复变函数与积分变换解析函数的cr条件(编辑修改稿)

复变函数与积分变换解析函数的cr条件(编辑修改稿)内容摘要：

u v v      需 证 中 的 均 为 常 数即 证复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换( ) ,ta n , ta n          x y y xx y y xf z u v u vu u k u u kv消又 解 析 ， 故222ta n , ( 1 ta n ) 00 ( 1 ta n 1 )x x xxu u k k uu k k         为实数，C)z(f,vvu yxy  即，代入，得 00kuvkuvkuvkuvzfyyxx t a n,t a nt a na r ct a n)(a r g由复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换yvvyuxvxvvxuyvRCyxvu2,2)4( 2　　　条件得求偏导数并由和两端分别对。 zf，uyuxu，vxvyvyvv为常数故也为常数即从而是常数)(,0000)41(2复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 226 ( )( ) ( 4 ) ( , ) ( , ) .f z u iv zu v x y x x y y u x y v x y    例 若 是 的解析函数，而且，试求 与2222x22( , , , ( ) ( 4 ) 4 ( ) ( 2 4 ) 4 ( ) ( 4 2 ) , , ,                    x y x yxyyu v x y x x y yu v x x y y x y x yu v x x y y x y xuvuuyuvvv分 析 ) 欲 求 需 再 列 出 的 另 一 个 方 程或 先 求 ， 再 积 分 而解得。 :复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换22, , 6 , 3 3x y y x x yu v u v u x y u x y          又 联 立 得2 2 2 2 3 ( ) 3 ( ) 3 3yu x y y u x y x y      故 由 得39。 2 3 2 3 ( ) 3 , ( ) 3y y y y C u x y y C        故Cxxyv  323 同理可得CCC 21 由已知等式可知：复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换  331233. 0 , y z xf x C iC ix C ixf z C iz    化 归 技 巧 － － 令 则故     2 3 2 3121 . 3 3f z f z x y y C i x y x C     注 ： 若 求 则2 . ( )f z z解 析 函 数 可 化 为 单 独 变 量 表 示如 何 验 证 这 一 结 论 ?复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 —11,u v v uzwr r r r        证 明 　 　 柯 西 黎 曼 方 程 的 极 坐 标 形 式 是　 平 面 取 极 坐 标 , 平 面 取 直 角 坐 标。 拓展练习 c o s , s i n , ( , ) , ( , )x r y r u u x y v v x yCR   解 设由 复 合 函 数 的 求 导 法 则 与 直 角 坐 标 下 条 件 可 得yuc o srxus i nryyuxxuuyus i nxuc o sryyurxxuru复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换xuc o sryus i nryyvxxvvxus i nyuc o sryyvrxxvrv  urrv,vrru，、11得三式第二四式比较第一。 、。 D，、：哪些方法判别函数可导与解析有内呢在区域有何不同函数在一点可导与解析拓展思考21复变函数与积分变换 Complex Analy。