华师大版九下283圆中的计算问题同步测试3套

华师大版九下283圆中的计算问题同步测试3套内容摘要：

解： 连结 BF ∵ BC＝ 2， F点在以 B为圆心， BC为半径的圆 上 ∴ BF＝ 2 ∵矩形 ABCD， AB＝ 1， BF＝ 2 ∴∠ ABF＝ 60176。 ∴ ∴ ＝ 答： 阴影部分面积为 ． 例 8. 如图已知圆锥的底面半径 r＝ 10cm，母线长为 40cm． ⑴求它的侧面展开图的圆心角和表面积； ⑵若一只甲虫从 A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线 SA 的中点 B，它所走的最短路程是多少。 分析： ⑴把圆锥的侧面沿母线 SA展开，如图 则 的长为 2π r＝ 20π， SA＝ 40 所以 20π＝ 所以 n＝ 90176。 所以圆锥的 侧面展开图的圆心角是 90176。 S 表面 ＝ S 侧 ＋ S 底 ＝ ＋π 102＝ 500π（ cm2） ⑵由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从 A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线 SA 的中点 B 所走的最短路程是线段 AB的长 在 Rt△ ASB中，∠ ASB＝ 90176。 ， SA＝ 40， SB＝ 20 所以 AB＝ ＝ 20 cm 答： 圆锥的侧面展开图的圆心角是 90176。 ，圆锥的表面积是 500π ，甲虫所走的最短路程长 20 cm 例 9. 如图，扇形 OAB 的圆心角为 90176。 ，分别以 OA、 OB 为直径在扇形内作半圆， P 和 Q 分别表示两个封闭图形的面积 ，那么 P和 Q的大小关系是（ ） A. P＝ Q； B. P＞ Q； C. P＜Q； D. 无法确定． 分析： 本题中两个封闭图形的面积不易直接求，可用代数方法来求，根据图形的对称性，另两个 封闭图形的面积相等，不妨设为 M，再设 OA＝ 2r， 由图形可得 M＋ Q＝ ， 2M＋ P＋ Q＝ ，解得 P＝ Q ，故选 A． [方法探究 ]在一个问题不 能直接解决的情况下，就要善于从另一个角度来寻找其它的途径．本题是通过设未知数，把几何问题转化为代数问题，即通过方程思想，使问题迎刃而解． 例 10. 如图，秋千拉绳长 AB为 3米，静止时踩板离地面 ，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面 2 米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到 米）。 解析： 由题意要求圆弧 BF 的长，只要求得圆心角∠ BAF 的度数即可，根据左右对称，所以将∠ BAC 置于一个直角三角形中来计算其度数．过点 B 作 BE⊥地面于点 E，作 BG⊥ AD于点 G，则有 GD＝ BE＝ 2，又 AD＝ AC＋ CD＝ ，所以 AG＝ ，则在 RtΔ ABG中， AB＝ 3，AG＝ ，所以∠ BAC＝ 60176。 ，所以∠ BAF＝ 120176。 ．则弧 BF的长＝ ＝ 2π≈ （米）． 例 11. 如图是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为 400 米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与同心的半圆型，弯道与直道相连接．已知直道 BC的长 为 ，跑道的宽为 1米（ ＝ ，结果精确到 米） ⑴求第一条跑道的弯道部分 的半径； ⑵求一圈中第二条跑道比 第一条跑道长多少米。 ⑶若进行 200米比赛，求第六道的起点 F与圆心 O的连线 FO与 OA 的夹角∠ FOA的 度数． 解析： ⑴弯道的半圆周长为 ＝ （米），由圆周长 L＝ 2 r，所以半圆弧线长 ，则第一道弯道部分的半径 r＝ ＝ （米） ⑵第二道与第一道的直跑道长相等，第二道与第一道的弯跑道的半径之差为 1米，第二道与第一道的弯跑道长的差即为两圆周长之差， 即 2 （ r＋ 1）－ 2 r＝ 2 ＝ （米）． ⑶从第一道 200米，是以 A点为始点，第六道上的运 动员需要跑 米的弯道，即弧长为 ，又第六道弯道半圆的 半径为 41米， 由弧长与半圆、圆心角的关系得 n＝ ， 所以∠ FOA＝ 180176。 － 176。 ＝ 176。 ． 【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟） 1. 一个扇形的弧长是 20π cm，面积是 240π ，则扇形的半径是（ ） A. 6cm B. 21cm C. 24 cm D. cm 2. 一个圆锥的侧面积是底面积的 3倍， 这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）。