基于matlab的倒立摆pid控制系统设计毕业论文(编辑修改稿)

基于matlab的倒立摆pid控制系统设计毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。 下面我们采用 16 其中的牛顿－欧拉方法 建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 微分方程的推导 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图 图 3 . 4 直 线 一 级 倒 立 摆 系 统 我们不妨做以下假设： M小车质量、 m摆杆质量、 b小车摩擦系数、 l摆杆转动轴心到杆质心的长度、 I 摆杆惯、 F加在小车上的力、 x 小车位置、φ摆杆与垂直向上方向的夹角、θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。 图 分析图。 其中， N 和 P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向： 图 3 . 5 （ a ） 小 车 隔 离 受 力 图 （ b ） 摆 杆 隔 离 受 力 图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： NxbFxM   （ ） 17 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：  s in122 lkdmN  即 ：  s inc os 2 mlmlxmN  （ ） 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：     FmlmxbxMm   s i nc o s 2 （ ） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：  co s22 ldtdmmgP  即：  c o ss in 2 mlmlmgP  () 力矩平衡方程如下：  INlPl  c oss in () 方程中力矩的方向，由于  s ins in,c o sc o s,  ，故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去 P和 N，得到第二个运动方程：    c o ss in2 xmlm g lmlI   () 设   （φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与 1（单位 是 弧 度 ） 相 比 很 小 ， 即 φ 《 1 ， 则 可 以 进 行 近 似 处理：。 用 u 代表被控对象的输入力 F ， 线性化后两个运动方程如下：      umlxbxmM xmlm g lmlI   2 () 传递函数 对方程组 ()进行拉普拉斯变换，得到                    sUssmlssbXssXmM ssml Xsmg lssmlI22222 () 注意 ：推导传递函数时假设初始条件为 0。 0,s in,1c os 2  dtd  18 由于输出为角度φ，求解方程组 ()的第一个方程，可以得到：    ssgmlmlIsX   22)( () 把上式代入方程组 ()的第二个方程，得到：              sUssmlsssgml mlIbsssgml mlImM    22222 () 整理后得到传递函数：        sqb m g lsqm g lmMsqmlIbssqmlsUs23242 () 其中：       22 mlmlIMmq  状态空间结构方程 系统状态空间方程为 DnCXy BuAXx   () 方程组（ ）对 ,x 解代数方程，得到解如下：         uM m lmMImlM m lmMImMmglxM m lmMIm l buM m lmMImlIM m lmMIglmxM m lmMIbmlIxxx2222222222)()()( () 整理后得到系统状态空间方程： 19          2 2222222220 1 0 0 00000 0 0 100I m l bxx I m lm g lI M m M m lI M m M m l I M m M m lumlm g l M mm lbI M m M m lI M m M m l I M m M m l                                 （ ） uxxxy0000000001 （ ） 由公式 ()的第一个方程为：   xmlm g lmlI   2 () 对于质量均匀分布的摆杆有： 231mlI () 于是可以得到： xmlm g lmlml    2231 () 化简得到： xllg  4343   () 设   xuxxX   ,  ，则有： uxxxyulxxlgxx00010000014301004300100000000010 () 实际的系统模型如下： M 小车质量 Kg 20 m 摆杆质量 Kg b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 5m I 摆杆惯量 kg*m*m T 采样频率 注意：在进行实际系统的 MATLAB仿真时，我们将采样频率改为实际系统的采样频率。 我们的在实际操作中自行检查系统参数是否与实际系统相符，否则的改用实际参数进行实验。 实际系统模型 把 上述参数代入，可以得到系统的实际模型 摆杆角度和小车位移的传递函数：   267 21 027 22 s ssX s () 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：    2  ssV s () 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：   3 0 9 4 1 6 8 8 3 1 6 3 5 6 5 23  sss ssU s () 以外界作用力作为输入的系统状态方程： uxxxyuxxxx00010000013 5 6 5 08 8 3 1 6 008 2 8 2 5 6 5 100006 2 9 3 1 8 8 3 1 6 0010 () 以小车加速度作为输入的系统状态方程： 21 uxxxx3010100000000010 uxxxy 0001000001 （ ） 需要说明的是，在固高科技所有提供的控制器设计和程序中，采用的都是以小车的加速度作为系 统的输入，如果、用户需要采用力矩控制的方法，可以参考以上把外界作用力作为输入的各式。 采用 MATLAB 语句形式进行仿真 图 仿真程序如图 22 可得仿真曲线和结果如图 图 图 23 四、 PID 控制理论 PID 控制概述 在工业自动化设备中，常采用由比例、积分、微分控制策略形成的校正装置作为系统的控制器。 自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机 控制系统，不仅可以用软件实现 PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使 PID控制更加灵活。 数字 PID控制在生产过程中是一种最为普遍的控制方法，将偏差的比例、积分、和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为 PID控制器。 当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。 反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。 测量关心的变量，。