内蒙古包头市20xx年中考数学真题试题含解析

内蒙古包头市20xx年中考数学真题试题含解析内容摘要：

在 △ ABC与 △ ADE中， AB=AC， AD=AE， ∠ BAC=∠ DAE，且点 D在 AB上，点 E与点C在 AB的两侧，连接 BE， CD，点 M、 N分别是 BE、 CD的中点，连接 MN， AM， AN． 下列结论： ①△ ACD≌△ ABE； ②△ ABC∽△ AMN； ③△ AMN 是等边三角形； ④ 若点 D 是 AB 的 中点，则 S△ ABC=2S△ ABE． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 【答案】 ①②④ ． 【解析】 ③∵ AN=AM， ∴△ AMN为等腰三角形，所以 ③ 不正确； ④∵△ ACN≌△ ABM， ∴ S△ ACN=S△ ABM， ∵ 点 M、 N分别是 BE、 CD的中点， ∴ S△ ACD=2S△ ACN， S△ ABE=2S△ ABM， ∴ S△ ACD=S△ ABE， ∵ D是 AB的中点， ∴ S△ ABC=2S△ ACD=2S△ ABE，所以 ④ 正确； 本题正确的结论有： ①②④ ；故答案为： ①②④ ． 考点： 相似三 角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 三 、 解答题：本大题共 6小题，共 60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21． 有三张正面分别标有数字﹣ 3， 1， 3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张． （ 1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （ 2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率． 【答案】 ）（ 1） 49 ；（ 2） 23 ． 【解析】 试题分析：（ 1）画出 树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得； （ 2）根据（ 1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得． 试题解析：（ 1）画树状图如下： 由树状图可知，共有 9种等可能结果，其中数字之积为负数的有 4种结果， ∴ 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为 49； （ 2）在（ 1）种所列 9种等可能结果中，数字之和为非负数的有 6种， ∴ 两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为 69 =23 ． 考点： 列表法与树状图法． 22． 如图，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， ∠ B=30176。 ， AD 是 △ ABC的角平分线， DE∥ BA 交 AC 于点E， DF∥ CA交 AB于点 F，已知 CD=3． （ 1）求 AD的长； （ 2）求四边形 AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 【答案】 （ 1） 6；（ 2） 83． 【解析】 （ 2） ∵ DE∥ BA交 AC于点 E， DF∥ CA交 AB于点 F， ∴ 四边形 AEDF是平行四边形， ∵∠ EAD=∠ ADF=∠ DAF， ∴ AF=DF， ∴ 四边形 AEDF是菱形， ∴ AE=DE=DF=AF，在 Rt△ CED中， ∵∠ CDE=∠ B=30176。 ， ∴ DE=cos30CD =23， ∴ 四边形 AEDF的周长为 83． 考点： 菱形的判 定与性质；平行线的性质；含 30度角的直角三角形． 23． 某广告公司设计一幅周长为 16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2020元．设矩 形一边长为 x，面积为 S平方米． （ 1）求 S与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）设计费能达到 24000元吗。 为什么。 （ 3）当 x是多少米时，设计费最多。 最多是多少元。 【答案】 （ 1） 2 8S x x  （ 0＜ x＜ 8）；（ 2）能；（ 3） 当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16平方米，设计费最多，最多是 32020元． 【解析】 试题解析：（ 1） ∵ 矩形的一边为 x米，周长为 16 米， ∴ 另一边长为（ 8﹣ x）米， ∴ S=x（ 8﹣ x） = 2 8xx，其中 0＜ x＜ 8，即 2 8S x x  （ 0＜ x＜ 8） ； （ 2）能， ∵ 设计费能达到 24000元， ∴ 当设计费为 24000元时，面积为 24000247。 200=12（平方米），即 2 8xx=12，解得： x=2 或 x=6， ∴ 设计费能达到 24000元． （ 3） ∵ 2 8S x x  = 2( 4) 16x   ， ∴ 当 x=4时， S 最大值 =16， ∴ 当 x=4米时，矩形的最大面积为 16平方米，设计费最多，最多是 32020元． 考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题． 24． 如图， AB是 ⊙ O的直径，弦 CD与 AB交于点 E，过点 B的 切线 BP与 CD的延长线交于点P，连接 OC， CB． （ 1）求证： AE•EB=CE•ED； （ 2）若 ⊙。