时仍保持常数。 FIR 数字滤波器的冲激响应 )(nh 是实数，当 h(n)是偶对称的，即 )1()( nNhnh  （ 5） 其对称中心为： 2 1 N （ 6） 根据式（ 2），得到      10212 1c o s)()(NnNjj nNnheeH  （ 7） DSP 课程设计 论文 10 其中，幅频特性为：     10 21c os)()( NnnNnhH  （ 8） 相频特性为：      2 1N （ 9） 满足式（ 3）的条件。 当 h(n)为奇对称时，即 )1()( nNhnh  （ 10） 其对称中心为 2 1N。 同理，可得其幅度特性为：     10 21s i n)()( NnnNnhH  （ 11） 相频特性为：   222 1    N （ 12） 满足式（ 4）的条件。 综上所述， FIR 数字滤波器具有线性相位的充要条件是： )1()( 21nNhnhN 或者 )1()( 21nNhnhN （ 13） 线性相位 FIR数字滤波器的幅度特性 如果滤波器的系数 h(n)的长度为 N，且这些系数是关于 2 1N 对称的，根据 h(n)的奇偶对称性和 N 的奇偶性，线性相位 FIR 数字滤波器可以分为 4 种类型，下面分别介绍这 4 种类型滤波器的频率响应。 1） I 型滤波器，系数 h(n)为偶对称， N 为奇数 当系数 h(n)为偶对称， N 为奇数时，根据式（ 8），该类型 滤波器的幅度特性函数为：    210)c o s ()(NnnnaH  （ 14） 其中，   2 1)0( Nha   nNhna 22)( 2 121 Nn ，，  （ 15） DSP 课程设计 论文 11 滤波器的幅度响应对  20 、 呈偶对称。 2） II 型滤波器，系数 h(n)为偶对称， N 为偶数 当系数 h(n)为偶对称， N 为偶数时，根据式（ 8），该类型滤 波器的幅度特性函数为：   210))21(c os ()(NnnnbH  （ 16） 其中，   nNhnb 22)( 221 Nn ，，  （ 17） 滤波器的幅度响应对  呈奇对称。 但是，由于    21cos n在  时等于零，不能用这种方式实现在  有频率响应 的频率特性，比如高通滤波器和带阻滤波器。 3） III 型滤波器，系数 h(n)为奇对称， N 为奇数 当系数 h(n)为奇对称， N 为奇数时，根据式（ 11），该类型滤波器的幅度特性函数为：    210)s i n()(NnnncH  （ 18） 其中，   nNhnc 2 12)( 2 121  Nn ，，  （ 19） 滤波器的幅度响应对  20 、 奇对称。 但是，由于 )sin(n 在  20 、 时等于零，不能用这种方式实现低通滤波器、高通滤波器和带阻滤波器，只能用做带通滤波器。 4） IV 型滤波器，系数 h(n)为奇对称， N 为偶数 当系数 h(n)为奇对称， N 为偶数时，根据式（ 11），该类型滤波器的幅度特性 函数为：    210))21(s in()(NnnndH  （ 20） 其中，   nNhnd 22)( 221 Nn ，，  （ 21） 滤波器的幅度响应对  20， 呈奇对称，对  呈偶对称。 但是，由于 ))21(sin( nDSP 课程设计 论文 12 在  20， 时等于零，不能用这种方式实现低通滤波器和带阻滤波器。 线性相位 FIR数字滤波器的零极点特性 FIR 数字滤波器的零点是其系数多项式的根，它的极点与原点数目相同，集中在 Z平面的原点 处。 由于线性相位 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应具有对称性，即 )1()( nNhnh  ，可得 )()( 1)1(  zHzzH N （ 22） 由上式可以看出，如果 iz 是该滤波器的一个零点，则 iz1 也是它的零点。 又由于 h(n)是实数， H(z)的零点必定共轭成对出现，则 *iz 和 *1iz 也是零点。 所以，线性相位 FIR 数字滤波器的零点必是互为倒数的 共轭对。 根据 4 种类型线性相位 FIR 数字滤波器的特点，可以得到它们零点特性的主要区别是在 z=1 处和 z=1 处的零点数量，即 1） I 型线性相位 FIR 数字滤波器在 z=1 和 z=1 处有偶数个零点或者没有零点。 2） II 型线性相位 FIR 数字滤波器在 z=1 处有偶数个零点或者没有零点，在 z=1处有奇数个零点。 3） III 型线性相位 FIR 数字滤波器在 z=1 和 z=1 处有奇数个零点。 4） IV型线性相位 FIR 数字滤波器在 z=1 处有奇数个零点，在 z=1 处有偶数个零点或者没有零点。 例 ：根据给出 4 种类型滤波器的系数，分别画出其零极点图。 h1=[4,1,1,2,5,6,5,2,1,1,4]。 h2=[4,1,1,2,5,6,6,5,2,1,1,4]。 h3=[4,1,1,2,5,0,5,2,1,1,4]。 h4=[4,1,1,2,5,6,6,5,2,1,1,4]。 clear all。 close all。 clc。 h1=[4,1,1,2,5,6,5,2,1,1,4]。 h2=[4,1,1,2,5,6,6,5,2,1,1,4]。 h3=[4,1,1,2,5,0,5,2,1,1,4]。 h4=[4,1,1,2,5,6,6,5,2,1,1,4]。 subplot(2,2,1)。 zplane(h1,1)。 title(39。 I 型零极点 39。 ) subplot(2,2,2)。 zplane(h2,1)。 title(39。 II 型零极点 39。 ) subplot(2,2,3)。 zplane(h3,1)。 title(39。 III 型零极点 39。 ) subplot(2,2,4)。 zpl。