20xx高中数学人教a版选修2-3第一章132“杨辉三角”与二项式系数的性质word导学案

20xx高中数学人教a版选修2-3第一章132“杨辉三角”与二项式系数的性质word导学案内容摘要：

k＋ 1≥ Ak＋ 2 确定 k的值． 解： T6＝ C5n(2x)5， T7＝ C6n(2x)6，依题意有 [来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K] C5n25＝ C6n26 n＝ 8． ∴ (1＋ 2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为 T5＝ C48(2x)4＝ 1 120x4． 设第 k＋ 1项系数最大，则有  Ck82 k≥ Ck－ 18 2 k－ 1Ck82 k≥ Ck＋ 18 2 k＋ 1  5≤ k≤ 6． ∴ k＝ 5或 k＝ 6(∵ k{0,1,2， „ ， 8})． ∴ 系数最大的项为 T6＝ 1 792x5， T7＝ 1 792x6． 迁移与应用 1． D 解析： 由二项式定理可知，展开式中，二项式系数与对应的项的系数的绝对值相等． 由于二项式系数的最大项为 T6，且 T6＝ C510x5 － 1x 5＝－ C510中的二项式系数等于项的系数的相反数，此时 T6的系数最小． 而 T5＝ C410x6 － 1x 4＝ C410x2， T7＝ C610x4 － 1x 6＝ C610x－ 2，且 C410＝ C610， ∴ 系数最大的项为第五项和第七项． 2． C 解析： 由于展开式中只有第 6 项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为 11，从而 n＝ 10，于是得其常数项为 C610＝ 210． [来源 :Z_x x _k .Co m] 活动与探究 3 思路分析： 本题主要考查二项式系数与各项系数的区别，用赋值法求各项系数和，利用公式求二项式系数和． 1 解析： 由已知令 x＝ 1，则展开式各项系数和 t＝ (3＋ 1)n＝ 4n，二项式系数和 h＝ C0n＋C1n＋ „ ＋ Cnn＝ 2n， ∴ h＋ t＝ 4n＋ 2n＝ 272，解得 n＝ 4． ∴ (3x13＋ x12)n＝ (3x13＋ x12)4． 则展开式的通项公式为 Tr＋ 1＝ Cr4(3x13)4－ r( x12)r＝ 34－ rCr4x43＋ r6， 令 43＋ r6＝ 2，则 r＝ 4． ∴ 含 x2项的系数为 1． 2． 思路分析： 由 a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ 81表示的为各项系数和，可令 y＝ 1求得 m值． a0＋ a2＋ a4为奇数项系数和，可令 y＝－ 1，结合已知求出． 41 解析： f(4， y)＝ a0＋ a1y＋ a2y2＋ a3y3＋ a4y4＝  1＋ my 4， 令 y＝。