湖北省天门、仙桃、潜江三市20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案

湖北省天门、仙桃、潜江三市20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案内容摘要：

ax x c  ，且 12ll ，求实数 c 的最小值． 请考生在 22， 23两 题中任选一题作答。 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。 做答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。 22．（ 本小题满分 10分 ） 【 选修 4— 4 坐标系与参数方程 选讲 】 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合。 曲线11 2 ,: 2xtC yt  （ t 为参数），曲线 2C 的极坐标方程为 cos 2 8 cos   ． （Ⅰ） 将曲线 1C ， 2C 分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线 ； （Ⅱ） 设 F（ 1， 0），曲线 1C 与曲线 2C 相交于不同的两点 A， B，求 | | | |AF BF 的值． 23．（ 本小题满分 10分 ） 【 选修 4— 5 不等式选讲 】 已知 ( ) 2 1f x x x   的最小值为 b． （Ⅰ） 求 b； （Ⅱ） 已知 ab ，求证： 22 a b a b a   ． 天门、仙桃、潜江 2020~2017 学年度 第二 学期期末 联考 高 二 数学 （理科）参考答案 一、选择题（每小题 5分，共 60分） CBBDB CBCBA BD 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13． 512 14． 10 15． 20xy   16．①②④ 三、解答题（ 70分） 17．解：（Ⅰ）设公差为 ,( 0)dd 由已知得 121 1 14 6 1 4( 2 ) ( 6 )ada d a a d    „„„„„„„„„„„„ 3 分 解得 1d 或 0d （舍去），则 1 2a ，故 1nan „„„„„„„„„ 6 分 （Ⅱ）因为11 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 1 2nna a n n n n       所以 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2 2 ( 2 )n nT n n n         „„„„„„„ 9 分 因为 1nnTa  对 n N 恒成立 ， 即 ( 2)2( 2)n nn  对于 n N 恒成立 又2 1 1 14 2 ( 4 4 ) 1 62 ( 2 ) 2 ( 4 )nn n n    所以  的最小值 为 116 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分 18．解：（Ⅰ）这辆汽车是 A 型车的概率约为 30 20P  故这辆汽车是 A型车的概率为 „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 （ Ⅱ ） 设 “事件 iA 表示一辆 A型车在一周内出租天数恰好为 i 天”， “事件jB表示一辆 B型车在一周内出租天数恰好为 j天”，其中 , 1,2,3, ,7ij ，则该公司一辆 A型车，一辆 B型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为 1 3 2 2 3 1 1 3 2 2 3 1( ) ( ) ( ) ( )P A B A B A B P A B P A B P A B    „„„„„„„„„„ 5 分 1 3 2 2 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B P A P B   5 2 0 1 0 2 0 3 0 1 4 91 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 5       故该公司一辆 A型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4天的概率为 9125 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8 分 （Ⅲ）（ⅰ）设 X 为 A 型车出租的天数，则 X 的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 7 P 设 Y 为 B 型车出租的天数，则 Y 的分布列为 Y 1 2 3 4 5 6 7 P ( )。