20xx年第一轮复习资料：选修1-1答案(编辑修改稿)

20xx年第一轮复习资料：选修1-1答案(编辑修改稿)内容摘要：

2yx 即 A(－ 4,－ 2),B(8,4), 从而 AB 的中点为 M(2,1).由 kAB==21 ,直线 AB 的垂直平分线方程 9 y－ 1=21(x－ 2). 令 y=－ 5, 得 x=5, ∴Q(5, － 5)． (2) 直线 OQ 的方程为 x+y=0, 设 P(x, 81 x2－ 4).∵ 点 P 到直线 OQ的距离 d=2481 2 xx =328281 2  xx , 25OQ ,∴S ΔOPQ =21 dOQ = 328165 2  xx . ∵P 为抛物线上位于线段 AB 下方的点 , 且 P 不在直线 OQ 上 , ∴ － 4≤ x4 3 － 4或 4 3 － 4x≤8. ∵ 函数 y=x2+8x－ 32在区间 [－ 4,8] 上单调递增 , ∴ 当 x=8 时 , ΔOPQ 的面积取到最大值 30． 当堂练习：。 11. )42,81( 。 12. 2。 13. )413,( 。 14. （ 2），（ 5）。 15． [解析 ]：（ 1）由点 A（ 2， 8）在抛物线 pxy 22  上，有 2282  p ， 解得 p=16. 所以抛物线方程为 xy 322  ，焦点 F 的坐标为（ 8， 0） . （ 2）如图，由于 F（ 8， 0）是△ ABC的重心， M是 BC 的中点，所以 F 是线段 AM的 定比分点，且 2FMAF ，设点 M 的坐标为 ),( 00 yx ，则 021 28,821 22 00  yx ，解得 4,11 00  yx ， 所以点 M 的坐标为（ 11，－ 4）． （ 3）由于线段 BC 的中点 M 不在 x轴上，所以 BC 所在 的直线不垂直于 x 轴 .设 BC 所在直线的方程为： ).0)(11(4  kxky 由   xy xky 32 ),11(42消 x 得 0)411(32322  kyky ， 所以 kyy 3221 ，由（ 2）的结论得 42 21 yy ，解得 .4k 因此 BC 所在直线的方程为： .0404 yx 16． [解析 ]： 设在抛物线 y=ax2－ 1 上关于直线 x+y=0 对称的相异两点为 P(x,y),Q(－ y,－ x)，则    1122ayxaxy ②① ，由 ① － ② 得 x+y=a(x+y)(x－ y),∵P 、 Q为相异 两 点， ∴ x+y≠0 ，又 a≠0 ， ∴ a1y,1  xayx 即 ，代入 ② 得 a2x2－ ax－ a+1=0，其判别式 △ =a2－ 4a2(1－ a)＞ 0，解得43a ． 17． [解析 ]： 设 R(x,y),∵F(0,1), ∴ 平行四边形 FARB 的中心为 )21,2( yxC ， L:y=kx－ 1,代入抛物线方程得 x2－ 4kx+4=0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=4k,x1x2=4，且 △=16k 2－ 16＞ 0，即 |k|＞ 1 ① ， 244 2)(4 221221222121  kxxxxxxyy ， ∵C 为 AB 的中点 . 10 ∴ 1222 122222222kyyykxxx  3442 ky kx， 消去 k 得 x2=4(y+3),由 ① 得， 4x ，故动点 R 的轨迹方程为 x2=4(y+3)( 4x )． 18． [解析 ]：（ 1）由题意设过点 M 的切线方程为： mxy 2 ，代入 C得 0)27(22  mxx， 则 250)27(44  mm， 21252,100  yx，即 M（－ 1， 21 ）． （ 2）当 a＞ 0 时，假设在 C 上存在点 ),( 11 yxQ 满足条件．设过 Q的切线方程为： nkxy  ，代入 2742  xxy 0)27()4(2  nxkx，则 414)4(0 2 nk  ， 且 ,241 kx 4 221 ky．若 0k 时，由于akakkx aykk PQ 24121 211  ， ∴ 21211ayax 或 21211ayax ；若 k=0 时，显然 )21,2( Q 也满足要求． ∴有三个点（－ 2＋ a ， 212a ），（－ 2－ a ， 212a ）及（－ 2，－ 21 ）， 且过这三点的法线过点 P（－ 2， a），其方程分别为： x＋ 2 a y＋ 2－ 2a a ＝ 0， x－ 2 a y＋ 2＋ 2a a ＝ 0， x＝－ 2. 当 a≤ 0 时，在 C 上有一个点（－ 2，－ 21 ），在这点的法线过点 P（－ 2， a），其方程为： x＝－ 2. 167。 圆锥曲线单元测试。 11. C。 13. 22186xy或2234125 25yx。 14. 229 15 20xy。 15. 2ab。 16. 14。 17. 解 :由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上 ,其中 c= 22 ,a=3,从而 b=1,所以其标准方程是 : 2 2 19x y.联立方程组2 2 192x yyx  ,消去 y 得 , 210 36 27 0xx  . 设 A( 11,xy),B( 22,xy),AB线段的中点为 M( 00,xy)那么 : 12185xx , 0x = 12925xx  所以 0y = 0x +2=15 . 11 也就是说线段 AB 中点坐标为 (95 ,15). 18. 解 :由于椭圆焦点为 F(0, 4),离心率为 e=45 ,所以双曲线的焦点为 F(0, 4),离心率为 2, 从而 c=4,a=2,b=2 3 . 所以求双曲线方程为 : 2214 12yx. 19. 解 :由于 xy 22  ,|PA|= 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 2 2x a y x a x a y x a x a x          = 222( 1)x a x a  = 2[ ( 1)] 2 1x a a   ,其中 x 0 (1)a 1 时 ,当且仅当 x=0 时 , )(af =|PA|min=|a|. (2)a时 , 当且仅当 x=a1时 , )(af =|PA|min= 21a . 所以 )(af = | |, 12 1, 1aaaa. 20. 解 :设双曲线方程为 x24y2= . 联立方程组得 : 22x 4y =30xy    ,消去 y 得， 3x224x+(36+ )=0 设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A( 11,xy),B( 22,xy)，那么：1212283632 4 1 2 ( 3 6 ) 0xxxx       那么： |AB|= 2 2 21 2 1 2 3 6 8 ( 1 2 ) 8 3( 1 ) [ ( ) 4 ] ( 1 1 ) ( 8 4 )3 3 3k x x x x          解得 :  =4,所以，所求双曲线方程是： 2 2 14x y 21. 解：（ 1）联立方程 223x y =11y ax ，消去 y 得：（ 3a2） x22ax2=0. 设 A( 11,xy),B( 22,xy),那么：12 212 2222323(2 ) 8(3 ) 0axxaxx aaa        由于以 AB 线段为直径的圆经过原点，那么： OA OB ，即 1 2 1 2 0x x y y。 所以： 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0x x a x a x   ，得到： 222222( 1 ) 1 0 , 633 aa a aaa      ，解得 a= 1 (2)假定存在这样的 a，使 A( 11,xy),B( 22,xy)关于直线 12yx 对称。 12 那么： 2211223x y =13x y =1，两式相减得： 2 2 2 21 2 1 23(x x )=y y，从而 1 2 1 21 2 1 2y y 3 ( x + x )= .......( * )x x y + y 因为 A( 11,xy),B( 22,xy)关于直线 12yx 对称，所以1 2 1 21212y + y 1 x + x=2 2 2y y 2x x   代入（ *）式得到： 2=6，矛盾。 也就是说：不存在这样的 a，使 A( 11,xy),B( 22,xy)关于直线 12yx 对称。 第 3 章 导数及其运用 167。 导数概念及其几何意义 经典例题： 解：∵ y=|x|，∴ x0 时， y=x，则 1)(  x xxxxy 奎屯王新敞 新疆∴0limx xy=1． 当 x0 时， y=－ x， 1)()(   x xxxxy ，∴0limx 1xy． ∴ y′ =  0 1 0 1 xx ． 当堂练习：。 13.(a+b)f′ (x)。 14. 10 m/s。 15. 分析： Δ s 即位移的改变量， Δ t 即时间的改变量， ts 即平均速度，当 Δ t 越小，求出的 ts 越接近某时刻的速度． 解：∵ t tttt tsttsts    )32(3)(2)()( 22=4t+2Δ t ∴ (1)当 t=2， Δ t=， ts =4179。