福建省福州市20xx届高三适应性考试三数学文试卷解析版word版

福建省福州市20xx届高三适应性考试三数学文试卷解析版word版内容摘要：

, 4AA,所以 3344B C C B   ， ,则 23 1 32 c o s s in 2 2 c o s 2 s in 2 ( ) 2 ( c o s )4 2 2B C B B B       , 当1cos ,23BB,所求的 2cos sin 2BC 有最大值 32 . 考点： ； . 15．在平行四边形 ABCD 中 ， 0AC CB， 222 4 0BC AC  ， 若将其沿 AC 折成 直二面角 D AC B， 则三棱锥 D AC B的外接球的表面积为 ． 【答案】 4 【解析】 试题分析：在平行四边形 ABCD 中 ， 0AC CB,所以 AC CB ,由已知有面 ABC 面ACD , 所以 三 棱 锥 D AC B的 外 接 球 的 直径为 BD , 而 2 2 2 2 2 2 2 224BD BC C D AC AD BC BC AC       ,所以外接球的半径为 1,表面积为 4 . 考点： ； . 【思路点晴】本题主要考查了三棱锥的外接球表面积计算 ,属于中档题 . 由平行四边形ABCD 中 ， 0AC CB,得到 AC CB ,沿 AC 折成 直 二面角 D AC B有面 ABC面 ACD ,所以得到 三棱锥 D AC B的外接球的 直径为 BD ,由勾股定理求出 BD ,再算出表面积 .其中根据已知条件求出 三棱锥 D AC B的外接球的 半径是关键 . 16．设函数 32,ln ,x x x ey a x x e    的图象上存在两点 P ， Q ， 使得 △ POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形 （ 其中 O 为坐标原点 ） ，且斜边的中点恰好在 y 轴上 ， 则实数 a 的取值范围是 ． 【答案】 101e ， 【解析】 试题分析：假设函数 ()y f x 图象上存在两点 P ， Q ,满足题意 ,则 P ， Q 两点只能在 y 轴两侧 ,设 ( , ( ))( 0)P t f t t  ,则 3 2 3 2( , ( ) ) , ( ) ( ) ( )Q t f t f t t t t t         ,因为 △ POQ是以 O 为直角顶点的直角三角形 ,所以 ,0O P O Q O P O Q  ,即 2 3 2( )( ) 0t f t t t  （ 1） ,当 01t 时 , 32()f t t t  ,代入 （ 1） 中 ,得 4210tt   ,方程无解 ,故 te ,所以 ( ) lnf t a t ,代入 （ 1） 中 ,得 1 ( 1)lntta  ,设函数 ( ) ( 1 ) ln ( )g x x x x e  ,则139。 ( ) ln 1 0g x x x   ,所以函数 ()gx在区间  ,e 上为增函数 , ( ) ( ) 1g x g e e  ,由题意有 1 ( 1) ln 1t t ea    ,所以有 10 1a e . 考点： 数的应用； ； . 【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用 ,用导数研究函数的单调性等 ,属于中档题 . 本题方法 :分析题意 ,由斜边的中点恰好在 y 轴上 ，得出 P ， Q 两点只能在 y 轴 两侧 ,假设出P ， Q 两点的坐标 ,由直角三角形 ,得出两向量垂直 ,坐标运算 ,求出关于 t 的方程 ,由 t 的不同范围 ,得到 ()ft的表达式 ,利用导数研究单调性 ,求出 a 的范围 . 评卷人 得分 三、解答题 17．在△ ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 且 22( ) ( 2 3 )a b c bc   ，2sin sin co s 2CAB ． （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 若等差数列 na 的公差不为零 ， 且 1 cos2 1aB ， 且 2a 、 4a 、 8a 成等比数列 ， 求14nnaa的前 n 项和 nS ． 【答案】 （ 1） 6B  ； （ 2）1n nS n . 【解析】 试题分析： （ 1） 由 22( ) ( 2 3 )a b c bc   变形得 2 2 2 3a b c bc   ,根据余弦定理求出角 A ,由 2sin sin co s 2CAB 有 sin 1 cosBC , 56BC 求出角 B ； （ 2） 由已知条件求出等差数列 na 的通项公式 ,利用裂项相消法求出数列14nnaa的前 n 项和 nS ． 试 题 解 析 ： （ 1 ） 由 22( ) ( 2 3 )a b c bc   ， 2 2 2 3a b c bc    ， 所以2 2 2 3c o s 22b c aA bc， 又 0 A ， ∴ 6A  ， 由 2sin sin co s 2CAB ， 1 1 cossin22CB  ， sin 1 cosBC ， ∴ cos 0C ， 则 C 为钝角 ， 56BC ， 则 5sin ( ) 1 c o s6 CC   ， ∴ cos( ) 13C   ， 解得 23C  ， ∴ 6B  ． （ 2 ） 设 na 的公差为 d ， 由已知得1 1 2cosa A， 且 24 2 8a aa ，∴ 21 1 1( 3 ) ( ) ( 7 )a d a d a d   ． 又 0d ， ∴ 2d ， ∴ 2nan ． ∴14 1 1 1( 1 ) 1nna a n n n n   ， ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( ) 12 2 3 3 4 1 1 1n nS n n n n             …． 考点： ； . 18．如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中 ， 已知 AB ⊥ 侧面 11BBCC ， 1AB BC1 2BB ，1 3BCC ． （ 1） 求证： 1CB 平面 ABC ； （ 2） 求点 B 到平面 11ABC 的距离 ． 【答案】 （ 1） 证明见解析； （ 2） 32 ． 【解析】 试题分析： （ 1） 由 11AB BBCC 得出 1AB BC ,利用余弦定理算出 1BC ,满足勾股定理 ,所以 1BC BC ,由线面垂直的判定定理证明 1CB 平面 ABC ； （ 2） 先求出三棱锥11A BBC 的体积 ,利用等体积法求出点 B 到平面 11ABC 的距离 ． 试题解析： （ 1） 因为 11AB BBCC ， 1BC 侧面 11BBCC。