湖南省衡阳市20xx届高三上学期第三次10月月考数学文试题

湖南省衡阳市20xx届高三上学期第三次10月月考数学文试题内容摘要：

120 180 300 （ 1） 在所有参与 调查 的人中，用分 层抽样的 方 法 抽 取 n 个人 ,其中持 “支 持 ” ，态度的有 36人 , 求 n 的值。 （ 2） 在持 “不支持 ”态度的人中， 仍用 分层抽样的方法抽取 5 人，并将其看成 一 个总体，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有一个 80 后的概率 . 19. （本小题满分 12分） 如图所示 , 在正三 棱柱 1 1 1ABC ABC 中 , 1,AB AA D 是 BC 上的一点 , 且 1AD CD . （ 1） 求证 : 1AB 平面 1ACD。 （ 2） 在棱 1CC 上是否存在一点 P ,使直线 1PB 平面 1ACD。 若存在 , 找出这个点 , 并 加以证明 , 若不存在 , 请说明理由 . 20. （本小题满分 12分） 已知向量  3s i n , , c o s , 14a x b x  . （ 1） 当 ab时 , 求 2cos sin 2xx 的值。 （ 2）设函数    2f x a b b  ,已知在 ABC 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、c ,若 63 , 2 , s in 3a b B  ,求   4 c o s 2 0 ,63f x A x         的取值范围 . 21. （本小题满分 12分）设函数      1 0 1xxf x a k a a a    且是定义域为 R 的奇函数 . （ 1）求 k 的值。 （ 2）若 10f  ,试判断函数的单调性 , 并求使不等式    2 40f x tx f x   恒成立 , 求 t 的取值范围 . （ 3） 若  31 2f  ,且    22 2xxg x a a m f x  在  1, 上的最小值为 2 ,求 m 的值 . 22.（本小题满分 12 分） 设函数    21 ln2f x x a b x a b x   (其 中 e 为自然对数的底数 , ,a e b R), 曲线  y f x 在点   ,e f e 处的切线方程为 212ye . （ 1） 求 b。 （ 2）若对任意  1 ,x f xe 有且只有两个零点 , 求 a 的取值范围 . 湖南省衡阳市第八中学 2017 届高三上学期第三次（ 10 月） 月考 数学（文）试题 参考答案 一、 选择题 （每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13. 34m 14. ① ③ ④ 16 三、解答题 ： 2 2 22 2 22 2 22 c os 2 , 2 221=2 2 20,3a c ba B c b a c bacb c a bcb c a bcbc bcAA        解 法 一 ： 由 余 弦 定 理 得即根 据 余 弦 定 理 ， 有 cosA又 故 解法二，由正弦定理得： 2sinAcosB=2sinCsinB=2sin(A+B)sinB 即： 2cosAsinB=sinB 1s in 0 , c o s ,23B A A     (2) 222 , 43a A b c b c    由 余 弦 定 理 得 2b+ c 3 4 , 4 , 4bc b c bc      （ ） 又。