中考数学压轴题最后冲刺分类强化训练2-抛物线与三角形(编辑修改稿)

中考数学压轴题最后冲刺分类强化训练2-抛物线与三角形(编辑修改稿)内容摘要：

点，所以 BC所在的值线方程为 y＝ x+5． 那么， PH与直线 BC的交点坐标为 E(a， a+5)，（ 7分） PH与抛物线 2 45y x x    的交点坐标为 2( , 4 5)H a a a  . 由题意，得① 32EH EP，即 2 3( 4 5 ) ( 5 ) ( 5 )2a a a a       解这个方程，得 32a或 5a （舍去） ② 23EH EP，即 2 2( 4 5 ) ( 5 ) ( 5 )3a a a a       解这个方程，得 23a或 5a （舍去） xy88345672175 64321 10 9 1 2 4 3 5 6 7 8 8 7 6 5 3 4 2 1 OP点的坐标为 3( ,0)2或 2( ,0)3. 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 3y ax bx   经过点 N（ 2,－ 5），过点 N 作 x 轴的平行线交此抛物线左侧于点 M， MN=6. （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2） 点 P（ x,y）为此抛物线上一动点 ， 连接 MP交此抛物线的对称轴于点 D，当 △ DMN 为直角三角形时，求 点 P 的坐标； （ 3）设此抛物线与 y轴交于点 C，在此抛物线上是否存在点 Q，使 ∠ QMN=∠ CNM。 若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，说明理由 . [来源 :Zx x k .C解：（ 1） ∵ 32  bxaxy 过点 M、 N（ 2， － 5） ， 6MN ， 由题意，得 M（ 4 ， 5 ） . ∴   .53416 ,5324 ba ba 解得   .2,1ba ∴此抛物线的解析式为 322  xxy . （ 2） 设抛物线的对称轴 1x 交 MN 于点 G， 若△ DMN 为直角三角形，则 32121  MNGDGD. ∴ D1（ 1 ， 2 ）， 2D （ 1 ， 8 ） . 直线 MD1为 1xy ，直线 2MD 为 9 xy . 将 P（ x， 322  xx ）分别代入直线 MD1， 2MD 的解析式， 得 1322  xxx ① ， 9322  xxx ② . 解 ① 得 11x ， 42 x （舍）， ∴ 1P （ 1,0） . 解 ② 得 33x ， 44 x （舍） ， ∴ 2P （ 3,－ 12） . （ 3）设存在点 Q（ x， 322  xx ）， 使得 ∠ QMN=∠ CNM. ① 若点 Q 在 MN 上 方，过点 Q 作 QH⊥ MN， xyP2D2D1GM NCO P1xyHQM NCO交 MN 于点 H，则 4tan  CNMMHQH. 即 ）（ 445322  xxx . 解得 21 x ， 42 x （舍） . ∴ 1Q （ 2 ， 3） . ② 若点 Q 在 MN 下 方， 同理可得 2Q （ 6， 45 ） . 6． 如图，将腰长为 5 的等腰 Rt△ ABC（ C =90176。 ）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点 C的坐标为（ 1 ， 0） ， 点 A在 y轴上 ，点 B在抛物线 2 2y ax ax   上． （ 1） 写出 点 A， B 的坐标； （ 2） 求 抛物线的 解析 式； [中国教育出 @~^版 *网 amp。 ] （ 3） 将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90176。 ， [来源 : 中 国教育 ~出版 *amp。 网 ^] 到达 ABC△ 的位置．请判断点 B 、 C 是否在 该 抛物线上，并说明理由． [来源 *: 中 ^%国教 育出版网 amp。 ] [ ww@w. zzst ep~.^*] 解： （ 1） A（ 0， 2）， B（ 3 ， 1） [ ww@w. zzstep~.^*] （ 2）解析式为211 222y x x  ； [中国教育 出 * （ 3）如图，过点 B 作 BM y ⊥ 轴于点 M，过点 B作 BN y⊥ 轴于点 N，过点 C 作 CP y ⊥ 轴于点 P．在Rt△ AB′ M与 Rt△ BAN中， ∵ AB=AB′， ∠ AB′ M=∠ BAN=90176。 ∠ B′ AM，∴ Rt△ AB′ M≌ Rt△ BAN． [ . z^%s~@t ep. ] ∴ B′ M=AN=1， AM=BN=3， ∴ B′（ 1， 1 ）． 同理 △ A。