北京市朝阳区20xx届高三数学文第一次综合练习一模试题含解析

北京市朝阳区20xx届高三数学文第一次综合练习一模试题含解析内容摘要：

,n N . （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）若  1 nnnba ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 解析 ： （Ⅰ） 由 22nS n n， 当 2n 时，    221 = 2 2 1 1 4 3 .         n n na S S n n n n n 当 1n 时， 111,aS而 4 1 3 1   ， 所以数列 na 的通项公式 43nan， n N . „„„„„„„„„ 6分 （Ⅱ） 由 （Ⅰ） 可得  ( 1 ) ( 1 ) 4 3 ,    nnnnb a n 当 n 为 偶数时，  1 5 9 1 3 1 7 4 3 4 2 ,2n nT n n            当 n 为奇数时， 1n 为偶数， 11 2 ( 1 ) ( 4 1 ) 2 1 .n n nT T b n n n         综上， 2 , ,2 1, .n nnT nn  为 偶 数为 奇 数 „„„„„„„„„„ 13分 17. (本小题满分 13分 ) 某班倡议 假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查 .调查结果如下表 : （Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读 名著 的平均本数。 （Ⅱ）若从阅读 5本 名著 的学生中任选 2人交流读书心得，求选到男生和女生各 1人的概率 ； （Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差 21s 与女生阅读名著本数的方差 22s 的大小 （只需写出结论） ． （注：方差 2 2 2 2121 [ ( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn      ，其中 x 为1x 2x ，„„ nx 的平均数） 阅读名著的本数 1 2 3 4 5 男生人数 3 1 2 1 3 女生人数 1 3 3 1 2 解析 ：（Ⅰ）女生阅读 名著 的平 均 本数 1 1 3 2 3 3 1 4 + 2 5 310x        本 . „„„„„„„„„„ 3分 （Ⅱ）设事件 A ={从阅读 5本 名著 的学生中任取 2人，其中男生和女生各 1人 }. 男生阅读 5本 名著 的 3人分别记为 1 2 3,a a a ，女生阅读 5本 名著 的 2人分别记为 12,.bb 从阅读 5本 名著 的 5名学生中任取 2人，共有 10 个结果，分别是：  12,aa ，  13,aa ，  23,aa ，  12,bb ，  11,ab ，  12,ab ，  21,ab ，  22,ab ，  31,ab ，  32,ab . 其中男生和女生各 1人共有 6个结果，分别是：  11,ab ，  12,ab ，  21,ab ，  22,ab ，  31,ab ，  32,ab . 则 6310 5PA（ ） . „„„„„„„„„„ 10 分 （ III） 2212ss . „„„„„„„„„„ 13分 18.（本小题共 14分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1AA 底面 ABC ， 90BAC   ， 2AB AC， 1 3AA ． ,MN分别为 BC 和 1CC 的中点， P 为侧棱 1BB 上 的动点． （Ⅰ）求证：平面 APM 平面 11BBCC ； （Ⅱ）若 P 为线段 1BB 的中点，求证： 1 //AN 平面 APM ； （Ⅲ） 试判断直线 1BC 与平面 APM 是否能够垂直 . 若能垂直，求 PB 的值；若不能垂直，请说明理由． 解析 ：（Ⅰ） 由已知， M 为 BC 中点，且 AB AC ，所以 AM BC ． 又因为 11//BB AA ，且 1AA 底面 ABC ，所以 1BB 底面 ABC ．。