导线平差的程序设计与实现_毕业论文设计(编辑修改稿)

导线平差的程序设计与实现_毕业论文设计(编辑修改稿)内容摘要：

值，从而求得各观测值的平差值。 [1]一般地，间接平差的函数模型为： （）平差时，为了计算方便和计算的数值稳定性，一般对参数都取近似值，令： （）代入（414）式，并令： （）由此可得误差方程： （）式中为误差方程的自由项，对于经典间接平差，将未知参数视为非随机参数，不考虑其先验统计性质，根据（）式，可得平差后，由（）式可得。 间接平差的随机模型为： （）平差准则为： （）间接平差就是在最小二乘准则要求下求出误差方程中的待定参数，在数学中是求多元函数的自由极值问题。 设平差问题中有n个观测值L，已知其协因数阵，必要观测数为t，选定t个独立参数，其近似值为，观测值L与改正数V之和，称为观测量的平差值。 按具体平差问题，可列出n个平差值方程为：（i=1，2，3，…，n） （）令 ： 则平差值方程的矩阵形式为： （）令：式中为参数的充分近似值，于是可得误差方程式为 （）按最小二乘原理，上式的必须满足的要求，因为t个参数为独立量，故可按数学上求函数自由极值的方法，得：转置后得： （） 以上所得的（）和（）式中的待求量是n个V和t个，而方程个数也是n+t个，有唯一解，称此两式为间接平差的基础方程。 解此基础方程，一般是将（）式代入（）式，以便先消去V，得： （）令上式可简写成 （）式中系数阵为满秩矩阵，即 , 有唯一解，上式称为间接平差法方程。 解之，得： 或 （）将求出的 代入误差方程（），即可求得改正数V，从而平差结果为： （）特别地，当P为对角阵时，即观测值之间相互独立，则法方程（）的纯量形式为：（1）根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；（2）将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数非线性要将其线性化，列出误差方程（）；（3）由误差方程系数B和自由项组成法方程（），法方程个数等于参数的个数t ；（4）解算法方程，求出参数，计算参数的平差值 （5）由误差方程计算V，求出观测量平差值；（6）评定精度。 间接平差与条件平差虽采用了不同的函数模型，但它们是在相同的最小二乘原理下进行的，所以两法的平差结果总是相等的，这是因为在满足条件下的V是唯一确定的，故平差值不因方法不同而异。 单位权方差 的估值 ，计算式仍然是 除以其自由度，即 （）中误差为 （）计算可以将误差方程代入后计算，顾及得 即，考虑到得 （）在间接平差中，基本向量为，,V和。 已知,根据前面的定义和有关说明知，故。 下面推求各基本向量的自协因数阵和两两向量间的互协因数阵。 设 ，则Z的协因数阵为：式中对角线上子矩阵，就是各基本向量的自协因数阵，非对角线上子矩阵为两两向量间的互协因数阵。 其基本思想是把各量表达成协因数已知量的函数，上述各量的关系式已知为： （） （） （） （）由前三个式子，按协因数传播定律容易得出再计算与（）式有关的协因数阵,得平差值、与改正数V的互协因数阵为零，说明与V，与V统计不相关，这是一个很重要的结果。 在间接平差中，解算法方程后首先求得的是t个参数。 有了这些参数，便可根据它们来计算该平差问题中任一量的平差值（最或然值）[1] 张书毕. 测量平差. 徐州：中国矿大学出版社，2008，617.[2] 高井祥. 数字测图原理与方法. 徐州：中国矿大学出版社，2008，2223.[3] 张华海. 应用大地测量学. 徐州：中国矿业大学出版社，2008，53.[4] 谭浩强. C++程序设计. 北京：清华大学出版社，2008.[5] 殷人昆. 数据结构（用面向对象方法与C++语言描述）. 北京：清华大学出版社，2007.[6] 刘玉英. 程序设计基础—C++. 北京：人民邮电出版社，2006.[7] 求是科技. Visual C++. 北京：人民邮电出版社，2006.在间接平差中，任何一个量的平差值都可以由平差所选参数求得，或者说都可以表达为参数的函数。 下面从一般情况来讨论如何求参数函数的中误差的问题。 假定间接平差问题中有t个参数，设参数的函数为： （）将代入上式后，按泰勒公式展开，取至一次项，得： 或 （）对于评定函数的精度而言，给出或是一样的。 通常把（）式称为参数函数的权函数式，简称权函数式。 令 ，则： 因，故函数 的协因数为: （）一般，设有函数向量的权函数式为: （）即用来计算m个函数的精度，其协因数阵为: （）是参数向量的协因数阵，即:其中，对角线元素是参数的协因数，故的中误差为: （）（）式的函数的协方差阵为: （）3 Excel在导线平差中的应用 Excel在平差中的应用基础 引言在现代测量中，对通过各种测量方法所采集得到的原始数据，往往需要根据误差理论的方法对存在的各类误差进行平差处理从而取得最或然结果。 而对于偶然误差的处理，利用最小二乘法准则进行平差计算的过程，通常都要对误差方程式或条件方程式进行整合处理求得法方程组，然后解算法方程、计算改正数、精度评定等等，一系列计算步骤的进行，如果没有现成的专业软件，而用手工的办法去完成平差计算工作，将是一件很繁琐的事情。 其实，测量平差的过程简单的来说就是解算线性方程组的过程，而最令人烦恼的部分是线性方程的求解。 在处理一些小的工程项目平差计算的时候，如果手头没有像MATLAB等具有矩阵运算功能的应用软件，利用Microsoft Office Excel的内置函数，同样的可以帮助计算者比较轻松的完成计算任务。 Excel在平差中的基本应用操作函数以下要阐述的就是利用Excel转置粘贴功能以及矩阵计算的函数TRANSPOSE（矩阵转置）、MMULT（矩阵乘）、MINVERSE（矩阵求逆），实现测量平差之线性方程组解算的过程。 为了加快平差解算的作业效率，应该根据实际情况选择适当的数学模型。 实际工作中，有两种数学模型得到了较为广泛的应用，即间接平差模型和条件平差模型；本章中主要介绍Excel在条件平差的应用。 条件方程式：AVW= 0 ； 　　法方程：AP1ATKW= 0 ；　　改正数计算：V= P1ATK；　　V TPV计算： V TPV=WTK；　　平差值的函数：　　平差值的协因数计算：　 公式中各种符号的含义：观测向量 L；相应的权阵 P；条件方程的系数矩阵A；条件改正数 V；条件闭合差 W；法方程联系数矩阵 K；平差值的函数系数阵。 平差计算的数学模型，全都是以矩阵的形式给定的。 如果掌握了矩阵计算的方法，所有的计算将迎刃而解。 由于测量计算作业过程中采用不同的数学模型，以及图形条件的多样化，对于条件方程的产生，在本文所述的解算方案当中，还不能自动完成；当然，可以完成部分类型的条件方程（如附和导线），还可以利用Excel中的VBA功能编程处理，但将可能给计算者增加了难度。 以下是对如何使用Excel内置函数进行矩阵计算的方案进行阐述。 （1）数据的输入　　将系数矩阵的数据填入电子表格的相应区域中。 （2）矩阵的转置　　，点击右键，选击‘复制’菜单选项。 ，点击右键，选击“选择性粘帖”菜单项。 “选择性粘帖”菜单项，出现“选择性粘帖”对话框；该对话框有三部分选项，第一部分“粘帖”，选中“全部”选项，第二部分“运算”，选中“无”选项，第三部分选中“转置”选项，单击确定，即可完成系数矩阵数据的转置操作。 （3）矩阵乘运算　　，该区域的行数、列数等于矩阵相乘所得矩阵的行数、列数，点击工具栏中的fx（函数）工具按钮。 ，在该对话框的左边的函数分类中选择“数学与三角函数”，在右边的函数名中选中“MMULT”，单击确定。 ，该对话框提示输入两组参数，第一个参数Array1栏中输入第4步骤中转置矩阵区域的行列号，在Array2栏中输入系数矩阵区域的行列号，可以不用键盘输入，而用Array*内右端的按钮，回到表格视图中用鼠标涂选表格区域，按一下回车键即可；在表格视图的公式栏应该有“=MMULT（‘转置矩阵区域’，‘系数矩阵区域’）”的描述。 ，按下回车键，这时，第1步骤选定的区域内的单元格所显示的结果即为联系方程的系数阵。 （4）矩阵求逆运算，其行列数与系数矩阵相同，点击工具栏中的fx工具按钮。 “数学与三角函数”，右边选择函数名“MINVERSE”，单击确定。 ，在表格视图的公式栏中也应该有“=MINVERSE （系数矩阵区域）”的描述。 ，按下回车键，第1步骤选定区域内的单元格所显示的结果即为系数矩阵的逆矩阵。 熟练掌握上述矩阵计算的步骤、方法，解决测量平差的线性方程组解算的问题就会变得简单、容易。 3. 注意事项在计算过程中，受Excel软件本身的约束和限制，可能会带来不可预想的结果，因此需要注意一下几个事项：（1）受电子表格列数的限制，Excel最多可以计算有256列的矩阵。 若要求解有更多列的矩阵，可以利用分块矩阵的办法，或者VBA 语言编程进行解决。 （2）改变计算结果的精度，可作以下操作：‘格式’菜单→单元格→数字→数值→小数位数，选定相应的数值即可。 若需用双精度计算，设定小数位为15位，即可得到双精度的求解结果。 （3）有关矩阵的计算，还有其他的运算功能，如相加、相减等，均可以在Excel编辑功能的‘复制’与‘选择性粘贴’中实现。 核心问题的解决及技巧（1）测量平差计算传统上是以表格为基本框架进行的，Excel也沿用了这一模式，所不同是它每一个单元格都有函数、公式的编辑、计算功能，这样整个表格就有了生命力，这正是Excel成功的地方，是其精髓所在。 在程序的编辑中，我们应始终明确这一概念。 （2）观测数据应固定于某一列，自上而下依次输入，从而使整个输入过程变得连贯、顺畅。 即使输入有误也便于修改。 （3）同一类格式、文字、数据、计算，例如，提示文字、水平角、距离、坐标增量计算等应分列放置，只有这样，才能有条理，便于后续计算的有效利用。 同时可用“拖放”功能，将其格式、公式等合理地复制到下面的单元格，瞬间完成程序的编写。 （4）在本程序的编写过程中，需大量使用判断语句，特别是镶嵌式的判断语句，如果能灵活运用好该语句，程序的编写也就成功了一大半。 例如，在后面的图5中的G6单元格为：=IF(D4+E5+180360,D4+E5+180,IF(D4+E5+180720,D4+E5+180360,D4+E5+180720))这是一个方位角推算语句，其中D4为起始方位角，E5为下一条边前进方向左角，该语句功能为：若D4+E5+180360,则G6=D4+E5+180；若360D4+E5+180720，则G6= D4+E5+180360；否则G6= D4+E5+180720。 （5）因Excel中三角函数是以弧度为单位计算的，所以必须将以度分秒输入的角度转换成弧度。 这就需要将度分秒分开，然后才能化成弧度。 例如C6单元格为：=IF(B6=””，180，INT(B6))其中B6为度分秒为单位的角度。 该语句意为：若B6是空格，即未观测，C6值为180度，否则为观测角的整度值。 其中180度是为在本站未观测的情况下预设的角度，其目的是为在后续的计算中把方位角传递下去，从而保证整个程序在逻辑上的完整性。 （6）程序编辑完成后，应对输入区外的所有单元格进行再设置，在“设置单元格格式”菜单下，选定“保。