基于matlab的fir滤波器设计与仿真学士学位论文(编辑修改稿)

基于matlab的fir滤波器设计与仿真学士学位论文(编辑修改稿)内容摘要：

n)=)( )](s in [21 w an qnwdee cw wjw ajw acc     (33) h(n)= hd (n)RN (n) (34) 其中 是希望逼近的滤波器的单位脉冲响应， H )( jwde 是希望逼近的滤波器的幅频特性， h(n)是所设计的滤波器的单位脉冲响应， RN (n)是一个矩阵序列，长度为 N。 在截断的过程中要保证 FIR滤波器的稳定性与线性相位的特性。 由于截断效应使所设计滤波器的幅频特性存在误差，称之为吉布斯效应。 最后，验证所设计的滤波器是否满足要求，若不满足，重新设计。 南昌航空大学科技学院学士学位论文 14 常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗和凯塞窗等。 窗函数的选择一般要满足以下三个条件： (1)具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。 (2)旁瓣幅度下降速度要快，以利于增加阻带衰减。 (3)主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带。 几种常见的窗函数 矩形窗 矩形窗函数的时域形式可以表示为： 1 , 0 1( ) ( ) 0,N nNw n R n     其 他 (35) 它的频域特性为：   1jj 2 sin 2eesin 2NNW   (36) 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信 号通过了矩形窗。 这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。 汉宁窗函数 汉宁窗函数的时域形式可以表示为：    1π2c )( n kkw Nk ,2,1  (37) 它的频域特性为：           2 NRRR NWNWWW  (38) 其中， )(RW 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 31dB，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了 1 倍，为 8π /N。 汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。 但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨率下降。 海明窗函数 南昌航空大学科技学院学士学位论文 15 海明窗函数的时域形式可以表示为 :   1π2c o )( N kkw Nk ,2,1  (39) 它的频域特性为 :     )()( NWNWWW RRR  (310) 其中， ()RW 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的 ，只是加权系数不同。 海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。 三角窗是最简单的频谱函数 为非负的一种窗函数。 三角窗函数的时域形式可以表示为： 当 n为奇数时：  nknn knnknkkw21,1)1(2 211,12)( (311) 当 n为偶数时： nknnknnknkkw2,)1(2 21,12)( (312) 它的频域特性为：    221jj2s in41s in12ee  NNWNR (313) 三角窗函数的主瓣宽度为 8π /N，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。 布莱克曼窗 (314) 南昌航空大学科技学院学士学位论文 16 增加一个二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，增加 N 可减少过渡带。 频谱的幅度函数为： + (315) 各种窗函数的特征 下表列出了各种窗函数主瓣和旁瓣的特征： 窗函数 主瓣频宽 第一旁瓣相对主瓣衰减（ dB） 矩形窗 13 汉宁窗 31 海明窗 41 三角窗 25 布莱克曼窗 57 表 31 各窗函数的特征表 表中看出不同的窗函数主瓣频宽和第一旁瓣相对主瓣衰减都不一样，不同窗函数在这两方面的特点是不同的，因此应根据具体的问题进行选择。 此外，主旁瓣频率宽度还与窗函数长度 N有关。 增加窗函数长度 N 将减小窗函数的主瓣宽度，但不能减小旁瓣幅值衰减的相对值（分贝数），这个值是由窗函数决定的。 例如：绘制矩形窗函数的幅频响应，窗长度分别为： (1)N=10。 (2)N=20。 (3)N=50。 (4)N=100 时的图形如下： 南昌航空大学科技学院学士学位论文 17 图 31 不同窗函数长度的幅频响应 由上图可以看出，随着 N 的增大，主瓣和旁瓣都变窄，但第 一旁瓣相对主瓣的幅值下降分贝数相同，第二旁瓣相对第一旁瓣幅值下降的分贝数也相同。 然而，随着 N 的增大，旁瓣数也增多，减少主瓣宽度和抑制旁瓣是一对矛盾，不可兼得，只能根据不同用途折衷处理。 FIR 数字滤波器的频率采样法 设希望逼近的滤波器的频响函数用 H )(d jwe 表示，对 H )(d jwe 在 w=0 到 2 之间等间隔采样 N点，得到 H )(kd ： H )(kd =H )(d jwe |Nk2w k=0,1,2,… ,N1 (316) 再对 H )(kd 进行 N 点 IDFT，得到 h(n)： h(n)= 10k )(1 N knNd WkHN n=0,1,2… ,N1 (317) 将 h(n)作为设计的 FIR 滤波器的单位脉冲响应，其系统函数 H（ z）为 H（ z） =10 )(Nnnznh (318) 另外根据频率域采样理论，利用频率域采样值恢复原信号 Z 变换的 内插公式     101k )()()(1 11)( Nk kkN N zkXzXzW zNz  (319) X(k)表示 X（ z）的内插公式， )(zk 称为内插函数。 将 z= jwe 带入 )(zk 并进行整理化简，可得 南昌航空大学科技学院学士学位论文 18 X（ ejw ） = 10 )2()(Nk kNwkX 称为频域内插公式 (320) 利用内插公式 （ 320） 可表示为 H（ z） =  10 11)(z1 Nk kNdN zW kHN （ 321） 此式就是直接利用频率采样值 H )(kd 形成滤波器的系统函数， 利用窗口设计法设计 FIR数字滤波器的过程 ： 首先是给定所要求的频率响应函数 )( jd eH ； 其次，求单位冲激响应   deeHnh njjdd )(21)( ； 再次，有过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗函数及 N 的大小，一般 N的大小要通过几次试探而后确定； 求得所设计的 FIR 滤波器的单位冲激响应； )()()( nhnnh d ， n=0， 1，… ,N1； 求  10 )()(Nnnjj enheH  ，检验是否满足设计要求，如不满足，则需要重新设计。 用框图表示如下： 图 32：用窗函数设 计 FIR 滤波器的步骤 加窗得到结果 h(n)=hd (n)w(n) = 窗函数类型， N 的大小 频率响应函数 H )(d jwe 单位冲激响应 hd (n) 南昌航空大学科技学院学士学位论文 19 第 4 章 FIR 数字滤波器的设计 设计指标的确定 （ 1）低通滤波器设计指标 逼近通带： [0， wp ],通带最大衰减： ap dB。 逼近阻带： [ws , ],阻带最小衰减：as dB. Remezord 调用参数： f=(  sp w,w ),m=[0,1],rip=[ 2,1 ， ] 其中， f 向量省去了起点频率 0 和终点频率 1， 2,1 ， 分别为通带和阻带波纹幅度 （ 2）高通滤波器设计指标： 逼近通带： [wp , ],通带最大衰减： ap dB。 逼近阻带： [0,ws ]。 阻带最小衰减： as dB. Remezord 调用参数 :f=(  psw w, ),m=[0,1].rip=[ 12, ] (3)带通滤波器设计指标 逼近通带： [w 1p ,w pu ]通带最大衰减： a p dB。 逼近阻带： [0,w 1s ],[wsu , ]阻带最小衰减： as dB Remezord 调用参数 :f=(  supups ，11 w, ),m=[],rip=[ 12, , 2, ] (4)带阻滤波器设计指标 逼近通带： [w 1s , wsu ]。 通带最大衰减： a s dB 逼近阻带： [0, w 1p ][wpu , ]阻带最小衰减： ap dB。 Remezord 调用参数 :f=(  pususp ,w 11 ),m=[1,0,1],rip=[ 1 , 12, ,] 滤波器类型的选择 一般主要运用 FIR 和 IIR 两种滤波器，现在来分析下各自的优缺点。 从性能上来说， IIR 滤波器传。