苏教版高中数学选修1-132导数的运算几种常见函数的导数内容摘要:
)39。 1y 2139。 yx39。 2yx表示 y=x图象上每一点处的切线斜率都为 1 这又说明什么 ? 239。 3yx() nf x x猜想。 当 时nR39。 n 1f ( x ) = n x39。 ( x ) = ?看几个例子 : 例2 .已知 P( 1, 1), Q( 2, 4)是曲线y=x2上的两点,求与直线 PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。 4。 2 ) 1 1 .y x y 例1 . 已知 ,1 ) , 求求曲线在点(,)处的切线方程339。 414yx1344yx14yx基本初等函数的导数公式1.2. ( )3.4.5. l n6.7.8.nRa39。 n 39。 n 139。 39。 x 39。 xx 39。 x39。 a39。 若f ( x ) = c ,则f ( x ) = 0若f ( x ) = x ,则f ( x ) = n x若f ( x ) = s i n x ,则f ( x ) = c o s x若f ( x ) = c o s x ,则f ( x ) = s i n x若f ( x ) = a ,则f ( x ) = a若f ( x ) = e ,则f ( x ) = e1若f ( x ) = l o。苏教版高中数学选修1-132导数的运算几种常见函数的导数
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(1)求导数 f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x为极值点 .) 注意 : 如果函数 f(x)在 x0处取得极值 , 0)(xf 0 意味着 如 y=x3 反之不一定成立。 一 .最值的概念 (最大值与最小值 ) 新 课 讲 授 如果在函数定义域 I内存在 x0,使得对任意的 x∈ I,总有 f(x) ≤f(x 0), 则称 f(x0)为函数 f(x)在定义域上的 最大值
0)21(f极小值时,21当x因此, .49)21f ( x ) 有极小值f ( (3)用函数的导数为 0的点 , 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 , 并列成表格 .检查 f′ (x)在方程根左右的值的符号 , 求出极大值和极小值 . 求函数 f(x)的极值的步骤 : (1)求导数 f′(x)。 (2)求方程 f′(x)=0 的根 (x为极值点 .) 解: 当 x变化时 ,
例 1:已知 ,求曲线y=f(x)在 x=2处的切线的斜率 . 2)( xxf 4)4,2(4,042)2(4)2(),)2(,2(),4,2()4,2(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则点的任意一条割线入手先求过解PkxxxxkxxQPPQPQ利 用 割 线 求 切 线
0 A B 应用三 tetV )( 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙, s后 容器甲中水的体积 (单位: cm3) , 计算 第一个 10 s内 V 的平均变化率 . (已知 : ) 甲 乙 应用四 3 6 ,7 1 1 eet 已知函数 计算在区间 [3, 1], [0, 5]上 及 的平均变化率 . xxgxxf 2)(,12)( )(xf
叫做抛物线的标准方程 而 p 的几何意义是 : 焦点到准线的距离 其中 焦点 F( , 0), 准线方程 l: x = p 2 p 2 K O l F x y . 一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式 . 三、标准方程 F l F l F l F l 问题: 仿照前面求抛物线标准方程的方法,你能建立适当的坐标系,求下列后三幅图中抛物线的方程吗 ?