数学中考压轴题解析(编辑修改稿)

数学中考压轴题解析(编辑修改稿)内容摘要：

.（其中写对 B 点得 1 分） 3 分 （ 2）∵ S△ OMP =12 OM 23t， 4 分 ∴ S =12（ 6 t） 23t= 213t+2t． ＝ 21 ( 3) 33 t  （ 0 t 6） ． 6 分 ∴当 3t 时， S 有最大值 ． 7 分 （ 3）存在 ． 由（ 2）得：当 S 有最大值时，点 M、 N 的坐标分别为： M（ 3， 0）， N（ 3， 4）， 则直线 ON 的函数关系式为： 43yx． 设点 T 的坐标为（ 0， b），则直线 MT 的函数关系式为：3by x b ， 解方程组433yxby x b   得3444bxbbyb    ∴直线 ON 与 MT 的交 点 R 的坐标为 34( , )44bb． ∵ S△ OCN ＝ 12 4 3＝ 6， ∴ S△ ORT ＝ 13 S△ OCN ＝ 2． 8 分 ① 当点 T 在点 O、 C 之间时，分割出的三角形是△ OR1T1，如图，作 R1D1⊥ y 轴， D1为O ABCxy（备用图） NMPR2 T1 T2 R1 E D2 D1 O ABCPNM xyO ABCxy（备用图） 垂足，则 S△ OR1T1＝ 12•••• RD1•OT ＝ 12• 34bb•b＝ 2. ∴ 23 4 16 0bb  ， b = 2 2 133. ∴ b1 ＝ 2 2 133， b2 ＝ 2 2 133（不合题意，舍去） 此时点 T1 的坐标为（ 0， 2 2 133） . 9 分 ② 当点 T 在 OC 的延长线上时，分割出的三角形是△ R2NE，如图，设 MT 交 CN 于点 E，由①得点 E 的横坐标为 3 12bb，作 R2D2⊥ CN 交 CN 于点 D2，则 S△ R2NE＝ 12•EN•R2D2 =12• 3 12(3 )bb• 4(4 )4 bb  96(4 )bb ＝ 2. ∴ 2 4 48 0bb   ， b= 4 1 6 4 4 8 2 1 3 22      . ∴ b1＝ 2 13 2 ， b2＝ 2 13 2（不合题意，舍去）． ∴此时点 T2 的坐标为（ 0， 2 13 2 ）． 综上所述，在 y 轴上存在点 T1（ 0， 2 2 133）， T2（ 0， 2 13 2 ）符合条件． „ 10分 25． （ 福建省泉州 市 12 分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形 .你 可以利用这一结论解决问题 . 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将 x 轴所在的直线绕着原点 O 逆时针旋转α度角后的图形 .若它与反比例函数xy 3的图象分别交于第一、三象限的点 B 、 D ，已知点 )0,( mA 、 )0,(mC . （ 1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形 ABCD 的形状一定是。 （ 2）①当点 B 为 )1,(p 时，四边形 ABCD 是矩形，试求 p 、α、和 m 有值； ②观察猜想：对①中的 m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点 B 共有几个。 (不必说理 ) （ 3）试探究：四边形 ABCD 能不能是菱形。 若能 , 直接写出 B 点的坐标 , 若不能 , 说明理由 . 解：（ 1）平行四边形 „„„„（ 3 分） （ 2） ① ∵点 )1,(pB 在 xy 3 的图象 上， ∴p31 ∴ 3p „„„„„„„„„„„„（ 4 分） 过 B 作 ExBE 轴于 ，则 13  ，BEOE 在 BOERt 中，3331ta n  OEBE α =30176。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 5 分） ∴ 2OB 又∵点 B、 D 是正比例函数与反比例函数图象的交点， ∴点 B、 D 关于原点 O 成中心对称 „„„„„„„„„„„„„„„（ 6 分） ∴ OB=OD=2 ∵四边形 ABCD 为矩形，且 )0,( mA )0,(mC ∴ 2 ODOCOBOA „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 7 分） ∴ 2m ； „„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 8 分） ② 能使四边形 ABCD 为矩形的点 B 共有 2 个； „„„„„„„„„„„„（ 9 分） （ 3）四边形 ABCD 不能是菱形 . „„„„„„„„„„„„„„„„„（ 10 分） 法一：∵点 A 、 C 的坐标分别为 )0,( m 、 )0,(m ∴四边形 ABCD 的对角线 AC 在 x 轴上 . 又∵点 B 、 D 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点 . ∴对角线 AC 与 BD 不可能垂直 . ∴四边形 ABCD 不能是菱形 法二：若四边形 ABCD 为菱形，则对角线 AC⊥ BD，且 AC 与 BD 互相平分， 因为点 A、 C 的坐标分别为（ m， 0）、（ m， 0） 所以点 A、 C 关于原点 O 对称，且 AC 在 x轴上 . „„„„„„„„„„„„（ 11 分） 所以 BD 应在 y 轴上，这与“点 B、 D 分别在第一、三象限”矛盾， 所以四边形 ABCD 不可能为菱形 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 12 分） 24. (沈阳市 )如图 1，在 △ ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B、 P 在直线 a 的异侧， BM直线 a 于点 M， CN直线 a 于点 N，连接 PM、 PN； (1) 延长 MP 交 CN 于点 E(如图 2)。  求证： △ BPM△ CPE；  求证： PM = PN； (2) 若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B、 P 在直线 a 的同侧，其它条件不变。 此时 PM=PN 还成立吗。 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变。 请直接判断四边形MBCN 的形状及此时 PM=PN 还成立吗。 不必说明理由。 解： (1) [证明 ]  如图 2， ∵ BM直线 a 于点 M， CN直线 a 于点 N， ∴ BMN=CNM=90， ∴ BM//CN， ∴ MBP=ECP， 又 ∵ P 为 BC 边中点， ∴ BP=CP，又 ∵ BPM=CPE， ∴△ BPM△ CPE，  ∵△ BPM△ CPE， ∴ PM=PE， ∴ PM=21ME， ∴ 在 Rt△ MNE 中， PN=21ME， ∴ PM=PN； (2) 成立，如图 3， [证明 ] 延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E， ∵ BM直线 a 于点 M， CN直线 a 于点 N， ∴ BMN=CNM=90， ∴ BMNCNM=1。