保险精算教学大纲复习资料(编辑修改稿)

保险精算教学大纲复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

算现值。 6． 在 UDD 假设下，试证： (1)  ()||()mx x n xnna m a m E。 (2)  ()::( ) (1 )m nxx n x na m a m E  。 （ 3） ( ) ( ):: 1 (1 )mm nxx n x na a Em  。 7． 试求现年 30 岁每年领取年金额 1200 元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为： (1)按年； (2)按半年； (3)按季； (4)按月。 8． 试证： (1) ()()m xx maai (2) ():():m xnmxnaai。 (3) ()lim mxxm aa 。 (4) 12x xaa。 9． 很多年龄为 23 岁的人共同筹集基金，并约定在每年的年初生存者缴纳R 元于此项基金，缴付到 64 岁为止。 到 65 岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为 3 600 元。 试求数额 R。 10． Y 是 x 岁签单的每期期末支付 1 的生存年金的给付现值随机变量，已知 10xa ， 2 6xa ， 124i ，求 Y 的方差。 11． 某人将期末延期终身生存年金 1 万元遗留给其子，约定延期 10 年，其子现年 30 岁，求此年金的精算现值。 12． 某人现 年 35 岁，购买一份即付定期年金，连续给付的年金分别为 10元、 8 元、 6 元、 4 元、 2 元、 4 元、 6 元、 8 元、 10 元，试求其精算现值。 13. (4)  ， 。 已知在每一年龄年 UDD 假设成立， 则 (4)xa 是（ ） A. 15． 48 B. C. D. 14. 给定  100() 9TV a r a x t k  及, 0t , 利息强度 4k ，则 k =（ ） A. B. C. D. 15. 对于个体（ x）的延期 5 年的期初生存年金，年金每年给付一次，每次 1 元，给定：   50 .0 1 , 0 .0 4 , 4 .5 2 4xx t i a    , 年 金给付总额为 S 元（不计利息），则 P（ 51 xSa ）值为（ ） A. B. C. D. 第六章：期缴纯保费与营业保费 练 习 题 1. 设  0xt t ，利息强度为常数δ，求  xPA与 Var(L)。 2. 有两份寿险保单，一份为 (40)购买的保额 2 000 元 、趸缴保费的终身寿险保单，并且其死亡保险金于死亡年末给付；另一份为 (40)购买的保额 1 500 元、年缴保费 P 的完全离散型终身寿险保单。 已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等，且利率为 6%，求 P的值。 3． 已知 14 0 : 2 0 6 0 4 04 0 : 2 00 .0 2 9 , 0 .0 0 5 , 0 .0 3 4 , 6 % ,P P P i a    求。 4． 已知 62 62 374 , 164 , 6% ,P q i P   求。 5． 已知 L 为 (x)购买的保额为 1 元、年保费为:xnP的完全离散型两全保险，在保单签发时的保险人亏损随机变量， 2 :: 0 .1 7 7 4 , 0 .5 8 5 0xnxnPA d，计算 Var(L)。 6． 已知 x 岁的人服从如下生存分布：   105105 xsx  (0≤ x≤ 105)，年利率为 6％。 对 (50)购买的保额 1 000 元的完全离散型终身寿险，设 L 为此保单签发时的保险人亏损随机变量，且 P(L≥ 0)=。 求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围。 7. 已知 20. 19 , 0. 06 4 , 0. 05 7, 0. 01 9 ,X X xA A d    ，其中 x 为保险人对1 单位终身寿险按年收取的营业保费。 求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于。 [这里假设各保单相互独立，且总亏损近似服从正态分布， Pr（Ｚ≤ ） =， Z 为标准正态随机变量。 ] 8. 2020 : 40 20 : 4010 00 7. 00 , 16 .7 2 , 15 .7 2 , 10 00xP a a P   计 算。 9．  1 0 | 2 0 1 0 2 0 2 01 .5 , 0 .0 4 ,P a P 计 算 P。 10 1 ( 1 2 ) ( 1 2 ): 2 01 : 2 0 : 2 0: 2 0 1 . 0 3 , 0 . 0 4 ,x xxxP PP  计 算 P。 11． 已知 x 岁的人购买保额 1000 元的完全离散型终身寿险的年保费为 50元， 6 , , A A  ， L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量。 (1)计算 E［ L］。 (2)计算 Var(L)。 (3)现考察有 100 份同类保单的业务，其面额情况如下： 面额 (元 ) 保单数 (份 ) 1 80 4 20 假设各保单 的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过 18 000元的概率。 12． (x)购买的 n 年限期缴费完全离散型终身寿险保单，其各种费用分别为：销售佣金为营业保费的 6%；税金为营业保费的 4%；每份保单的第 1 年费用为 30 元，第 2 年至第 n 年的费用各为 5 元；理赔费用为 15 元。 且 1 : , , , x nxnA A A i   ，保额 b 以万元为单位，求保险费率函数 R(b)。 13. 设  5 0 5 00 .0 1 4 , 0 .1 7 ,P A A  则 利 息 强 度 = （ ）。 A. B. C. D. 14. 已知 , , ,x x xi p p p   则 （ ）。 A. B. C. D. 15. 设 11 5 4 5 6 04 5 :1 5 4 5 1 50. 03 8 0. 05 6 , 0. 62 5 , PPA   ：， P 则=( ) A. B. C. D. 第七章：准备金 练 习 题 1. 对于 (x)购买的趸缴保费、每年给付 1 元的连续定期年金， t 时保险人的未来亏损随机变量为： ,0,a U n tUa U n ttntL    计算 ()tEL和 ()tVar L。 2． 当: : 2 : 2 : :1, , 2 ,26kkx n x n x k n k x k n k x k n knk V a a a V        时 计 算。 3． 已知    0 .4 7 4 , 0 .5 1 0 , 0 .5 0 0 ,xt x t xPA V A V    计 算txV(A)。 4． 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布，判断下面等式哪些正确： （ 1） 1000xq  ::kkx n x niV A V （ 2）  k x k xiV A V （ 3）  11::kkx n x niV A V 5. 假 设 在 每 一 年 龄 内 的 死 亡 服 从 均 匀 分 布 ， 且   411 0 1 0 3 5 :3 5 : 2 0 3 5 : 2 0 3 5 : 2 0 2 0 3 5 : 2 04 0 .4 0 , 0 .0 3 9 , 1 2 .0 0 , 0 .3 0 , 0 .2 0 , 1 1 .7 0P a V V a      ，求  410 1035:20 35:20VV。 6 ． 已知  12 0 :101 0. 01 21 2 , 2 0. 01 50 8 , 3 0. 06 94 2x x xP P P  104 0. 11 43 0xV  计算 2020xV。 7． 一种完全离散型 2 年期两全保险保单的生存给付为 1000 元，每年的死亡给付为 1000 元加上该年年末的纯保费责任准备金，且利率 i=6% ，   （ k=0， 1）。 计算年缴均衡纯保费 P。 8． 已知 1 1 5 4 54 5 : 2 0 4 5 :1 50. 03 , 0. 06 , 0. 05 4 , 0. 15P A d k   ，求 1545:20V。 9． 25 岁投保的完全连续终身寿险， L 为该保单签发时的保险人亏损随机变量，已知   24 5 2 50 .2 0 , 0 .7 0 , 0 .3 0 ,V a r L A A  计算  20 25VA。 10． 已知 0. 30 , 0. 45 , 0. 52t x t x x tk E A   ， 计算  txVA。 11． 已知: , ,xnAd计算 1:n xnV。 12． 已知 111。