20xx年100份全国中考数学真题汇编：第27章梯形(编辑修改稿)

20xx年100份全国中考数学真题汇编：第27章梯形(编辑修改稿)内容摘要：

转，当 MD(即 MD′)与 AB 交于一点 E,MC 即 MC′)同时 与AD 交于一点 F 时，点 E,F 和点 A 构成 ⊿ ⊿ AEF 的周长是否存在最小值。 如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出 ⊿ AEF 周长的最小值 . D 39。 C 39。 MFEDCBA 【答案】（ 1）证明：过点 D 作 DP⊥ BC,于点 P，过点 A 作 AQ⊥ BC 于点 Q, ∵ ∠ C=∠ B=600 ∴ CP=BQ=21 AB,CP+BQ=AB 又∵ ADPQ 是矩形， AD=PQ,故 BC=2AD, 由已知，点 M 是 BC 的中点， BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿ MDC 中， CM=CD, ∠ C=600,故 ⊿ MDC 是等边三 角形 . （ 2）解： ⊿ AEF 的周长存在最小值，理由如下： 连接 AM,由（ 1）平行四边形 ABMD 是菱形， ⊿ MAB, ⊿ MAD 和 ⊿ MC′ D′是等边三角形， ∠ BMA=∠ BME+∠ AME=600, ∠ EMF=∠ AMF+∠ AME=600 ∴ ∠ BME=∠ AMF） 在 ⊿ BME 与⊿ AMF 中， BM=AM, ∠ EBM=∠ FAM=600 ∴⊿ BME≌⊿ AMF(ASA) ∴ BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB ∵ ∠ EMF=∠ DMC=600 ,故 ⊿ EMF 是 等边三角形， EF=MF. ∵ MF 的最小值为点 M 到 AD 的距离 3 ，即 EF 的最小值是 3 . ⊿ AEF 的周长 =AE+AF+EF=AB+EF, ⊿ AEF 的周长的最小值为 2+ 3 . 6. （ 2020 浙江杭州 ， 22， 10)在直角梯形 ABCD 中， AB∥ CD， ∠ ABC＝ 90176。 ， AB＝ 2BC＝ 2CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，线段 OA， OB 的中点分别为点 E， F． (1)求证： △ FOE≌ △ DOC； (2)求 sin∠ OEF 的值； (3)若直线 EF 与线 段 AD， BC 分别相交于点 G， H，求 AB CDGH 的值． 【答案】 (1)证明： ∵ E， F 分别为线段 OA， OB 的中点， ∴ EF∥ AB， AB＝ 2EF， ∵ AB＝2CD， ∴ EF＝ CD， ∵ AB∥ CD， ∴ EF∥ CD， ∴∠ OEF＝ ∠ OCD， ∠ OFE＝ ∠ ODC，∴△ FOE≌ △ DOC；， (2) 在 △ ABC 中， ∵∠ ABC＝ 90176。 ， ∴ 2 2 2 2( 2 ) 5A C A B B C B C B C B C    ，5sin 5BCC A B AC  ． ∵ EF∥ AB， ∴∠ OEF＝ ∠ CAB，∴ 5s in s in 5O E F C A B    (3) ∵△ FOE≌ △ DOC， ∴ OE＝ OC， ∵ AE＝ OE， AE ＝ OE＝ OC，∴ 23CECA ． ∵ EF∥ AB， ∴△ CEH∽△ CAB， ∴ 23EH CEAB CA，∴ 2433CEE H A B C DCA  ， ∵ EF＝ CD， ∴ 43EH EF 1133FH EF CD，同理 13GE CD ， ∴ 53GH CD ， ∴ 295 53AB C D C D C DGH CD 7. （ 2020 浙江温州， 18， 8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB∥ CD，点 M 是 AB 的中点． 求证： △A DM≌ △BCM. 【答案】证明：在等腰梯形 ABCD 中， AB∥ CD， ∴ AD＝ BC， ∠ A＝ ∠ B， ∵ 点 M 是 AB 的中点， ∴ MA＝ MB， ∴ △ADM≌ △BCM 8. （ 2020 四川重庆， 24， 10 分） 如图，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ DCB＝ 45176。 ， CD ＝ 2，BD⊥ CD ．过点 C 作 CE⊥ AB 于 E，交对角线 BD 于 F．点 G 为 BC 中点，连结 EG、AF． (1)求 EG 的长； (2)求证： CF ＝ AB ＋ AF． 【答案】 (1) 解 ∵ BD⊥ CD， ∠ DCB＝ 45176。 ， ∴∠ DBC＝ ∠ DCB＝ 45176。 ， ∴ CD＝ DB＝ 2， ∴ CB＝ DB2+CD2＝ 2 2， ∵ CE⊥ AB 于 E，点 G 为 BC 中点， ∴ EG＝ 12CB＝ 2． (2)证明：证法一： 延 长 BA、 CD 交于点 H， ∵ BD⊥ CD， ∴∠ CDF＝ ∠ BDH＝ 90176。 ， ∴∠ DBH＋ ∠ H＝ 90176。 ， ∵ CE⊥ AB 于 E， ∴∠ DCF＋ ∠ H＝ 90176。 ， ∴∠ DBH＝ ∠ DCF，又 CD＝ BD， ∠ CDF＝ ∠ BDH， ∴ △CDF≌ △BDH(ASA)， DF＝ DH， CF＝ BH＝ BA＋ AH， ∵ AD∥ BC， ∴∠ DBC＝ ∠ ADF＝ 45176。 ， ∠ HDA＝ ∠ DCB＝ 45176。 ， ∴∠ ADF＝ ∠ HAD，又 DF＝ DH， DA＝ DA， ∴ △ADF≌ △ADH(SAS)， ∴ AF＝ AH， 又 CF＝ BH＝ BA＋ AH ， ∴ CF＝ AB＋ AF． 证法二：在线段 DH 上截取 CH=CA，连结 DH． ∵ BD⊥ CD， BE⊥ CE，∴∠ EBF＋ ∠ EFB＝ 90176。 ，∠ DCF＋ ∠ DFC＝ 90176。 ． 又∠ EFB=∠ DFC，∴∠ EBF=∠ DCF． 又 BD=CD， BA=CH，∴△ ABD≌△ HCD． ∴ AD=HD，∠ ADB=∠ HDC． 又 AD∥ BC，∴∠ ADB＝ ∠ DBC＝ 45176。 ． ∴∠ HDC＝ 45176。 ． ∴∠ HDB＝ ∠ BDC－∠ HDC＝ 45176。 ． ∴∠ ADB＝ ∠ HDB． 又 AD=HD， DF=DF，∴△ ADF≌△ HDF，∴ AF＝ HF． ∴ CF＝ CH＋ HF=AB＋ AF． 9. （ 2020 湖南邵阳， 19， 8 分）在四边形。