20xx北师大版选修2-1高中数学312椭圆的简单性质

20xx北师大版选修2-1高中数学312椭圆的简单性质内容摘要：

,顶点坐标为 1m, 0 , 1m, 0 , 0 , 12m , 0 ,12m . 探究一 探究二 探究三 探究四 点评 确定椭圆的几何性质的方法是先化方程为标准方程 ,再确定焦点的位置及 a , b , c 的值 ,然后根据几何性质的定义写出结论 . 探究一 探究二 探究三 探究四 由椭圆的性质求椭圆方程 已知椭圆的几何性质求方程时 ,首先必须熟练掌握 a , b , c , e 四个参数间的相互关系 ( 已知两个 ,必可求出另两个 ), 有时还需结合平面几何知识 ,求出基本参数 a , b , c 的值 ,其次确定焦点所在的位置 ,最后写出椭圆的标准方程 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 2 】 求适合下列条件的椭圆的标准方程 . ( 1 ) 长轴长和短轴长分别为 8 和 6 , 焦点在 x 轴上。 ( 2 ) 长轴和短轴分别在 y 轴、 x 轴上 , 经过 P ( 2 , 0 ) 和 Q ( 0 , 3 ) 两点。 ( 3 ) 一个焦点为 ( 3 , 0 ), 一个顶点为 ( 0 , 5 )。 ( 4 ) 两个顶点为 ( 0 , 177。 6 ) 且过点 ( 5 , 4 )。 ( 5 ) 焦距为 12 , 离心率为 0 . 6 , 焦点在 x 轴上。 ( 6 ) 长轴长是短轴长的 5 倍 , 过 P ( 6 , 2 ) 点。 ( 7 ) 短轴的一个端点与两个焦点构成等边三角形 , 短半轴长 为 3 , 焦点在 x 轴上 . 思路分析 :解决这类问题时首先看焦点的位置 ,根据焦点的位置设标准方程 ,其次根据条件求 a , b 的值 ,最后写出标准方程 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 设方程为x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), ∵ 2 a= 8 , 2 b = 6 , ∴ a = 4 , b = 3 . ∴ 方程为x216+y29=1. ( 2 ) 设方程为y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ), 根据题意得 a= 3 , b = 2 , ∴ 方程为y29+x24=1. ( 3 ) 设方 程为x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), 由题意知 b = 5 , c = 3 . ∴ a2=b2+c2= 2 5 + 9 = 3 4 , ∴ 方程为x234+y225=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 4 ) 若设方程为x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), 由题意知 b = 6 ,且过 ( 5 , 4 ) 点 , ∴25a2+1636=1 , ∴ a2=45 , ∴ 方程为x245+y236=1. 若设方程为y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ), 由题意知 a= 6 ,且过 ( 5 , 4 ) 点 , ∴1636+25b2=1 , ∴ b2= 4 5 ,此椭圆方程不存在 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 5 ) 设方程为x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ), ∵ 2 c= 1 2 , e=ca= 0 . 6 , ∴ a= 1 0 , c = 6 , ∴ b2= 1 02 62= 6 4 , ∴ 方程为x2100+y264=1. ( 6 ) 设方程为x225 b2+y2b2=1 ,代入 ( 6 , 2 ) 点得 ,3625 b2+4b2=1 , ∴13625 b2=1 , ∴ b2=13625, ∴ 方程为x2136+y213625=1. 若设方程为y225 b2+x2b2=1 ,代入 ( 6 , 2 ) 点得425 b2+36b2=1 , ∴ b2=90425, ∴ 方程为。