20xx年100份全国中考数学真题汇编：第12章反比例函数(编辑修改稿)

20xx年100份全国中考数学真题汇编：第12章反比例函数(编辑修改稿)内容摘要：

经过 A（ 0， 2），B（ 1， 0）两点，与反比例函数 y=12x 的图象在第一象限内的交点为 M，若 △ OBM 的面积为 2。 [来源 :学科网 ZXXK] （ 1）求一次函数和反比全例函数的表达式。 （ 2）在 x 轴上存在点 P，使 AM⊥ PM。 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由。 【答案】（ 1） ∵ 直线 y=k1x+b 过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0） ∴ b=2k1+b=0 ∴ b=2k1=2 ∴ 一次函数的表达式为 y=2x2 设 M（ m,n） ，作 MD⊥ x 轴于点 D ∵ S△OBM=2 ∴ 12OBMD=2 ∴ 12n=2 ∴ n=4 将 M（ m， 4）代入 y=2x2 得： 4=2m2 ∴ m=3 ∵ 4=k23 ∴ k2=12 所以反比例函数的表达式为 y=12x (2)过点 M（ 3， 4）作 MP⊥ AM 交 x 轴于点 P ∵ MD⊥ BP ∴∠ PMD=∠ MBD=∠ ABO ∴ tan∠ PMD= tan∠ MBD= tan∠ ABO=OAOB=21=2 ∴ 在 Rt△PDM 中， PDMD=2 ∴ PD=2MD=8 ∴ PO=OD+PD=11 ∴ 在 x 轴上存在点 P，使 PM⊥ AM，此时点 P 的坐标为（ 11， 0） 7. （ 2020 山东烟台， 22,8 分） 如图，已知反比例函数 11 ky x（ k1＞ 0）与一次函数2 2 21( 0)y k x k  相交于 A、 B 两点， AC⊥ x 轴于点 △ OAC 的 面积为 1，且 tan∠ AOC＝ 2 . （ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）请直接写出 B 点 的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数y2 的值。 【答案】解（ 1）在 Rt△ OAC 中，设 OC＝ m. ∵ tan∠ AOC＝ ACOC ＝ 2， ∴ AC＝ 2OC＝ 2m. ∵ S△ OAC＝ 12 OCAC＝ 12 m2m＝ 1， ∴ m2＝ 1 ∴ m＝ 1（负值舍去） . ∴ A 点的坐标为（ 1， 2） . 把 A 点的坐标代入 11 ky x中，得 k1＝ 2. ∴ 反比例函数的表达式为1 2y x. 把 A 点的坐标代入 221y k x中，得 k2＋ 1＝ 2， ∴ k2＝ 1. ∴ 一次函数的表达式 2 1yx . （ 2） B 点的坐标为（－ 2，－ 1） . 当 0＜ x＜ 1 和 x＜－ 2 时， y1＞ y2. 8. （ 2020 浙江省， 18， 8 分） 若反比例函数 xky 与一次函数 42  xy 的图象都经过点 A（ a,2） (1)求反比例函数 xky 的解析式； (2) 当反比例函数 xky 的值大于一次函数 42  xy 的值时，求自变量 x 的取值范围． 【答案】 (1)∵ 42  xy 的图象过点 A（ a,2） ∴ a=3 ∵ xky 过点 A（ 3,2） ∴ k=6 ∴ xy 6 (2) 求反比例函数 xky 与一次函数 42  xy 的图象的交点坐标，得到方程： xx 642  解得： x1= 3 , x2= 1 ∴ 另外一个交点是（ 1， 6） ∴ 当 x1 或 0x3 时， 426  xx 9. （ 2020 浙江义乌， 22， 10 分） 如图，在直角坐标系 中， O 为坐标原点 . 已知反比例函数 y= （ k0）的图象 经过点 A(2， m)，过点 A 作 AB⊥ x 轴于点 B，且 △ AOB 的面积为 . （ 1） 求 k 和 m 的值； （ 2） 点 C（ x， y） 在反比例函数 y= 的图象上，求当 1≤ x≤ 3 时函数值 y 的取值范围； （ 3） 过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、 Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值 . [来源 :学。 科。 网 Z。 X。 X。 K] xkxkB O A 21 【答案】 （ 1）∵ A(2， m) ∴ OB=2 AB=m ∴ S△ AOB=21•OB•AB=21 2 m=21 ∴ m=21 ∴点 A 的坐标为（ 2，21） 把 A（ 2，21）代入 y=xk，得21=2k ∴ k=1 （ 2）∵当 x=1 时， y=1；当 x=3 时， y=31 又 ∵反比例函数 y= x1 在 x0 时， y 随 x 的增大而减小， ∴当 1≤ x≤ 3 时， y 的取值范围为 31 ≤ y≤ 1。 （ 3） 由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为 2 2。 10． （ 2020 四川重庆， 22， 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝ kx＋ b(k≠0)的图象与 反比例函数 y＝xm (m≠0)的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为 (6， n)，线段 OA＝ 5， E 为 x 轴负半轴上一点，且sin∠ AOE＝ 45． (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求 △AOC 的面积． 【 答案 】 (1)过 A 点作 AD⊥ x 轴于点 D， ∵ sin∠ AOE＝ 45， OA＝ 5， ∴ 在 Rt△ADO 中， ∵ sin∠ AOE＝ ADAO ＝ AD5 ＝ 45， ∴ AD＝ 4， DO＝ OA2DA2=3， 又点 A 在第二象限 ∴ 点 A 的坐标为 (－ 3， 4)， 将 A 的坐标为 (－ 3， 4)代入 y＝ mx ，得 4=m3∴ m＝－ 12， ∴ 该 反比例函数的解析式为 y＝－ 12x ， ∵ 点 B 在反比例函数 y＝－ 12x 的图象上， ∴ n＝－ 126 ＝－ 2，点 B 的坐标为 (6，－ 2)，∵ 一次函数 y＝ kx＋ b(k≠0)的图象过 A、 B 两点， ∴ － 3k＋ b=4， 6k＋ b＝－ 2 ， ∴k＝－ 23， b＝ 2 ∴ 该 一次函数解析式为 y＝－ 23x＋ 2． (2)在 y＝－ 23x＋ 2 中，令 y＝ 0，即 － 23x＋ 2=0， ∴ x=3， ∴点 C 的坐标是（ 3， 0），∴ OC＝ 3， 又 DA=4， ∴ S△AOC＝ 12OCAD＝ 1234＝ 6，所以 △AOC 的面积为 6． 11. （ 2020 浙江省 嘉兴 ， 19， 8 分） 如图，已知直线 1 2yx 经过点 P（ 2 ， a ），点 P 关于 y 轴的对称点 P′在反比例函数2 ky x（ 0k ）的图象上 ． （ 1）求点 P′的坐标； （ 2）求反比例函数的解析式 ，并直接写出当 y22 时自变量 x 的取值范围． 【答案】（ 1）将 P（ 2， a）代入 xy 2 得 a=2(2)=4， ∴ P′（ 2， 4） ． (2) 将 P′（ 2， 4）代入xky得 4=2k ，解得 k=8， ∴ 反比例函数的解析式为 8y x ． 自变量 x 的取值范围 x0 或 x4． 12. （ 2020 江西， 19， 6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（ 0， 4）， B（ 3， 0）。 ⑴ 求点 D 的坐标； ⑵ 求经过点 C 的反比例函数解析式 . 【答案】 (1)根据题意得 AO=4， BO=3， ∠ AOB=90176。 ， 所以 AB= 22AO BO+ = 2243+ =5. 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5， 所以 OD=ADAO=1, 因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（ 1,0） . (2)设反比例函数解析式为 kyx=. （第 19题） x y O 1 2yx P PP 2 ky x 11 因为 BC=AB=5， OB=3, 所以点 C 的坐标为（ 3， 5） . 因为反比例函数解析式 kyx=经过点 C, 所以反比例函数解析式为 15yx=. 13. （ 2020 甘肃兰州， 24， 7 分）如图，一次函数 3y kx的图象与反比例函数 myx（ x0）的图象交于点 P， PA⊥ x 轴于点 A， PB⊥ y 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x轴、 y 轴于点 C、点 D，且 S△ DBP=27， 12OCCA。 （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）求一次函数与反比例函数的表达式； （ 3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值。 【答案】 （ 1） D（ 0， 3） （ 2）设 P（ a， b），则 OA=a， OC= 13a ，得 C（ 13a ， 0） 因点 C 在直线 y=kx+3 上，得 1 303ka ， ka=－ 9 DB=3－ b=3－ (ka+3)=－ ka=9， BP=a 由 11 9 2 722D B PS D B B P a   得 a=6，所以 32k ， b=－ 6， m=－ 36 一次函数的表达式为 3 32yx  ，反比例函数的表达式为 36y x x y A O P B C D （ 3） x6 14. （ 2020 江苏宿迁 ,26,10 分） 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P 是反比例函数 y＝x6（ x＞ 0）图象上的任意一点，以 P 为圆心， PO 为半径的圆与 x、 y 轴分别交于点 A、 B． （ 1）判断 P 是否在线段 AB 上，并说明理由； （ 2）求△ AOB 的面积； （ 3） Q 是反比例函数 y＝x6（ x＞ 0）图象上异于点 P 的另一点，请以 Q 为圆心，QO 半径画圆与 x、 y 轴分别交于点 M、 N，连接 AN、 MB．求证： AN∥ MB． 【答案】 解：（ 1）点 P 在线段 AB 上，理由如下： ∵点 O 在⊙ P 上，且∠ AOB＝ 90176。 ∴ AB 是⊙ P 的直径 ∴点 P 在线段 AB 上． （ 2）过点 P 作 PP1⊥ x 轴， PP2⊥ y 轴，由题意可知 PP PP2 是△ AOB 的中位线，故 S△ AOB＝ 21 OA OB＝ 21 2 PP1 PP2 ∵ P 是反比例函数 y＝ x6 （ x＞ 0）图象上的任意一点 yxQPABO（第 26 题） ∴ S△ AOB＝21OA OB＝21 2 PP1 2PP2＝ 2 PP1 PP2＝ 12． （ 3）如图，连接 MN，则 MN 过点 Q，且 S△ MON＝ S△ AOB＝ 12． ∴ OA OB＝ OM ON ∴OBONOMOA ∵ ∠ AON＝∠ MOB ∴△ AON∽△ MOB[来源 :学 科 网 ] ∴∠ OAN＝∠ OMB ∴ AN∥ MB． NMyxQPABO 15. （ 2020 山东聊城， 24， 10 分）如图，已知一次函数 y＝ kx＋ b 的图象交反比例函数 42my x （ x0）图象于点 A、 B，交 x 轴于点 C． （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若点 A 的坐标是（ 2，－ 4），且 13BCAB ，求 m 的值和一次函数的解析式； 【答案】（ 1）因反比例函数的图象在第四象限，所以 4－ 2m＜ 0，解得 m＞ 2；（ 2）因点 A(2，－ 4)在反比例函数图象上，所以－ 4＝ 224 m ，解得 m＝ 6，过点 A、 B 分别作 AM⊥ OC 于点 M， BN⊥ OC 于点 N，所以 ∠ BNC＝ ∠ AMC＝ 90176。 ，又因为 ∠ BCN＝ ∠ AMC，所以 △BCN∽△ ACM，所以 ACBCAMBN ，因为 31ABBC ，所以 41ACBC ，即 41AMBN ，因为 AM＝ 4，所以 BN＝ 1，所以点 B 的纵坐标为－ 1，因为点 B 在反比例函数的图象上，所以当 y＝－ 1 时， x＝ 8，所以点 B 的坐标为（ 8，－ 1），因为一次函数 y＝ kx＋ b 的图象过点 A(2，－ 4)， B(8，－ 1)，所以   18 42 bk bk，解得521bk ，所以一次函数的。