上海市黄浦区20xx届高三下学期4月等级考调研测试数学试题word版含答案

上海市黄浦区20xx届高三下学期4月等级考调研测试数学试题word版含答案内容摘要：

6 分） 17．解： （ 1）以 A 为坐标原点、 AB 为 x 轴、 AC 为 y 轴、 1AA 为 z 轴建立如图的 空间直角坐标系 ． 由题意可知 ( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 1 , 2) , ( 2 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0)A D E F， 故 ( 2 , 0 ,1 ) , ( 1 , 0 , 2)AE DF    ， „„„„„„„ 4 分 由 2 ( 1 ) 1 ( 2) 0A E D F        ， 可知 AE DF ，即 AE DF ． „„„„„„„ 6 分 （ 2）设 ( , ,1)n x y 是平面 DEF 的一个法向量， 又 ( 1 , 0 , 2) (1 ,1 , 1 )DF EF    ， 故由 2 0 ,1 0 ,n D F xn E F x y         解得 2,3,xy  故 ( 2,3,1)n ． „„„„ 9 分 设 AE 与平面 DEF 所成角为  ，则 | | 5 7 0s in14| | | | 1 4 5n A En A E    ， „„„„ 12 分 x y z O 所以 AE 与平面 DEF 所成角为 70arcsin 14 ， 点 A 到平面 DEF 的距离为 5sin 1414AE  ． „„„„„„„ 14 分 18．解： （ 1）由 cos , cos , cosb C a A c B成等差数列， 可得 c o s c o s 2 c o sb C c B a A+ ， „„„„„„„ 2 分 故 s i n cos s i n cos 2 s i n cosB C C B A A+ ， 所以 si n ( ) 2 si n cosB C A+ ， „„„ 4 分 又 A B C    ， 所以 sin( ) sinB C A ，故 sin 2 sin cosA A A ， 又由 (0,π)A ， 可知 sin 0A ，故 1cos 2A ，所以 π3A ． „„„„„„„ 6 分 （另法：利用 cos cosb C c B a+ 求解） （ 2）在 △ ABC 中，由余弦定理得 2 2 22 c o s ( 3 2 )3b c b c   ， „„„„„„„ 8 分 即 22 18b c bc   ，故 2( ) 3 18b c bc   ，又 6bc ，故 6bc ， „„„„„„ 10 分 所以 2 222( ) 2A B A C A B A C A B A C A B A C    ++ 22| | | | 2 | | | | c osAB AC AB AC A    „„„„„„„ 12 分 22c b bc   2( ) 30b c bc   ， 故 30AB AC + ． „„„„„„„ 14 分 19．解： （ 1）由 11()22f  ，可得 1 1 1log2 2 2a，解之得 2a . „„„„„„„ 2 分 由 32 种情形等可能，故 1 ( 1, 2 , , 3 2 )32kPk， „„„„„„„„ 4 分 所以2113 2 ( lo g ) 53 2 3 2H    ， 答：“谁被选中”的信息熵为 5 ． „„„„„„„„ 6 分 （ 2） nA 获得冠军的概率为1 1 11 1 1 1 11 + ) 1 (1 )2 4 2 2 2n n n        (， „„„„„ 8 分 当 1,2,k ,1n 时 ，2( ) 2 lo g 2 2kkk kkfp   ，又11()2n nnfp ， 故111 2 3 1 12 4 8 2 2nnnnH      ， „„„„„„„„ 11 分 11 1 2 2 1 1 +2 4 8。