河南省鹤壁市20xx-20xx学年高二下学期期末数学试卷理科word版含解析

河南省鹤壁市20xx-20xx学年高二下学期期末数学试卷理科word版含解析内容摘要：

个地点，且在这 6 人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（ ） A． 300 种 B． 240 种 C． 144 种 D． 96 种 【考点】 计数原理的应用 ． 【分析】 根据题意，使用间接法，首先计算从 6人中选 4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去西江苗寨游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，由排列公式可得，首先从 6 人中选 4 人分别到四个地方游览，有A64=360 种不同的情况， 其中包含甲到西江苗寨游览的有 A53=60 种，乙到西江苗寨游览的有 A53=60 种， 故这 6 人中甲、乙两人不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有 360﹣ 60﹣ 60=240 种； 故选 B． 9．甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测 试成绩的茎叶图如图所示，现从这 20 名学生中随机抽取一人，将 “抽出的学生为甲小组学生 ”记为事件 A； “抽出的学生英语口语测试成绩不低于 85 分 ”记为事件 B．则 P（ A|B） =（ ） A． B． C． D． 【考点】 条件概率与独立事件． 【分析】 由茎叶图，确定 P（ A） = ， P（ B） = ， P（ AB） = ，再利用条件概率公式，即可求得结论． 【解答】 解：从这 20 名学生中随机抽取一人，基本事件总数为 20 个． ∵ 将 “抽出的学生为甲小组学生 ”记为事件 A， ∴ 事件 A包含的基本事件有 10 个，故 P（ A） = ； ∵ “抽出 学生的英语口语测试成绩不低于 85 分 ”记为事件 B， ∴ 事件 B 包含的基本事件有 9 个， P（ B） = ， 又事件 AB 包含的基本事件有 5 个，故 P（ AB） = ， 故 P（ A|B） = = ， 故选： D． 10．定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f′（ x） ＞ 1﹣ f（ x）， f（ 0） =3， f′（ x）是 f（ x）的导函数，则不等式 exf（ x） ＞ ex+2（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A． {x|x＞ 0} B． {x|x＜ 0} C． {x|x＜ ﹣ 1 或 x＞ 1} D． {x|x＜ ﹣ 1 或 0＜ x＜ 1} 【考点】 利用导数研究函数的单调性． 【 分析】 构造函数 g（ x） =exf（ x）﹣ ex，（ x∈ R），研究 g（ x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解． 【解答】 解：设 g（ x） =exf（ x）﹣ ex，（ x∈ R）， 则 g′（ x） =exf（ x） +exf′（ x）﹣ ex=ex[f（ x） +f′（ x）﹣ 1]， ∵ f′（ x） ＞ 1﹣ f（ x）， ∴ f（ x） +f′（ x）﹣ 1＞ 0， ∴ g′（ x） ＞ 0， ∴ y=g（ x）在定义域上单调递增， ∵ exf（ x） ＞ ex+2， ∴ g（ x） ＞ 2， 又 ∵ g（ 0） =e0f（ 0）﹣ e0=3﹣ 1=2， ∴ g（ x） ＞ g（ 0）， ∴ x＞ 0， ∴ 不等式的解集为（ 0， +∞） 故选： A． 11．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形 ABCD中（如图 1），有 AC2+BD2=2（ AB2+AD2），则在平行六面体 ABCD﹣ A1B1C1D1中（如图 2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ） A． 2（ AB2+AD2+AA12） B． 3（ AB2+AD2+AA12） C． 4（ AB2+AD2+AA12） D． 4（ AB2+AD2） 【考点】 棱柱的结构特征． 【分析】 根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论． 【解答】 解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形， 因此，在平行四边形 ABCD 中， AC2+BD2=2（ AB2+AD2） …①； 在平行四边形 ACC1A1中， A1C2+AC12=2（ AC2+AA12） …②； 在平行四边形 BDD1B1中， B1D2+BD12=2（ BD2+BB12） …③； ②、 ③相加，得 A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（ AC2+AA12） +2（ BD2+BB12） …④ 将 ①代入 ④，再结合 AA1=BB1得， AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（ AB2+AD2+AA12） 故选 C． 12．已知定义在 R 上的连续函数 g（ x）满足： ①当 x＞ 0 时， g′（ x） ＞ 0 恒成立（ g′（ x）为函数 g（ x）的导函数）； ②对任意的 x∈ R 都有 g（ x） =g（﹣ x），又函数 f（ x）满足：对任意的 x∈ R，都有 成立．当 时， f（ x） =x3﹣3x．若关于 x的不等式 g[f（ x） ]≤ g（ a2﹣ a+2）对 ∀ x∈ [﹣ ， ]恒成立，则 a的取值范围是（ ） A． a∈ R B． 0≤ a≤ 1 C． D． a≤ 0 或 a≥ 1 【考点】 利用导数研究函数的单调性． 【分析】 由于函数 g（ x）满足： ①当 x＞ 0 时， g39。 （ x） ＞ 0 恒成立（ g′（ x）为函数 g（ x）的导函数）； ②对任意 x∈ R 都有 g（ x） =g（﹣ x），这说明函数 g（ x）为 R 上的偶函数且在 [0， +∞）上为单调递增函数，且有 g|（ x|） =g（ x），所以 g[f（ x） ]≤ g（ a2﹣ a+2） ⇔|f （ x） |≤ |a2﹣ a+2|对 x∈ [﹣ ﹣ 2 ， +2 ]恒成立，只要使得 |f（ x） |在定义域内的最大值小于等于 |a2﹣ a+2|的最小值，然后解出即可． 【解答】 解：因为函数 g（ x）满足：当 x＞ 0 时， g′（ x） ＞ 0 恒成立且对任意 x∈ R 都有 g（ x） =g（﹣ x）， 则函数 g（ x）为 R 上的偶函数且在 [0， +∞）上为单调递增函数，且有 g（ |x|） =g（ x）， 所以 g[f（ x） ]≤ g（ a2﹣ a+2）在 R上恒成立 ⇔|f（ x） |≤ |a2﹣ a+2|对 x∈ [﹣ ﹣ 2 ， +2 ]恒成立， 只要使得定义域内 |f（ x） |max≤ |a2﹣ a+2|min，由于当 x∈ [﹣ ， ]时， f（ x） =x3﹣ 3x， 求导得： f′（ x） =3x2﹣ 3=3（ x+1）（。