基于模糊线性判别分析的人脸识别算法设计_毕业设计(编辑修改稿)

基于模糊线性判别分析的人脸识别算法设计_毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

镜遮掩，主要用来测试当前光照和表情变化时，识别算法的性能。 图 Yale 人脸库中的光照变化 图 给出了 Yale 人脸库最大的特点，光照变化的示例，这是 Yale 人脸数据库中一位志愿者的部分人脸图像，这三张图像分别是在正面光照、左侧光照和右侧光照三种约束条件下拍摄的，代表了数据库中人脸图像的光照变化情况。 ORL 人脸库 ORL 人脸库又被称为 ATamp。 T 人脸库，是人脸识别领域最流行的测试数据库之一。 由英国 剑桥大学 ATamp。 T 实验室 创建，包含 40 个不同年龄、不同性别和不同种族的人。 每个人有 10 幅脸部图像共计 400 幅灰度图像，图像背景为黑色。 其中人脸部分表情和细节均有变化，例如笑与不笑，眼睛睁着或闭着，戴或不戴眼镜等；人脸姿态也有变化，其深度旋转和平面旋转可达 20 度，人脸的尺寸也有最多 10%的变化。 该库是目前使用最广泛的标准数据库。 图 ORL 人脸库中的图像变 化 图 是 ORL 人脸库中一个志愿者的全部十张图像。 通过观察这十张图像不难发现，人脸图像的旋转变化、姿态变化、表情变化、人脸尺寸变化和眼镜遮掩脸部等人脸数据库的约束条件均有涉及到。 特征提取 特征提取是计算机视觉和图像处理中的一个概念。 它指的是使用计算机提取图像信息，决定每个图像的点是否属于一个图像特征。 特征提取的结果是把图像上的点分沈阳航空 航天大学 毕业设计（论文） 9 为不同的子集，这些子集往往属于孤立的点、连续的曲线或者连续的区域。 特征提取是一种数据预处理方法，是指对某一模式的一组测量值进行变换以突出该模式具有代表性特征的方法。 是一 种提取有效信息的方法。 主要针对高维数据的降维处理，通过提取出一部分特征值较高，最具代表性的优秀特征，删除不相关特征以达到降维的目的，最终目的是减少需要处理的数据量，简化分类器计算，提高算法的识别准确率。 日常生活中我们所见到的图像都是采用像素空间来表征，这种表征方法使图像看起来精准易懂，但是这种图像的维度是很高的，如果把这样的图像不经处理直接拿来计算，工作量是非常大的。 几乎全部的识别算法都需要先将图像降维处理，提取出对识别有用的高特征值信息投影到低维子空间中，但一定要保证低维子空间包含了图像中绝大部分的基本 特征信息，且易于分类。 人脸识别系统的第一步工作就是特征提取，也是关键性的一步，特征提取的好坏将直接影响测试结果。 下面，本文将介绍一种典型的特征提取方法，该方法是目前人脸识别算法中最常见，同时具有最重要地位的特征提取方法，并得到了广泛的应用和发展。 主成分分析 主成分分析 （ Principal Component Analysis， PCA）是 一种统计方法，它对多变量表示 的 数据集合寻找尽可能少的正交矢量 来 表征数据信息特征。 作为应用十分广泛的特征提取方法之一，已在模式识别、信号处理、数字图像处理等领域得到了广泛的应用，主成分分析法的基本思想是 设法将原来众多（比如 P 个 ） 具有一定相关性指标，重新组合成一组新的 互不相关 的 指标 来代替原来的指标。 主成分分析，是考察多个变量间相关性 的 一种多元统计方法，研究如何通过少数主成分来揭示多变量间的内部结构，即从原始变量中 提取出 少数几个主成分，使它们尽可能多 的 保留原始变量信息，且彼此间互不相关。 通常数学上的处理 方法 就是将原来 P 个指标作 线性组合 ，作为新的 综合指标。 最经典的做法是用 F1（选取的第一个 线性组合 ，即第一个综合指标）的 方差 来表达，即 Var(F1)越大，表示 F1 包含的信息越多。 因此在所有 线性组合 中选取的 F1 应该是方差最大的 一个 ，称 F1 为第一主成分。 如果第一主成分 还 不足以代表原来 P 个指标的信息，再考虑选取 F2 即选第二个 线性组合 ，为了有效反映 原始 信息，F1 中 已有的信息就不再出现在 F2 中， 即 F1 和 F2 的协方差为零， 称 F2 为第二主成分， 以此类推 可以构造出第三、第四， …… ，第 P 个主成分。 设矩阵 pxnX 表示一个由 P 个记录组成的数据集合，每个记录有 n个属性，即矩阵的元素 ijx 表示第 i 条记录在第 j 个属性上的取值，则 X 的协方差矩阵为 TS XX。 记 12, , , TPX X X X ，  12, , , Tj j j jnX X X X ， 1,2, ,jp。 可定义如下的线性组合： XvXvPC piTjiijj   1 () 其中 jPC 是 1n 的矩阵， 1,2, ,jp ，  12 , Tj j j Rjv v v v且 1TjJvV ， jPC 就是主成分。 这样 jPC 的协方差   T T T Tj j j j j jP C P C v X X v v S v，使用 Lagrange 方法求解等式1Tjjvv 下 TjjvSv 的极大值，即  11m a xjTjjTjjjTjvvtosu b je ctvvSvvL  () 其中 j 是 Lagrange 乘子，使用一般求解方法，可求出最优解   0jjS I v,显然，最优解 jv 就是原始数据协方差矩阵的特征向量， j 是与 jv 相对应的特征值。 这样可以利用矩阵的奇异值分解 (Singular Value Deposition, SVD)求出 S 的特征值和 特征向量。 线性辨别分析 关于线性鉴别分析 （ LDA） 的研究 可 追溯到 Fisher 在 1936 年发表的经典论文（ Fisher R A. The use of multiple measurements in taxonomic problems），其基本思想是选择使得 Fisher 准则函数达到极值的向量作为最佳投影方向，从而使样本在该方向上投影后，达到最大类间离散度和最小类内离散度。 在 Fisher 思想的基础上， Wilks 和Duda 分别提出了鉴别矢量集概念，即寻找一组鉴别矢量构 造 子空间，以原始样本在该子空间的投影矢量 作为鉴别特征 来 用于识别。 LDA 采用 Fisher 线性判别函数而得以实现，最初被用于解决两类的分类问题。 我们一般直接利用样本集设计分类器，来把两类分开。 具体点说，就是先给定某个判别函数，然后利用样本集确定判别函数中的未知参数。 线性判别函数是一种较简单的沈阳航空 航天大学 毕业设计（论文） 11 判别函数。 它首先假定判定函数 g(x)是 x 的线性函数，即：   0wxwxg T  () 需用样本去估计 w 和 ow ，并把未知样本 x 归类 到具有最大判别函数值的类别中去。 本文主要研究 Fisher 线性判别函数如何确定。 为了把两个类分开，我们可以尝试把 d 维空间的样本直接投影到一条直线上，形成一维空间，即把维数压缩到一维。 当把 d 维空间里的若干紧凑的集群投影到一条任意的直线上，结果可能是几类样本混在一起而变得无法识别。 但一般情况下，总可以找到某个方向，使得在这个方向的直线上，样本的投影能分得最开。 现在的问题是如何找到这条最优的、最易于分类的投影线。 假设有 N 个样本 12, dNx x x R ，其中前 1N 个样本属于类 1 ，后 2N 个样本属于类 2 ，把样本 ix 往方向为 w 的直线上投影，就可以得到： iTi xwy () 从几何方面看，要得到 ix 在方向 w 的直线上的投影，需要有 1w ，而实际上 w的长度并无实际意义，只是对 iy 改变比例而已，重要的是 w 的方向。 我们希望落在直线上的类 1 的样本和类 2 的样本投影能很好的分开而不是混在一起。 可用样本均值差来度量投影之间的可分性，设 im 是每类的 iN 个 d 维样本的均值： ,2,11   ixNm iwxii () 投影之后各类样本均值： ,2,111   imwxwNm iTnj jTiii () 可以得到投影后的均值差：  2121 mmwmm T  () 只要对 w 给予适当的值就可以使差值变得任意大。 事实上，为使投影数据获得较好的分离，只要求这两个均值差比 每类的标准差较大即可，即： ,2,1,221  iSmm i () 其中，对于属于一类的投影样本的类内离散度：   ,2,1,12  imyS ijNji i () 把 22121 SSN作为所有样本的方差估计。 2212SS 称为投影样本总的类内离散度。 而 Fisher 线性判别函数被定义为这样的一个函数 Twx，它能使判决函数：  2221221SS mmwJ  () 达到最大。 显然，为了使 J 最大，应使两类均值差越大越好 (各类样本分布尽量分离开 )，而各类类内离散度越小越好 (各类样本内布尽量密集 )。 为把 J 表示为 w 的显函数形式，定义样本类内离散度矩阵 iS 和总类内离散度矩阵 wS 如下：    ,2,1,1   imxmxSTNj ijijii () 21 SSSw  () 由于：      2211iiNN TT T T Ti j i j i j ijjS w x w m w x m x m w w S w      () 2212 TS S w Sw () 因此：      21 2 1 2 1 2 1 2 TT T Tm m w m w m w m m m m w      () 由此：   1 2 1 2 TbS m m m m   () 矩阵 WS 称为总类内离散度矩阵，是对称的半正定的，当 nd 时它通常是非奇异的。 引入 bS ， WS 可以将 Fisher 线性判别函数写成：   T bT ww S wJw w S w () 沈阳航空 航天大学 毕业设计（论文） 13 则基于 Fisher 线性判别函数的 Fisher 准则即为：   a r g m a x T bopt T ww S wJw w S w  () 这个公式是数学物理中的广义 Rayleigh 商。 为求得最优鉴别向量，将 J 对 w 微分即得：     2 0TTT w b b wbTTw ww S w S w w S w S ww S wJw w S w w S w    () 需：     0TTw b b ww S w S w w S w S w () 设 T bT ww S ww S w，不难看出，使 J 达到极大的向量 w 必须满足： bwS w S w () 很显然这是一个求解广义特征值的问题，若 wS 非奇异，则可得到一个一般特征值问题： 1wbS S w w  () 我们把 1wbSS 的特征向量称为 Fisher 鉴别向量。 Fisher 鉴别向量使类间离散度与类内离散度比值达到最大，这样就把 高维样本 (n 维问题 )转化为一维样本 (1 维问题 )并在一维空间上保持最优的鉴别力，也就是说 Fisher 鉴别向量能将高维模式以最优的可分性指标转换成一维模式。 分类器设计 分类器的设计是人脸识别系统设计过程中的一个重要环节。 将待测图像的特征提取出来之后，接下来就需要利用已经提取出来的特征向量来计算辨析图像间的相似程度，确定图像中人脸的身份归属。 一般情况下最常用的辨析与分类方法都是借助于模式识别和机器学习。 如最近邻方法、贝叶斯决策、人工神经网络和支持向量机等。 本文的工作重心是图像的特征提取算法，因此分类方法选用了 最基础最常用的距离分类法。 所谓距离分类法，是一种简单且直观易懂的分类方法，它直接使用各类训练样本点的特征集合所构成的区域来表示各个决策域，以样本点间距离作为度量样本间相似程度的主要标量，即定义空间中两点间距离越近，则代表两个样本间相似度越高。 样本间距离有多种计算方法，在各种计算方法中，欧氏距离是最常见的距离分类方法： 欧氏距离又被称为 2L 范式，广泛应用于向量间距离度量，。