高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第一章111

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第一章111内容摘要：

( 1) 原命题是真命题． 逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题． 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题． 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题． 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 2) 原命题是真命题． 逆命题：若 x ＋ y 是偶数，则 x 、 y 都是奇数，是假命题； 否命题：若 x 、 y 不都是奇数，则 x ＋ y 不是偶数，是假 命题； 逆否命题：若 x ＋ y 不是偶数，则 x 、 y 不都是奇数，是真命题． 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点三 四种命题的关系 问题 1 通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题的真假性是怎样的。 答案 原命题为真，它的逆命题，否命题不一定为真．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 问题 2 原命题为真，它的逆否命题的真假性如何。 答案 原命题为真，它的逆否命题一定为真，两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同． 问题 3 四种命题中，真命题的个数可能为多少。 答案 四种命题中，真命题的个数可能为 0,2,4 . 结论 ：原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同． 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 3 下列命题： ①“ 若 xy ＝ 1 ，则 x 、 y 互为倒数 ” 的逆命题； ②“ 四边相等的四边形是正方形 ” 的否命题；③“ 梯形不是平行四边形 ” 的逆否命题； ④“ 若ac2 bc2，则 a b ” 的逆命题． 其中 为 真命题是 ______ ____ （填序号） ． 解析 ① “ 若 xy ＝ 1 ，则 x ， y 互为倒数 ” 的逆命题是 “ 若 x ，y 互为倒数，则 xy ＝ 1 ” ，是真命题； ② “ 四边相等的四边形是正方形 ” 的否命题是 “ 四边不都相等的四边形不是正方形 ” ，是真命题； ③ “ 梯形不是平行四边形 ” 本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题； ④ “ 若 ac 2 bc 2 ，则 a b ” 的逆命题是 “ 若 a b ，则ac 2 bc 2 ” ，是假命题． 所以真命题是 ①②③ . 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 小结 ( 1 ) 在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假． ( 2) 不论用哪种方法判断命题的真假，都要和相关的数学知识结合，因此要熟练掌握相关的数学知识． 答案 ①②③ 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 3 有下列四个命题： ①“ 若 x ＋ y ＝ 0 ，则 x 、 y 互为相反数 ” 的否命题； ②“ 若 a ≥ b ，则 a2≥ b2” 的逆否命题； ③“ 若 x ≤ 3 ，则 x2－ x － 60 ” 的否命题； ④“ 对顶角相等 ” 的逆命题． 其中 为 真命题是 ______ __ （填序号） ．。