河南省博爱县一中20xx届高三上学期收心考试数学理试卷word版含答案

河南省博爱县一中20xx届高三上学期收心考试数学理试卷word版含答案内容摘要：

正半轴为极轴建立极坐标系 ,已知曲线 C 的极坐标方程为 1 3sin 4． （ Ⅰ ）求曲线 C的参数方程； （ Ⅱ ）若曲线与 x 轴的正半轴及 y 轴的正半轴分别交于点 A,B,在曲线 C 上任取一点 P， 且点 P在第一象限 ,求四边形 OAPB 面积的最大值 ． （ 23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数2( ) 2f x x a． （ Ⅰ ）若3(0) (1) aff a,求实数 a 的取值范围； （ Ⅱ ）对任意1x≤,  1fx≤恒成立 ,求实数 a的值 ． 博爱一中 2020 级 高三 年级 收心考 试 理科数学 参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B B C B D D A D A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分． 13． 240 14.【解析】由条件得 cos∠ ABC= ， sin∠ ABC= . 在 △ ABC 中，设 BC=a， AC=3b，则 9b2=a2+4 a. ① 因为 ∠ ADB 与 ∠ CDB 互补，所以 cos∠ ADB=cos∠ CDB，所以 = ， 所以 3b2a2=6， ② 联合 ①②解得 a=3， b=1，所以 AC=3， BC=3. 在 △ ABC 中， cosC= = = . 15．【解析】试题分析：在等腰 中， ， ，取 的中点 ，连接 ，重心 为 的三等分点， ， ，由于 底面 ，直线与底面 所成角的正切值为 ，所以 ， ，在等腰 中， ， 所 以 的 外 接 圆 直 径， ，设 的外接圆圆心为 ，四面体 的球心为 ， 在 中， ，球的表面积为，故答案为 . 16．解析：以 A为坐标原点，以 AB， AD所在直线为 x 轴， y轴建立直角坐标系，设 P(x，y)，则 AP＝ (x， y)＝ α(0,1)＋ β(3,0)＝ (3β， α)，故有 3β＝ x， y＝ α，因此 z＝ β＋ α＝ x3＋ y，又由题意圆 C的圆心坐标为 (1,1)，且直线 BD的方程为 x＋ 3y－ 3＝ 0，则圆心到直线的距离即为半径 R＝ 1010 ，因此圆的方程为 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 110，当直线 z＝ x3＋ y 与圆相切时，可得z＝ 1 或 z＝ 53，又因点 P在圆的内部，故 z＝ β＋ α＝ x3＋ y的取值范围是  1， 53 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （ 17） 解析： （ Ⅰ ）由正弦定理得22 sin sin 1 0AA  ，于是 sin 1A或1sin 2A（舍去） . 因为 0 A ， 所以 23AC，. …… 6分 （ Ⅱ ）由题意及余弦定理可知22 196a b ab  ， ① 由20a ab b  得( )( 2 ) 0a b a b  ，即 2ab② ， …… 8 分 联立 ① ② 解得2 7 4 7ba，.所以1 sin 14 32ABCS ab C△. …… 12 分 （ 18） 证明 解：（ 1） ∵ AB=2,AE=3,5DE ∴222 AEDEAD  DEAD 又 ABCD 为正方形， DCAD， 从而 AD⊥ 平面 EDC， 于是面 ABCD面 EDC。 ………4 分 （ 2）由（ 1）知 AD⊥ DE， AD⊥ DC， ∴∠ EDC 是二面角 E—AD—C 的平面角。 作 EO⊥ DC 交 DC 于 O，则 1co s  EDODEAO， 且 EO⊥ 面 ABCD。 取 AB 中点 M，则 OM⊥ DC。 ………6 分。