第四章第3单元 机械能守恒定律

第四章第3单元 机械能守恒定律内容摘要：

1、第 3 单元 机械能守恒定律一、机械能守恒定律1、 条件在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 （和只受到重力不同）只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能相互转化，机械能的总量保持不变。 (3) 其它力的总功为零,机械能守恒（举例：木块压缩弹簧）2、对机械能守恒定律的理解： “守恒”是时时刻刻都相等。 “守恒”是“进出相等” 要分清“谁” 、 “什么时候”守恒 、是否守恒与系统的选择有关 、机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。 通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。 另外小球的动能中所用 2、的 v，也是相对于地面的速度。 3、机械能守恒定律的各种表达形式初状态 = 末状态 增加量 = 减少量用时，需要规定重力势能的参考平面。 用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。 尤其是用 E 增 =E 减 ，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。 4、解题步骤确定研究对象和研究过程。 判断机械能是否守恒。 选定一种表达式，列式求解。 5、动能定理与机械能守恒的联系1、 动能定理适用于任何物体（质点） ，机械能守恒定律适用于系统2、 动能定理没有条件，机械能守恒定理有条件限制3、 动能定理有时可改写成守恒定律二、机械能守恒定律的综合应用例 1、 3、如图所示，质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A、 B，直角尺的顶点 O 处有光滑的固定转动轴。 长分别为 2L 和 L。 开始时直角尺的 分处于水平位置而 B 在 O 的正下方。 让该系统由静止开始自由转动，求：当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小 v； B 球能上升的最大高度 h；开始转动后 B 球可能达到的最大速度 析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。 过程中 A 的重力势能减少， A、 B 的动能和 B 的重力势能增加， 的 2 倍。 ，解得 22313 8 B 球不可能到达 O 的正上方，它到达最大 4、高度时速度一定为零，设该位置比 直位置向左偏了 角。 2 3（1+ ） ，此式可化简为 433，解得 3- ）= =16 B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功 开始转过 角时 B 球速度最大，=23（1 ）2311 A = +33）2 ，解得 14 2、如图所示，半径为 的光滑半圆上有两个小球 ，质量分别为 ，由细线由静止开始无初速度自由释放，求小球 升至最高点 时A、解析： 球沿半圆弧运动，绳长不变， 两球通过的路程相等，、上升的高度为 ； 球下降的高度为 ；对于系统，h由机械能守恒定律得： ；2)(12 3、如图所示，均匀铁链长为 ，平放在距离地面高为 的光滑 5、长度的 悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁51链下端刚要着地时的速度。 解：选取地面为零势能面： 得：21)102(54 4、如图所示，粗细均匀的 U 形管内装有总长为 4L 的水。 开始时阀门 K 闭合，左右支管内水面高度差为 L。 打开阀门 K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大。 （管的内部横截面很小，摩擦忽略不计）解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。 从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长 L/2 的水柱由左管移到右管。 系统的重力势能减少，动能增加。 该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高 L/2 的水柱降低 L/2 重力势能的减少。 不妨设水柱总质量为 8m，则 ， 6、得。 281 8g点评：需要注意的是研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。 例 5、如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。 列车全长为 L，圆形轨道半径为 R， （ R 远大于一节车厢的高度 h 和长度 l，但 L2 R）轨道的任何地方都不能脱轨。 试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度 能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上。 解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为 v，游乐车的质量为 m，则据机械能守恒定律得： 22011必有 v0，所以有0例 6、小球在外力作用下，由静止开始从 A 点出发做匀加 7、速直线运动，到 B 点时消除外力。 然后，小球冲上竖直平面内半径为 R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点 C 后抛出，最后落回到原来的出发点 A 处，如图所示，试求小球在 运动的加速度为多大。 解析：要题的物理过程可分三段：从 A 到孤匀加速直线运动过程；从 B 沿圆环运动到C 的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从 C 回到 A 的平抛运动。 根据题意，在 C 点时，满足 从 B 到 C 过程，由机械能守恒定律得221由、式得 从 C 回到 A 过程，满足 水平位移 s=R 由、式可得 s=2 到 B 过程，满足 2 7、如图所示， 8、半径分别为 R 和 r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道 通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为 的 ，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。 若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平 的长度。 解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过 C 点时的速度为，通过甲环最高点速度为 v，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律2211由、两式消去 v，可得 理可得小球滑过 D 点时的速度 的长度为 l，对小球滑过 过程应用动能定理221，将 得)(5r三、针对训练1将一球竖直上抛，若该 9、球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ ）A ， B ， 上上 下 上上 下C ， = D = ， =上上 下 上上 下2如图所示，质量、初速度大小都相同的A、 B、 C 三个小球，在同一水平面上， A 球竖直上抛， 斜和上抛，空气阻力不计， C 球沿倾角为 的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为 、，则（ ） BC D,3质量相同的两个小球，分别用长为 l 和 2 l 的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）A两球运动的线速度相等 B两球运动的角速度相等C两球运动的加速度相等 D细绳对两球的拉力相等4一个人站在阳台上，以相同的速率 别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）A上抛球最大 B下抛球最大 C平抛球最大 D三球一样大5质量为 m 的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为 ，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为 W，则卫星远地点处的速度为_。