1-3-1-1柱体、锥体、台体的表面积与体积共45张ppt

1-3-1-1柱体、锥体、台体的表面积与体积共45张ppt内容摘要：

宽为 3 的矩形．四边形 AB CD 是该圆柱的一个轴截面，则从 A 到 C拉一条绳子，该绳子最短为多少。 ( 2) 圆锥的侧面展开图是一个扇形，证明该扇形中心角 θ＝rl 360176。 ( r 、 l 分别为圆锥的底面半径和母线长 ) [ 解析 ] (1) 若圆柱的高为 4 ，底面周长为 3 时，沿母线AD 剪开侧面展开图如图，最短绳长即线段 AC 的长， ∵ AD＝ 4 ， AB ＝12AA ′ ＝32， ∴ AC ＝1273 . 若圆柱的高为 3 ，底面周长为 4 时，沿 AD 剪开，将侧面展开如图．最短绳长为线段 AC 的长． ∵ AD ＝ 3 ， AB ＝12AA ′ ＝ 2 ， ∴ AC ＝ 13 ， ∵ 13 732， ∴ 最短绳长为 13 . ( 2) 如图圆锥底面半径 r ，母线长为 l ， ∴ 侧面展开图扇形半径为 l ，弧长为 2π r ，圆心角为θ . ∴θ360176。 ＝2π r2π l， ∴ θ ＝rl 360176。 [ 点评 ] 此圆锥的侧面积 S 圆锥侧 ＝θ360176。 π l2＝ π rl 表面积 S 圆锥表 ＝ π r2＋ π rl ＝ π r ( r ＋ l ) 圆台的侧面展开图是一个扇环，证明该扇环中心角θ ＝R － rl 360176。 ( 其中 R 、 r 、 l 分别为圆台的上、下底面半径和母线长 ) [ 解析 ] 圆台的侧面展开图如图 设截去的小圆锥的母线长为 l ′ ，则 θ ＝rl ′ 360176。 ＝Rl ＋ l ′ 360176。 ，两式联立消去 l ′ 得， θ ＝R － rl 360176。 [ 点 评 ] 此圆台的侧面积 S 圆台侧 ＝ π R ( l ＋ l ′ ) － π rl ′ ∵rR＝l ′l ′ ＋ l， ∴ l ′ ＝rlR － r， ∴ S 圆台侧 ＝ π Rl ＋ π( R － r ) l ′ ＝ π( R ＋ r ) l 圆台的表面积 S 表 ＝ S 上底 ＋ S 下底 ＋ S 侧 ＝ π[ r2＋ R2＋ ( R ＋ r ) l ]. *[例 5] 用平行于圆锥底面的平面截圆锥 ， 所得截面面积与底面面积的比是 1∶ 3， 这截面把圆锥母线分为两段的比是 ( ) A ． 1 ∶ 3 B ． 1 ∶ ( 3 － 1) C ． 1 ∶ 9 D. 3 ∶ 2 [ 解析 ] 如图由题意可知， ⊙ O1与 ⊙ O2面积之比为1 ∶ 3 ， ∴ 半径。