甘肃省兰州20xx-20xx届高二数学下学期期中试题理

甘肃省兰州20xx-20xx届高二数学下学期期中试题理内容摘要：

已知函数 ln() xfx x ． (1)设实数 k 使得 ()f x kx 恒成立，求 k 的取值范围； (2)设 ( ) ( ) ( )g x f x k x k R  ， 若 函数 ()gx在区间 21[ ,e]e 上有两个零点 ,求 k的取值范围 . 20.（本小题满分 10分 ） 设函数 f(x)＝ ln(1＋ x)， g(x)＝ 39。 ( )xfx ， x≥0 ，其中 39。 ()fx是 f(x)的导函数． (1)令 1()gx＝ g(x)， 1 ( ) ( ( ))nng x g g x  ， n∈ N*，求 ()ngx的表达式； (2)若 f(x)≥ ag(x)恒成立，求实数 a的取值范围； (3)设 n∈ N*，比较 g(1)＋ g(2)＋ „ ＋ g(n)与 n－ f(n)的大小，并加以证明． 兰州一中 202020202学期期中考试 高二数学（理科） 参考答案 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C B C A C D 二、填空题：（每小题 4分，共 20 分） 11. 12－ 22＋ 32－ 42＋ „ ＋ (－ 1)n＋ 1n2＝ (－ 1)n＋ 1 n n＋2。 12. (－ ∞ ， 2 2]。 13. 3。 14. +38。 15. 90。 910 n 三、解答题：本大题共 5小题，共 50分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16. (本小题满分 10分 ) (1)解 设 {an}的前 n项和为 Sn， 当 q＝ 1时， Sn＝ a1＋ a1＋ „ ＋ a1＝ na1； 当 q≠1 时， Sn＝ a1＋ a1q＋ a1q2＋ „ ＋ a1qn－ 1.① qSn＝ a1q＋ a1q2＋ a1q3＋ „ ＋ a1qn， ② ① － ② 得， (1－ q)Sn＝ a1－ a1qn， ∴ Sn＝ a1 － qn1－ q ， ∴ Sn＝ na1， q＝ 1，a1 － qn1－ q ， q≠1. „„„„„„ 5分 (2)证明 假设 {an＋ 1}是等比数列，则对任意的 k∈ N*， (ak＋ 1＋ 1)2＝ (ak＋ 1)(ak＋ 2＋ 1)， a2k＋ 1＋ 2ak＋ 1＋ 1＝ akak＋ 2＋ ak＋ ak＋ 2＋ 1， a21q2k＋ 2a1qk＝ a1qk－ 1 a1qk＋ 1＋ a1qk－ 1＋ a1qk＋ 1， ∵ a1≠0 ， ∴2 qk＝ qk－ 1＋ qk＋ 1. ∵ q≠0 ， ∴ q2－ 2q＋ 1＝ 0， ∴ q＝ 1，这与已知矛盾． ∴ 假设不成立，故 {an＋ 1}不是等比数列 . „„„„„„ 10 分 17.(本小题满分 10分 ) 解 (1)可判定点 (2，－ 6)在曲线 y＝ f(x)上． ∵ f′( x)＝ (x3＋ x－ 16)′ ＝ 3x2＋ 1. ∴ f(x)在点 (2，－ 6)处的切线的斜率为 k＝ f′(2) ＝ 13. ∴ 切线的方程为 y＋ 6＝ 13(x－ 2) 即 y＝ 13x－ 32 „„„„„„ .4分 (2)设切点坐标为 (x0， y0)， 则直线 l的斜率为 f。