高中数学北师大版选修1-1第一章全称量词与存在量词word导学案2

条件不是命题结论成立的充分条件，但是有可能是必要条件，例如，命题： “ 若p ： 2 3x ，则 q ： 3x ” 是假命题， p 不是 q 的充分条件；由 qp ，所以 p 是 q的必要条件。 【例】 已 知命题 “ 若 p ： 1m ，则 q ： 2 0x x m   无实数根 ” ，试判断 p 是 q 的什么条件。 q 是 p 的什么条件。 解： p 是 q 的充分条件

否命题与逆否命题互逆，原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否，原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否 .它们之间是可以任意转化的，关键是要分清命题的条件和结论，然后根据其定义转化即可 . 二、典例评析 例 1．设原命题是 “ 当 c0时，若 ab，则 acbc” ，写出它的逆命题、否命题与逆否命题 . 分析： “ 当 c0时 ” 是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是 ab

x∈ B，则 x∈ A∩ B。 （ 2）若 x∈ A或 x∈ B，则 x∈ A∪ B。 “且”即“交” 同时； “或”即“并”； 逻辑联结词 “ 或 ” 与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能 . 说明：符号“∧”与“∩”，符号“∨”与“∪”。 命题“ p∧ q”与命题“ p∨ q”的真假的确定 你能确定命题“ p∧ q”与命题“ p∨ q”的真假吗。 命题“

做 ，若把命题 ① 叫作原命题，则命题 ② 就叫作原命题的。 在 命题 ① 与命题 ④ 中，命题 ④ 的条件是命题 ① 的结论的否定，命题 ④ 的结论是命题① 的条件的否定，我们把这样的两个命题叫作 .若把命题 ① 叫作原命题，则命题 ④ 叫作原命题的 . 概括的说，设命题 ① 为原命题，那么 这个例子中，原命题与逆否命题都是 ，而 和 都是假命题 .（ 思考：你能得到什么结论呢。 ） 五

x∈ R,x2+2＞ 0 结论： （ 1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 x，使 p(x)成立；否则命题为假。 （ 2）要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素 x，都使 p(x)成立；。 要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合中，找到一个元素 x0，使 p(x0)不成立。 （四）、练习 1指出下列命题中的量词，并判断是全称命题还是存在性命题 （

PQ ，则 P是 Q 的必要条件；若集合 PQ ，则 P 是 Q 的充要条件． 例 ：关于 x的方程 2 0ax bx c   有一个根为－ 1的充要条件是 0a b c   ． 分析：充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性． 证明 ：必要性：若 1x 是方程 2 0ax bx c   的根，求证： 0a b c   ． 1x 是方程 2 0ax bx c