山东教师招考高中数学历年真题(编辑修改稿)

山东教师招考高中数学历年真题(编辑修改稿)内容摘要：

B,PF⊥ BC。 因为 ∠ ABC＝ 90176。 ， ∠ BAC＝ 30176。 ， BC=5，则 AC＝ 10， AB=。 又 PA=PB=PC=AC,所以 PA=PC=PB＝ 10，则 E为 AB的中点， F 为BC的中点，故 OF＝ BE＝ AB= ,PF2=PC2CF2＝ 100 ，从而。 17. ［解析］ 18. ［解析］ ka+b＝ k（ 1,2） +（ 2,3） =（ k2,2k+3）， akb＝（ 1， 2）k（ 2,3）（ 1+2k,23k），由 ka+b 与 akb 垂直可知（ k2）（ 1+2k） +（ 2k+3）（ 23k）＝ 0，即 k2+2k1=0，解得 k=。 19. 社会 知识 儿童 ［解析］社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。 因为： ； 学技术发展水平； 、知识、能力基础及其可能接受性。 教育理论 ［解析］ 略 人格发展个体与他人关系的社会性发展 认识的发展 ［解析］ 略 三、计算题 22. 解：如图，建立空间直角坐标系。 则 A（ 2,0,0） ,C（ 0,2,0） ,A1（ 2,0,2） ,B1（ 0,0,2） ,C1（ 0,2,2） , 设 AC 的中点为 M，因为 BM⊥ AC， BM⊥ CC1， 所以 BM⊥ 平面 A1C1C， 即 =（ 1,1,0）是平面 A1C1C 的一个法向量。 设平面 A1B1C 的一个法向量是 n＝（ x,y,z）。 =（ 2,2,2） , =（ 2,0,0）， 所以 n178。 ＝ 2x=0, n178。 =2x+2y2z=0， 令 z=1，解得 x=0,y=1。 所以 n=（ 0,1,1）。 设法向量 n 与 的夹角为 φ ，二面角 B1A1CC1的大小为 θ ，显然 θ 为锐角。 因为 cosθ ＝ |cosφ |＝ ,解得 θ ＝。 所以二面角 B1A1CC1的大小为。 四、应用题 23. 解 :在 △ACD 中， ∠ DAC=30176。 ,∠ ADC=60176。 ∠ DAC=30176。 , 所以 CD=AC=,又 ∠ BCD=180176。 60176。 60176。 ＝ 60176。 ， 故 CB 是 △ CAD 底边 AD的中垂线，所以 BD=BA。 在 △ ABC 中， , 即 ，因此， ≈。 故 B， D的距离约为。 五、证明题 24. 证明：（ 1）先取 x=y=0，则 2f（ 0） =f（ 0），所以 f（ 0） =0。 再取 y=x，则有 f（ x） +f（ x） =f（ 0） =0，即 f（ x） =f（ x）。 所以 f（ x） 为奇函数。 （ 2）任取 1x2x11，则 f（ x1） f（ x2） = f（ x1） + f（ x2） =。 因为 1x2 x11, 所以 | x 1|1,| x 2|1,| x 1 x2|1, 所以 x1 x21,即 1 x1 x20。 又因为 x1 x20, 所以 ， x1 x2（ 1 x1 x2） =（ x11）（ x2+1） 0, 所以 x1 x21 x1 x2,即。 所以 ,。 所以 f（ x1） f（ x2） ,即 f（ x）在（ 1,1）上单调递减。 教师招聘考试数学试题三 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。 设集合 A={1,1,3}， B={a+2,a2+4},A∩ B={3}，则实数 a=______▲ _____. [解析 ] 考查集合的运算推理。 3B, a+2=3, a=1. 设复数 z满足 z(23i)=6+4i（其中 i 为虚数单位），则 z的模为 ______▲ _____. [解析 ] 考查复数运算、模的性质。 z(23i)=2(3+2 i), 23i与 3+2 i 的模相等， z的模为 2。 盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 _ ▲ __. [解析 ]考查古典概型知识。 3162p 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间 [5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有 _▲ ___根 在棉花纤维的长度小于 20mm。 [解析 ]考查频率分布直方图的知识。 100179。 （ ++）179。 5=30 设函数 f(x)=x(ex+aex)(xR)是偶函数，则实数 a=_______▲ _________ [解析 ]考查函数的奇偶性的知识。 g(x)=ex+aex 为奇函数，由 g(0)=0，得 a=－ 1。 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 1124 22  yx上一点 M，点 M 的横坐标是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是 ___▲ _______ [解析 ]考查双曲线的定义。 4 22MF ed   ， d 为点 M 到右准线 1x 的距离， d =2，MF=4。 右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是 ______▲ _______ [ 解析 ] 考查流程图理解。 241 2 2 2 31 33 ,     输出251 2 2 2 63S      。 函数 y=x2(x0)的图像在点 (ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数， a1=16，则 a1+a3+a5=____▲ _____ [解析 ]考查函数的切线方程、数列的通项。 在点 (ak,ak2)处的切线方程为： 2 2 ( ),k k ky a a x a  当 0y 时，解得2kax， 所以1 1 3 5, 1 6 4 1 2 12kk aa a a a       。 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 422 yx 上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 ______▲ _____ [解析 ]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为 2， 圆心（ 0， 0）到直线 12x5y+c=0 的距离小于 1， ||113c， c 的取值范围是（ 13，13）。 定义在区间  20,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P，过点 P 作 PP1⊥ x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为 _______▲ _____。 [解析 ] 考查三角函数的图象、数形结合思想。 线段 P1P2 的长即为 sinx 的值， 且其中的 x满足 6cosx=5tanx，解得 sinx=23。 线段 P1P2 的长为 23 1已知函数 2 1, 0()1, 0xxfx x   ,则满足不等式 2(1 ) (2 )f x f x 的 x的范围是 __▲___。 [解析 ] 考查分段函数的单调性。 2212 ( 1, 2 1)10xx xx       1设实数 x,y 满足 3≤ 2xy ≤ 8， 4≤yx2 ≤ 9，则43yx的最大值是 ▲。 [解析 ] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。 2 2( ) [16,81]xy ，21 1 1[ , ]83xy ， 32 2421( ) [ 2 , 2 7 ]xxy y xy  ，43yx的最大值是 27。 1在锐角三角形 ABC， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 6 cosba Cab ，则tan tantan tanCCAB =____▲ _____。 [解析 ] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。 一题多解。 考虑已知条件和所求结论对于角 A、 B 和边 a、 b 具有轮换性。 当 A=B 或 a=b 时满足题意，此时有： 1cos3C， 2 1 c o s 1ta n2 1 c o s 2CCC，2tan 22C ， 1t a n t a n 2t a n 2AB C  ， tan tantan tanCCAB= 4。 1将边长为 1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 2(S  梯 形 的 周 长 ）梯 形 的 面 积,则 S 的最小值是 ____▲ ____。 [解析 ] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。 一题多解。 设 剪成的 小正 三角形的边长为 x ，则： 222( 3 ) 4 ( 3 ) ( 0 1 )11 3 3( 1 ) ( 1 )22xxSxxxx         224 (3 )() 13 xSx x ， 22224 ( 2 6 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2 )() ( 1 )3 x x x xSx x         222 2 2 24 ( 2 6 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) 4 2 ( 3 1 ) ( 3 )( 1 ) ( 1 )33x x x x x xxx             1( ) 0 , 0 1, 3S x x x    ， 当 1(0, ]3x时， ( ) 0,Sx  递减；当 1[ ,1)3x时 ， ( ) 0,Sx  递增； 故当 13x时， S 的最小值是 3233。 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分， 1（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－ 1,－ 2)、 B。