高中数学必修4三角函数知识点与题型总结

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结内容摘要：

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结 三角函数典型考题归类1根据解析式研究函数性质例 1（天津理）已知函数 ()2R。 （）求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最小值和最大值()f (。 【相关高考 1】（湖南文）已知函数 2 ()1求：（I）函数 的最小正周期；（ 数 的单调增区间()f【相关高考 2】（湖南理）已知函数 ， 2()1()（I）设 是函数 图象的一条对称轴，求 的值（ 函数 的单调递增区间0x()()2根据函数性质确定函数解析式例 2（江西）如图，函数 的图象与 轴相交于点 ，且该函数的最小正2 )2x>R， ， y(03)，周期为 （1）求 和 的值；（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，当02A， 时，求 的值03y0x， 0x【相关高考 1】（辽宁）已知函数 （其中 ），（I）求函数2()xR， 0的值域； （文）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数 的单调增区()()（理）若对任意的 ，函数 ， 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，试确定 的值（不aR()f(a， y必证明），并求函数 的单调增区间()相关高考 2】（全国）在 中，已知内角 ，边 设内角 ，周长为 A23y（1）求函数 的解析式和定义域；（ 2）求函数 的最大值()角函数求值例 3（四川）已知 , ，且 0<<< ,() 求 值；（）求 关高考 1】（重庆文）已知函数 f(x)= .（）求 f(x)的定义域；（）若角 a 在第一象限，且)2x。 3相关高考 2】(重庆理)设 f ( ) = （1）求 f( )的最大值及最小正周期；（2）若锐角 满足，求 f 544三角形中的函数求值例 4（全国）设锐角三角形 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 2）求 B 的大小；（文）（）若 ， ，求 b（理）（）求 的取值范围3a5相关高考 1】（天津文）在 中，已知 ， ， 234）求 的值；（）求 的值【相关高考 2】（福建）在 中， ， （）求角 的大小；文（）若 边的长为 ，求1（）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长75三角与平面向量例 5（湖北理）已知 的面积为 ，且满足 0 ，设 和 的夹角为 （I）求 的取值范围；3BA（求函数 的最大值与最小值2()【相关高考 1】（陕西）设函数 ，其中向量 ，且函数 y=f(x)的图象经过点 ，,12,2 2,4（）求实数 m 的值；（）求函数 f(x)的最小值及此时 的值的集合.【相关高考2】（广东）已知，4)、B(0，0)、C( ，0)c（文）(1)若 ，求 的值；（理）若A 为钝角，求 c 的取值范围；(2)若 ，求 的值0c6 三角函数中的实际应用例 6（山东理）如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 处时，乙船位于32 1向的 处，此时两船相距 海里，当甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的10510202，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里。 2B【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个侧点 与 现测得在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高。 北1乙 甲7三角函数与不等式例 7（湖北文）已知函数 ， （I）求 的最大值和最小值；2()4， ()I ）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围()， 角函数与极值例 8（安徽文）设函数 ,43421，将 的最小值记为 g(t)求 g(t)的表达式；()讨论 g(t)在区间（）已知角 的终边上一点的坐标为（ ），则角 的最小值为（ ）。 32A、 B、 C、 D、6532561例题 2 A，B，C 是 三个内角，且 是方程 的两个实数根，则 （ ）0152xA、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形例题 3已知方程 （a 为大于 1 的常数）的两根为 ， ，01342 ，则 的值是_.,2例题 4函数 的最大值为 3，最小值为 2，则 _， _。 a函数 f(x)= 的值域为_。 若 2取值范围是 222 例题 7已知 ，求 的最小值及最大值。 y6例题 8求函数 的最小正周期。 21求函数 的值域3)4x例题 10已知函数 是 R 上的偶函数，其图像关于点 M 对称，且在区间0， 0,)n()0,43(2上是单调函数，求 和 的值。 2011 三角函数集及三角形高考题1.（2011 年北京高考 9）在 中，若 ，则 2011 年浙江高考 5），角 所对的边分 则,(A)- (B) (C) (D) 112123.（2011 年全国卷 1 高考 7）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像()()重合，则 的最小值等于（A） （B） （C） （D）33695.（2011 年江西高考 14）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 是角 终边上一点，且 ，4,5则 y=2011 年安徽高考 9）已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且()()6则 的单调递增区间是()2()f（A） （B）,36,()2（C） （D）2,(),()7（2011 四川高考 8）在， ，则 A 的取值范围是 222（A） （B） （C） （D）(0,6,)6(0,3,)31.（2011 年北京高考 17）已知函数(4（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值。 ()f,43. （2011 年山东高考 17） 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，,（）求 的值；（）若 ，求 的面积 S。 4b.（2011 年全国卷高考 18）内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 ()求 B；（）若 Ab6.（2011 年湖南高考 17）在 ,I）求角 求34的最大值，并求取得最大值时角 ,（2011 年广东高考 16）已知函数 ， 1()236fxxR（1）求 的值；（2）设 ， ， ，求 的值5()4f,0,0()13f6(2)5f8（2011 年广东高考 18）已知函数 ，x R7()4（）求 的最小正周期和最小值；（）已知 ， ， 求证：()4s()50220f9.（2011 年江苏高考 17）在，角 A、B 、C 所对应的边为 1）若 求 A 的值；（2）若 ，求 的值., 3,12011 高考）三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c，A= a。 （I）求 ；（ B。 311. （2011 年湖北高考 17）设 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知11,2(I) 求 周长；( 的值。 12. （2011 年浙江高考 18）在,角 A、B 、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1(I)求 值；() 当 a=2， 2，求 b 及 c 的长2011 三角函数集及三角形高考题答案1.（2011 年北京高考 9）在 中，若 ，则 a【答案】 【解析】：由正弦定理得 又 所以32552,32.（2011 年浙江高考 5），角 所对的边分 则,A)- (B) (C) (D) 11212【答案】D【解析】 ， ， 2011 年全国卷 1 高考 7）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像()()重合，则 的最小值等于（A） （B） （C） （D）3369【解析】由题意将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了 是此函数周期的整数倍,得()3,解得 ,又 ,令 ,得 6k01k.（2011 全国卷），设函数（A）y= 在 单调递增，其图像关于直线 对称（B。