北京海淀区2017高三上学期期中考试数学文答案（pdf版）

北京海淀区2017高三上学期期中考试数学文答案（pdf版）内容摘要：

1、 文 科 参考答案 第 1 页 ,共 6 页 海淀区高三年级第 一 学期期 中 练习参考答案 数学（ 文 科） 阅卷须知 : 示考生正确做 了 该 步应得的 该步骤 分数。 一、 选择题（本大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D A C B B 二、填空题（本大题共 6 小题 ,每小题 5 分 , 有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分， 共 30 分） 9 3 10 19 11. 1 12 12 13 3 或 23 14 5;6 （第 13 题， 丢一解扣 3 分 . 第 14 题， 前空 3 分 ，后空 2 分 2、 ） 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 80 分 ) 15.（本小题满分 13 分） 解：（ ） (0 ) co s( ) co s 03f 1 12（每个三角函数值各 2 分） 12 （ ） 因为 ( ) c o s 2 c o s s s in c o s 233f x x x x 13c o s 2 s c o s 222x x x 31 co s 222 )6x, 所以 ()期 2 2T. 函数 的单调增区间为 2 ,2 ()22k k k Z. 文 科 参考答案 第 2 页 ,共 6 页 由 2 22 2 6 2k x k ， kZ ， (没有 k 范围，扣 1 分 ) 得 6 3、3k x k ， 所以 () , 63（ kZ ） . 16. （本小题满分 13 分） 解： （ ） 因为 数列 足 1 ( 2 , * )n n nb b a n n N ， 所以 2 1 2 1b b a ， 又 因为 1 1b ， 所以 2 0b ， 所以 3 3 2 1 0 1a b b ， 又 因为 数列 等差数列， 所以 32 1 ( 1) 2d a a ， 所以 12 1 2 3a a d . （ ） 由 （ ） 可知，数列 以 为 3 为首项， 2 为公差的 等差数列 ， 所以 3 ( 1) 2 2 5na n n ， 由条件，当 2n 时， 1 25b n 12 2 ( 1 4、) 5b n 211 ， 将上述各等式相加整理得 ， 21 1 ( 2 5 ) ( 1 ) 4 32n nb b n n n , （求和公式 2 分，结果 1 分） 所以 221 4 3 4 4 ( 2 )nb b n n n n n . 当 1n 时， 1 1b 也满足上式， 所以 2*4 4 ( )nb n n n N. 文 科 参考答案 第 3 页 ,共 6 页 17. （本小题满分 13 分） 解：（ ） 因为 为等边三角形， 所以 C ， 又 因为 2D ， 所以 2D ， 在 中，由正弦定理可得 ， 即 C . （ ） 法一： 设 CD x ，则 2BC x ， 所以 3BD x 5、. 在 中， 7 , 2 ,3A D A B x B ， 由余弦定理 可得 2 2 2 2 c o A B B D A B B D B ， 即 227 4 9 2 3x x x x ， 解得 1x ， 所以 1. 法 二： 取 点 E ，连接 在等边三角形 中， C ， 32C ， 设 ，则 2BC x ， 所以 3AE x ， 2DE x ， 在直角三角形 中， 2 2 2 277A D A E D E x ， 解得 1x ，即 1. 18.（本小题满分 14 分） 解：（）当 1a 时， 1()， xR 所以 2( )， 由 ( ) 0得 2x . ( ), ( )f x f x 随 x 6、的变化如下 ： 文 科 参考答案 第 4 页 ,共 6 页 x ( ,2) 2 (2, ) () 0 ()极大值 所以 ()递 增区间为 ( ,2) ，单 调递 减区间为 (2, ) . （） 由 1()得 1( ) , 0,1x . 令 ( ) 0， 因为 0a ， 解得 111 . 当 110a 时，即 10a 时， ( ) 0对 0,1x 恒成立， 所以 ()0,1 上单调递增， 所以 ) (0) 1f x f ； 当 10 1 1a 时，即 1a 时， ( ), ( )f x f x 在 0,1 上的情况 如下： x 0 1(0,1 )a 11a 1(1 ,1)a 1 () 0 + ( 7、) 极小值 所以m 11( ) (1 ) e x f a ， 综上，当 10a 时， ) 1 ；当 1a 时，1() e . 19.（本小题满分 13 分） 解： （ ） 因为 132, ,成等差数列， 所以 1322 ， 又 因为 等比数列， 2 2, 0， 所以3122,a q a q， 代入 ，可得 22 2 2 ， 即 2 20 ， 解得 2q 或 1q （舍）， 文 科 参考答案 第 5 页 ,共 6 页 所以 2q . （ ） 由（ ）可得 12 ， 所以 21 42n n nb a a n a n . 由 12， 所以 210， 即 2 0b ， 所以 24 2 4 0 ， 解得 8、 2 ； 由 1 ( 2, *) k kN ， 即 1 0 对 2k 且 k*N 恒成立， 由 111 4 ( 1) 2 0 可得 121 . 设 121k ( 2, *) ， 只需 ( 2, *) 即可 . 因为 21 12 1 ( 2 ) 12 2 2kk k k kc k k ， （也可以： 因为 21 11 2 2 2 12 ( )2 1 2 1kk k k k k 120( 2 ( 1)k ） 所以 数列 2k 且 *kN 上单调递增 的 ， 所以 3m 28() 33 ， 所以 83； 又 因为 2 ， 所以 8(2, )3. 20 （本小题满分 14 分） 解： （ ）设 ()0 9、( , )则由条件，有 00( ) ( ),( ) ( ),f x g xf x g x 即 200320 0 03 9 6 ,9 3 ,x x a 解得 0 327 或 0 15 ， 所以 27a 或 5a ）若存在实数 b 使不等式 ( ) ( )f x g x 的解集为 ( , )b ， 即 3239x x x a 的解集为 ( , )b . 文 科 参考答案 第 6 页 ,共 6 页 令 32( ) 3 9h x x x x ， 则 ()y 的图 象在直线 下方 的 部分对应点的横坐标 x ( , )b . 2( ) 3 6 9h x x x ， 由 ( ) 0解得 123, 1 ， 10、( ), ( )f x f x 的 情况 如下： x ( , 1) 1 (1,3) 3 (3, ) ()+ 0 0 + ()极大值 极小值 因为 2 2 4 2 2( 5 ) ( 5 ) ( 7 1 ) 5 2 5 | |h a a a a a a a ， 即 2( 5)h a a； 2 2 4 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 7 1 ) ( 2 ) 2 2 | |h a a a a a a a ， 即 2( )h a a ， （ 或者 ： 因为 当 x 时， () ， 当 x 时， () ） 又因为 ( ) = ( 1) 5h x h 极 大 值 ， ( ) = (3) 27h x h 极 小 值 ， 所以 当 5a 或 27a 满足条件 . （两个区域各 1 分） （） 11a .。