高中数学123空间几何体的直观图课件新人教a版必修2

高中数学123空间几何体的直观图课件新人教a版必修2内容摘要：

线 ) ，就得到正方体的直观图( 如图 ② ) ． [ 类题通法 ] 画空间图形的直观图的原则 (1) 首先在原几何体上建立空间直角坐标系 Oxy z ，并且把它们画成对应的 x ′ 轴与 y ′ 轴，两轴交于点 O ′ ，且使 ∠ x ′ O ′ y ′＝ 45176。 ( 或 135176。 ) ，它们确定的平面表示水平面，再作 z ′ 轴与平面x ′ O ′ y ′ 垂直． (2) 作空间图形的直观图时平行于 x 轴的线段画成平行于 x ′轴的线段并且长度不变． (3) 平行于 y 轴的线段画成平行于 y ′ 轴的线段，且线段长度画成原来的二分之一． (4) 平行于 z 轴的线段画成平行于 z ′ 轴的线段并且长度不变． [活学活用 ] 2．如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 解： ( 1) 画轴．如下图 ① ，画 x 轴、 y 轴、 z 轴，使 ∠ xO y ＝ 45176。 ，∠ xO z ＝ 90176。 . ( 2) 画底面．由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面 AB CD ，在 z 轴上截取 OO ′ ，使 OO ′ 等于三视图中相应高度，过 O ′ 作 Ox 的平行线 O ′ x ′ ， Oy 的平行线O ′ y ′ ，利用 O ′ x ′ 与 O ′ y ′ 画出上底面 A ′ B ′ C ′ D ′ . ( 3) 画正四棱锥顶点．在 Oz 上截取点 P ，使 PO ′ 等于三视图中相应的高度． ( 4) 成图．连接 PA ′ ， PB ′ ， PC ′ ， PD ′ ， A ′ A ， B ′ B ，C ′ C ， D ′ D ，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如下图 ② . 直观图的还原和计算问题 [ 例 3] 如图所示，梯形 A1B1C1D1是一平面图形 ABCD 的直观图．若 A1D1∥O ′ y ′ ， A1B1∥ C1D1， A1B1＝23C1D1＝ 2 ，A1D1＝ O ′ D1＝ 1. 试画出原四边形的形状，并求原图形的面积． [ 解 ] 如图，建立直角坐标系 xO y ，在 x 轴上截取 OD ＝O ′ D 1 ＝ 1 ； OC ＝ O ′ C 1 ＝ 2. 在过点 D 的 y 轴的平行线上截取 DA ＝ 2 D 1 A 1 ＝ 2. 在过点 A 的 x 轴的平行线上截取 AB ＝ A 1 B 1 ＝ 2. 连接 BC ，即得到了原图形 ( 如图 ) ． 由作法可知，原四边形 ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为 AB ＝ 2 ， CD ＝ 3 ，直角腰长度为 AD ＝ 2. 所以面积为 S ＝2 ＋ 32 2 ＝ 5. [ 类题通法。