反常扩散模型在风险管理中的应用开题报告修改版(编辑修改稿)

反常扩散模型在风险管理中的应用开题报告修改版(编辑修改稿)内容摘要：

准确的风险预测性。 但是目前已有的方法基本上是基于资产组合的概率分布满足正态分布这一前提假设下建立的， 而在真实市场上，由于由于经常会有突发性事件影响整个金融走势 , 导致了收益率分布与正态分布相比具有尖峰厚尾性。 本论文引入反常扩散模型，结合反常扩散模型的特性，将很好地解决这个问题。 本文将 VaR 引入金融市场投资风险管理中，以有效提高资金运用的稳健性，并保障收益性和可持续性。 采用实证和规范分析相结合的研究方法，筛选一段时期的历史数据，选择适合中国风险环境的 VaR 模型，对风险管理运用进行实证分析，并提出相关政策建议。 研究内容 本论文将主要研究 反常扩散模型在风险管理中的运用，采用反常扩散模型与传统的 VaR 方法对金融市场的风险管理进行研究。 目前国内外对反常扩散在风险管理中的研究尚在起步阶段。 目前有关 风险管理 的研究与实践对反常扩散模型应用的研究和重视程度还很不够，基本局限于 VaR方法的运用，而对现实当中所存在的各种因素对实际所产生的结果的影响的重要性则缺乏足够的认识。 9 例如，目前国外对如何确定 VaR 值的方法只要有三种（见文献综述），但是这三种方法 都有赖于资产组合的概率分布满足正态分布这一前提。 但是现实生活中，我们所面临的问题往往更加复杂，历史数据表明，由于市场的不稳定性，突发事件的存在，如金融危机、公司倒闭等 ，导致了金融资产的发生巨大亏损的概率大于对应的正态分布，即厚尾现象。 如下图所示： 图 1 上图中虚线所示就是现在主流研究方法所 假设的条件 ，实线部分即是真实状况下我们观察到的结果。 我们可以发现，实际情况示产生的结果是类似于图中实线部分，我们称之为“尖峰厚尾”现象。 由于上述所存在的问题，现在国内外主流研究方法所产生结果往往会比真实情况略低，导致了预测不准的问题。 这一问题在国内得到了解决， 任福尧等人于2020 年已经证明了反常扩散方程 2 1021( , ) ( , )2 R tq x t D q x ttx   （ 6） 该方程的解具体形式基本上依赖于潜在几何的形状。 但是，有趣的是， 我们可以知 道 ( , )pxt 的渐 进行 为 , 有 log ( , ) ~ up x t C, 其中 2/1xt , 1 / (1 / 2)u  ,这种形式的解称为伸长的 Gaussion 分布 , 与标准正态分布相比 , 具有尖峰厚性。 10 因此将分数阶反常扩散模型引入到风险管理中求出 VaR，不仅考虑了资产组合收益率的尖峰厚尾性，又给出了风险的一个数量化标准，这也正是本学位论文想要研究的主要内容。 研究方法 VaR 方法 现代投资组合理论研究的是各种相互关联的、确定的及不确定的条件下，理性投资者应该怎样做出最佳的投资选择，即如何把一定数量的资金按照合适的比例，分散投资于各种不同的证券商，以实现效用最大化的目标。 随着金融全球化的发展，金融市场、金融交易规模日益膨胀，金融资产价格的波动性相应变大，对金融市场风险的分析研究变得尤其重要。 VaR 方法即是对市场风险进行测度的一种 重要工具。 VaR（ ValueatRisk）字面解释为“在险价值”，其含义为在一定概率水平下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。 用公式表示为： P r ( )ob P VaR    其中 Prob：资产价值损失小于可能损失上限的概率； P ：某一金融资产在一定持有期 t 的价值损失额； VaR：置信水平  下的风险价值 —— 可能的损失上限； ：给定的概率 —— 置信水平。 反常扩散模型 在分形介质中分子扩散现象不能用标准的扩散方程来描述，称之为反常扩散。 由于自然界中反常扩散现象的广泛性，近年来， FokkerPlanck 方程， Langevin 方程， master 方程，非线性扩散方程，分数阶扩散方程和含非线性项、分数阶导数的扩散方程常常被引入用以描述这种现象 [16]。 如 22( , ) ( , )rrp x t p x tDtx （ 1） 应用分数阶微积分理论将经典的整数阶扩散与波的偏微分方程推广到时间和空间的分数阶 [7]，进而再扩展到各类非 线性方程并给出其初边值问题的解，是近几 11 年来应用的另一个主要领域这些问题有重要的应用背景，如在分形和多孔介质中的弥散、半导体物理、湍流及凝聚态物理等 [810]。 历史上，扩散方程就是从两个不同的角度建立和发展的，其一是从 Fick 第一、第二定律建立通量与流的本构关系而来研究扩散方程的，这可以称为确定型观点。 其二是随机游走的观点建立的早期的 EinsteinKolmogorov 扩散方程就是典型的例子。 在建立了分数阶本构关系和分数阶随机游走的广义概念之后，从这两个方向又同时给出分数阶扩散方程的一致形式 [11,12]。 一般用时间 的平均平方位移 2()x t t  ，尺度来刻画一个分数阶扩散特性。 当 1 时，为整数阶扩散；而 1 和 1 入分别代表反常次扩散和反常超扩散。 假设资产组合的收益率服从分数阶反常扩散方程（ 1），利用首先给出方程（ 1）的随机表示，即找出一个随机过程，使得该随机过程的概率密度刚好满足方程，这样就可以通过模拟随机过程的样本路径 ，结合蒙特卡洛方法得到方程的解，然后再由 VaR 的定义，得到 VaR 的值。 可行性分析 考虑到本文研究内容的实际情况，该研究主要存在着数据来源和数学模型这两方面的问题。 因此从这两方面对该研究的可行性进行分析。 首先是数据来源方面的可行性分析。 当前，网络的发达程度已经是人们难以想象的了，关于金融市场的各方面数据信息都能找到。 因此，无需担心数据获取方面的问题。 故从数据来源可行性上来说，该研究是可行的。 最后是数学模型可行性分析。 国内外对反常扩散模型、风险管理以及 Var 等课题都已经具有翔实的资料，我所需要做 的就是站在巨人的肩膀上，远眺该领域内的风采。 所以，在数学模型上，该研究也是可行的。 预期结果 现在国内外对于金融市场风险的管理方法已经十分成熟，但是一些实际上存在于现实生活中的因素总是影响着金融市场未来走向的方方面面。 在本文中我引入的反常扩散模型将会更加符合现实情况下的金融市场风险走向。 所以，在不久的将来，国内外将涌现出更多更加先进的研究方法，让我们在这个领域内得到更加耀眼的明珠。 12 进度安排 起始年月 进度目标要求 ～ 查阅文献， 撰写报告和文献综 述的初稿 ～ 对开题报告和文献综述初稿进行修改 ，外文翻译 ～ 准备 PPT，开题报告答辩 ～ 完成论文分析设计和模型设计 ～ 论文的撰写与整理，提交毕业论文，答辩 13 参考文献 [1] M. Magdziarz, A. Weron, Fractional FokkerPlanck dynamics: Stochastic rep。