20xx北师大版选修1-1高中数学第四章导数应用ppt章末复习课件

20xx北师大版选修1-1高中数学第四章导数应用ppt章末复习课件内容摘要：

x2+ 3 x+ 2) =x3+ 4 x2+ 5 x+ 2 . 故 F39。 ( x ) = 3 x2+ 8 x+ 5 = 3( x+ 1) 𝑥 +53 . 令 F39。 ( x ) = 0, 解得 x= 1 或 x= 53. 当 x 变化时 , F39。 ( x ), F ( x ) 的变化情况如下表 : x ∞ , 53 53 53, 1 1 ( 1, + ∞ ) F39。 ( x ) + 0 0 + F ( x ) ↗ 极大值427 ↘ 极小值 0 ↗ 从上表可知 , F ( x ) 在 x= 53处取得极大值427,在 x= 1 处取得极小值 0 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知函数 y= F ( x ) 的大致图像如图所示 .作函数 y= k 的图像 ,当y= F ( x ) 的图像与函数 y= k 的图像有三个交点时 ,关于 x 的方程 F ( x ) =k 恰有三个不等的实数根 . 结合图形可知 , k ∈ 0 ,427 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三 分类讨论思想 分类讨 论思想在本章中主要体现在问题中含有参数或问题是分类给出的题型中 .例如 , 单调性的判断、求极值、求最值等问题往往要用到分类讨论 . 应用 1 已知函数 f ( x ) =x 3 3 x 2 2 . 若 a 0, 求函数 y = f ( x ) 在区间( a 1, a+ 1) 内的极值 . 提示 :要求函数 y= f ( x ) 在区间 ( a 1, a+ 1) 内的极值 ,首先求出函数 f ( x ) 在整个定义域上的极值 ,然后判断极值是否在该区间内 ,因此需要对 a 进行分类讨论 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 解 :对函数 f ( x ) 求导 , f39。 ( x ) = 3 x2 6 x= 3 x ( x 2 ) ,令 f39。 ( x ) = 0, 得 x1= 0, x2= 2 . 当 x 变化时 , f39。 ( x ), f ( x ) 的变化情况如下表 : x ( ∞ , 0 ) 0 (0 , 2 ) 2 (2 , + ∞ ) f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) ↗ 极大值 2 ↘ 极小值 6 ↗ 对 a 分四种情况讨论 : ① 当 0 a 1 时 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 内有极大值 f ( 0 ) = 2, 无极小值。 ② 当 a= 1 时 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 内无极值。 ③ 当 1 a 3 时 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 内有极小值 f ( 2 ) = 6, 无极大值。 ④ 当 a ≥ 3 时 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 内无极值 . 综上可得 ,当 0 a 1 时 , f ( x ) 有极大值 2, 无极小值。 当 1 a 3 时 , f ( x ) 有极小值 6, 无极大值。 当 a= 1 或 a ≥ 3 时 , f ( x ) 无极值 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 2 已知函数 f ( x ) = e x ( ax 2 2 x 2 ) , a ∈ R , 且 a ≠ 0 . ( 1 ) 若曲线 y= f ( x ) 在点 P ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线垂直于 y 轴 , 求实数 a 的值。 ( 2 ) 当 a 0 时 , 求函数 f ( | co s。