20xx届湘潭市高三跟踪考试(数学)(编辑修改稿)

20xx届湘潭市高三跟踪考试(数学)(编辑修改稿)内容摘要：

a x a a x b      ( , )abR ． （ I）若函数 ()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3 ，求 ,ab的值； （ II）若函数 ()fx在区间 ( 1,1) 上 不单调 ． ． ． ，求 a 的取值范围． 数学答案 一． CBDDA BADBA AB 二． 13．对任意的 xR ，都有 2 2 5 0xx  。 14. 32 1 16. 2 12 ：根据题意可知函数对称轴为 2x ，由被 x 轴截得的弦长为 2，可得 ( ) 0fx 的两根 1 1x ， 2 3x ，可设 ( ) ( 1)( 3)f x a x x  ，由 ( 0) ( 0 1 ) ( 0 3 ) 3 6f a a    ，∴ 2a 18. 解：（ I） 最小正周期 T  由 2 2 ( )222 3k k k Zx    ，得 512 12kkx   ， ()y f x 单调增区间为 5 , ( )1 2 1 2k k k Z   （ Ⅱ ） 当 [0, ]2x 时， 423 3 3x    ， 3 sin(2 ) 123x    ，故值域为 3[ ,1]2 19. 解：（ I）  2( 3 1) 40m 得 312m， 又由韦达定理得 sin c o s 3 1sin c o s m   由 si n cos 3 1  得 sin c o 4 2 31 s2   ， 232 41 m  ，∴ 3 32m （ Ⅱ ） sin cos1 cot 1 ta n si n c os11c o s si nsi n c o s 22s in c o sc o ssc s inin o s  22cos sinsincos  c os si n 3 1    20. 解：（ I）当 40x 时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 40小时， 要耗没 313( 4 0 4 0 8 ) 2 . 5 1 7 . 51 2 8 0 0 0 8 0     （升）。 答：当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 升。 （ II）当速度为 x 千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100x小时，设耗油量为 ()hx 升， 依题意得 321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8 ) . ( 0 1 2 0 ) ,1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx        33228 0 0 8 039。 ( ) ( 0 1 2 0 ) .6 4 0 6 4 0xxh x xxx      令 39。 ( ) 0,hx 得  当 (0,80)x 时， 39。 ( ) 0, ( )h x h x 是减函数； 当 (80,120)x 时， 39。 ( ) 0, ( )h x h x 是增函 数。 ∴ 当 80x 时， ()hx 取到极小值(80)  因为 ()hx 在 (0,120] 上只有一个极值，所以它是最小值。 答汽车以 80 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 升。 21. 解析：（ I） 39。 2 2( ) 3 3 3 ( ) ,f x x a x a    当 0a 时，对 xR ，有 39。 ( ) 0,fx ()fx的单调增区间为 ( , ) 当 0a 时，由 39。 ( ) 0fx 解得 xa 或 xa ；由 39。 ( ) 0fx 解得 a x a   ， ()fx的单调增区间为 ( , ), ( , )aa  ； ()fx的单调减区间为 ( , )aa。 （ Ⅱ ） 因为 ()fx在 1x 处取得极大值，所以 39。 2( 1 ) 3 ( 1 ) 3 0 , a a        所以 3 39。 2( ) 3 1 , ( ) 3 3 ,f x x x f x x     由 39。 ( ) 0fx 解得 121, 1xx 。 由（ I） 中 ()fx的单调性可知， ()fx在 1x 处取得极大值 ( 1) 1f ， 在 1x 处取得极小值 (1) 3f 。 因为直线 ym 与函数 ()y f x 的图象有三个不同的交点，又 ( 3) 19 3f     ，(3) 17 1f ， 结合 ()fx的单调性可知， m 的取值范围是 ( 3,1)。 22. 解析：（ Ⅰ ）由题意得 )2()1(23)( 2  aaxaxxf 又   3)2()0( 0)0( aaf bf ，解得 0b ， 3a 或 1a （ Ⅱ ） 由 ( ) 0fx  ，得 1xa ，2 23ax ，又 函数 )(xf 在区间 )1,1( 不单调， ∴ 1123aaa   或211323aaa    ，解得 1112aa   或 5112aa   ，所以 求 a 的取值范围 是 115, ,122             20xx 届 湘潭市 高三 跟踪考试 (C) 数 学 试 题 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若 : , sin 1,p x x  R 则( ) A． : , si n 1p x x   R B． : , si n 1p x x   R C． : , si n 1p x x   R D． : , si n 1p x x   R 2. “ 2a ”是“直线 20ax y与直线 1xy平行”的 ( ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3. 已知 I 为实数集， 2{ | 2 0 }, { | 1 }M x x x N x y x     ，则  )(CM I ( ) A． { | 0 1}xx B． { | 0 2}xx C． { | 1}xx D．  4. 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面 的距离均大 于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( )[来 A． 18 B． 116 C． 127 D． 38 5. 函数 xy 2sin2 是 ( ) A． 周期为  的奇函数 B． 周期为  的偶函数 C． 周期为2的奇函数 D． 周期为2的偶函数 6. 已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 4yx ,则 该双曲线的离心率是 ( ) A． 17 B． 15 C． 174 D． 154 7. 给出右面的程序框图，那 么输出的数是 ( ) A． 2450 B． 2550 C． 5050 D． 4900 8. 已知 m、 n 是两条不 同的直线， α、 β、 γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A． 若 α⊥ γ， α⊥ β，则 γ∥ β [来源 :学科网 ZXXK] B． 若 m∥ n， m α,n β,则 α∥ β C． 若 m ∥ n ， m ∥  ，则 n ∥  D． 若 m ∥ n ， m ⊥  ， n ⊥  ，则  ∥  9. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 034  yx 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ( ) A． 1)37()3( 22  yx B． 1)1()2( 22  yx C． 1)3()1( 22  yx D． 1)1()23( 22  yx[来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K] 10. 在 22yx 上有一点 P ，它到 (1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P的坐标是 ( ) A． （－ 2， 1） B． （ 1， 2） C． (2， 1） D． （－ 1， 2） 11. 设曲线 1 ()ny x n*N 在点 （ 1， 1） 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ,则20xx 1 20xx 2 20xx 20xxl o g l o g l o gx x x  的值为 ( ) A． 20xxlog 20xx B． 1 C． 20xx(log 20xx) 1 D． 1 12. 已知函数 ( ) 2 1 ,xf x a b c   ，且 ( ) ( ) ( )f a f c f b，则下列结论中，必成立的是 ( ) A． 0, 0, 0abc   B． 0, 0, 0abc   C． 22ac  D． 2 2 2ac 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16 分 . 13. 已知平面向量 (1 3)，a ， (4 2)，b ， ab与 a 垂直，则  . 14. 已知等差数列 }{na 的公差 0d ，它的第 17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 . 15. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分 120 分），并且绘制了 “频数分布直方图 ”（如图），如果 90 分以上（ 含 90 分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为 . 16. 若 2 2 22 5 0( , ) | 3 0 {( , ) | ( 0) }0xyx y x x y x y m mxy               ,则实数 m 的取值范围是 . 三、解 答题 :本大题共 6 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12 分 )现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 1 2 3A A A， ， 数学成绩优秀， 12BB，物理 成绩优秀， 12CC， 化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛． （ Ⅰ ）求 1C 被选中的概率； （ Ⅱ ）求 1A 和 1B 不全被选中的概率． [ 来源 :学 *科 *网 ] 18． (本小题满分 12 分 )已知。