20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学卷海南、宁夏理含答案(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学卷海南、宁夏理含答案(编辑修改稿)内容摘要：

X 的均值 EX ； （ II）求用以上方法估计 M 的面积时， M 的面积的估计值与实际值之差在区间 ( ) ， 内的概率． 附表： 10000100000( ) 0 . 2 5 0 . 7 5k t t ttP k C   k 2424 2425 2574 2575 ()Pk 21．（本小题满分 12 分） 设函数 2( ) ln( )f x x a x   （ I）若当 1x 时， ()fx取得极值，求 a 的值，并讨论 ()fx的单调性； （ II）若 ()fx存在极值，求 a 的取值范围，并证明所有极值之和大于 eln2 ． 22． 请考生在 A B C， ， 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标 号涂黑． 22．Ａ（本小题满分 10 分） 选修 4－ 1：几何证明选讲 如图，已知 AP 是 O 的切线， P 为切点， AC 是 O的割线，与 O 交于 BC， 两点，圆心 O 在 PAC 的内部，点 M 是 BC 的中点． （ Ⅰ ）证明 A P O M， ， ， 四点共圆； （ Ⅱ ）求 OAM APM  的大小． 22．Ｂ（本小题满分 10 分） 选修 4－ 4：坐标系与参数方程 1O 和 2O 的极坐标方程分别为 4 c o s 4 s in     ， ． （ Ⅰ ）把 1O 和 2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ Ⅱ ）求经过 1O ， 2O 交点的直线的直角坐标方程． 22．Ｃ（本小题满分 10 分）选修 45 ；不等式选讲 D C B A M A P O M C B 设函数 ( ) 2 1 4f x x x   ． （ I）解不等式 ( ) 2fx ； （ II）求函数 ()y f x 的最小值． 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｂ 12．Ｂ 二、填空题 13． 3 14． 1 15． 12i 16． 240 三、解答题 17．解：在 BCD△ 中， πCBD    ． 由正弦定理得 sin sinB C CDB D C CB D． 所以 si n si nsi n si n( )C D BD C sBC C BD ． 在 ABCRt△ 中， t a n s i nt a ns i n( )sAB BC AC B    ． 18．证明： （ Ⅰ ）由题设 AB AC SB SC= = =  SA ，连结 OA ， ABC△为等腰直角三角形，所以 22O A O B O C SA  ，且AO BC ，又 SBC△ 为等腰三角形，故 SO BC ，且22SO SA ，从而 2 2 2OA SO SA． 所以 SOA△ 为直角三角形， SO AO ． 又 AO BO O ． 所以 SO 平面 ABC ． （ Ⅱ ）解法一： 取 SC 中点 M ，连结 AM OM， ， 由 （ Ⅰ ）知 SO O C SA A C， ，得O M S C A M S C， ． O S B A C M OMA∴ 为二面角 A SC B的平面角． 由 A O B C A O S O S O B C O  ， ，得 AO 平面 SBC ． 所以 AO OM ，又 32AM SA ， 故 26s i n33AOA M O AM   ． 所以二面角 A SC B的余弦值为 33 ． 解法二： 以 O 为坐标原点，射线 OB OA， 分别为 x 轴、 y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz ． 设 (1。