新人教a版高中数学选修2-132立体几何中的向量方法之三

新人教a版高中数学选修2-132立体几何中的向量方法之三内容摘要：

, 则 ,lm ( 0 )2≤ ≤ c o sabab例 2 09 0 ,R t A B C B C A A B C中 ， 现 将 沿 着1 1 1A B C A B C平 面 的 法 向 量 平 移 到 位 置 ， 已 知1B C C A C C ， 1 1 1 1 1 1A B A C D F取 、 的 中 点 、 ，11B D A F求 与 所 成 的 角 的 余 弦 值 .A1AB1BC1C1D1Fxyz解：以点 C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： C xyz1 1CC ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) ,AB111 1 1( , 0 , ) , ( , , 1 )2 2 2F a D所以： 11( , 0 , 1 ) ,2AF 111( , , 1 )22BD 11c o s ,A F B D1111| || |AF BDAF BDA1AB1BC1C1D1F11304.105342所以 与 所成角的余弦值为 1BD 1AF3010练习： 在长方体 中， 1 1 1 1A B CD A B C D 5 8 ,A B A D =，1 4,AA  1 1 1 2,M B C B M 为 上 的 一 点 , 且 1N A D点 在 线 段 上 ，1 .A D AN 1 .A D AM(1) 求 证 ：AB CD1A1B 1C1DMNxyz(0 , 0 , 0) ,A(5 , 2 , 4),AM  1 ( 0 , 8 , 4 ) ,AD 1 0AM A D ＝ 1 .A D AM1 ( 0 , 0 , 4) ,A (0 , 8 , 0) ,D (5 , 2 , 4)M① 方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量 （ 在二面角的面内且垂直于二面角的棱 ）的夹角。 如图 （ 2） ， 设二面角 的大小为 其中 AB  l   CDlCDABl ,CDABCDABCDAB ,c o sc o s D C L B A 二面角 注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角 L nm 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。 如图 ， 向量 ， 则二面角 的大小 ＝ 〈。