江苏省南京市20xx-20xx学年高二数学上学期期终考试模拟卷c1

江苏省南京市20xx-20xx学年高二数学上学期期终考试模拟卷c1内容摘要：

x－ ln x在区间 (1，＋ ∞) 单调递增，则 k的取值范围是 [1，＋ ∞) 14． 过椭圆 :C 22 1( 0 )xy abab   的左顶点 A的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B ，且点 B 在 x 轴上的射影为右焦点 F ,若 1132k ，则椭圆的离心率 e 的取值范围是 ． 12( , )23 二、解答题： 15． 设命题 p ：函数 1kxy 在 R 上是增函数，命题 q ： ，Rx 01)32(2  xkx ， 如果 qp 是假命题， qp 是真命题，求 k 的取值范围． 15．解：∵函数 1kxy 在 R 上是增函数，∴ 0k ， 由 ，Rx 01)32(2  xkx 得方程 01)32(2  xkx 有解， ∴ 04)32( 2  k ，解得21k或25k ∵ qp 是假命题， qp 是真命题，∴命题 ，p q 一真一假， ①若 p 真 q 假，则  ，2521 0kk ∴ 2521 k ； ②若 p 假 q 真，则  ，或25210 kkk 解得 0k ， 综上可得 k 的取值范围为 )25,21(]0,(  16．已知三点 53,22P、 A （－ 2， 0）、 B （ 2， 0）。 （ 1）求以 A 、 B 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； （ 2）求以 A 、 B 为顶点且以（ 1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程 . 解：（ 1） 2 2 10a PA PB   所以 10a ，又 2c ，所以 2 2 2 6b a c   方程为： 22110 6xy （ 2） 2a ， 10c 所以 2 2 2 6b c a   双曲线方程为： 22146xy 17． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ( 3,4)A ， (9,0)B ，若 C ,D 分别为线段 OA ,OB 上的动点，且满足 AC BD ． O A B D C x y （第 17 题） (1) 若 4AC ，求直线 CD 的方程； (2)证明： △ OCD 的外接圆恒过定点（异于原点 O ）． (1) 因为 ( 3,4)A ，所以 22( 3) 4 5OA    ， 又因为 4AC ，所以 1OC ，所以 34( , )55C， 由 4BD ，得 (5,0)D ，所以直线 CD 的 斜率40153 755， 所以直线 CD 的方程为 1 ( 5)7yx  ，即 7 5 0xy   ． (2)设 ( 3 , 4 )( 0 1)C m m m ≤，则 5OC m ． 则 55AC OA OC m   ，因为 AC BD ，所以 5 + 4OD OB BD m  ， 所以 D 点的坐标为 (5 +4,0)m ， 又设 △ OCD 的外接圆的方程为 22 +0x y D x E y F   ， 则有   2220,9 1 6 3 4 0 ,5 4 5 4 0 .Fm m m D m E Fm m D F 。