线段比例关系的证明问题

线段比例关系的证明问题内容摘要：

AC = 6， AB = 10时，求切线 PC的长； 【例 2】（孝感市， 2020）如图， BC 为半圆的直径， O 为圆心， BC = 10， AD 与半圆相切于 D，DA⊥ AB， AD = 4。 （ 1）试求 BE的长；（ 2）求 tg∠ AED的值；（ 3）求证： CD = DE； 【例 3】（宿迁市， 2020）已知：如图，⊙ O1与⊙ O2相交于点 A、 B且点 O1在⊙ O2上，直线 O1O2交⊙ O1于点 C、 D，交⊙ O2与点 E，过点 C作 CF⊥ CE，交 EA的延长线与点 F，若 DE = 2， AE = 2 5。 （ 1）求证： EF 是⊙ O1的切线；（ 2）求线段 CF 的长；（ 3）求 tan∠ DAE 的值； 【例 4】（北京市海淀区， 2020）如图，△ ABC内接于⊙ O， AB 是⊙ O的直径， PA是过 A点的直线，∠ PAC =∠ B。 （ 1）求证： PA是⊙ O的切线；（ 2）如果弦 CD交 AB 于 E， CD的延长线交 PA于 F， AC = 8， CE∶ ED = 6∶ 5， AE∶ EB = 2∶ 3，求 AB 的长和∠ ECB的正切值； 【例 5】（辽宁省， 1999）如图，⊙ O1和⊙ O2内切于 A，⊙ O2的弦 BC切⊙ O1于 D， AD 的延长线交⊙ O2于 M，连 AB、 AC 分别交⊙ O1于 E、 F，连 EF。 （ 1）求证： EF // BC；（ 2）求证： AB AC = AD AM；（ 3）若⊙ O1的半径 R1 = 3，⊙ O2的半径 R2 = 8， BC是⊙ O2的直径，求 AB 和 AC 的长（ AB＞ AC）； 【例 6】（随州市、仙桃市， 2020）如图，⊙ O1和⊙ O2外切于点 P， A是⊙ O1上一点， AC 切⊙ O2于点 C，交⊙ O1于点 B， AP 的延长线交⊙ O2于点 D， CP 的延长线交⊙ O1于点 E，连 AE、 PB、CD。 （ 1）求证： AE // CD；（ 2）求证： PA 2PE 2 = PDPB ；（ 3）当⊙ O2的半径为293 ， APPD = 97， tan∠⌒ E P O C B D A O E D C B A F D O2 O1 E B C A C B A F D P O E M D E F C B A O2 O1 O2 O1 D C B A M N E P CAD = 3 4 时，求切线 AC 的长； 【热点考题训练】 （广东省， 1997）如图，⊙ O分别切 AB、 AC 于 E、 F，且交 BC于 M、 N两点，∠ A = 90176。 ，∠ B =∠ C， EB = 1，△ ABC的面积为 S1，⊙ O的面积为 S2， S1∶ S2 = 25∶ 32π。 （ 1）求证： BM = NC；（ 2）求 BM。 （广西壮族自治区， 1997）如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， DB = DC，以 AD 为直径作⊙ O交 BA的延长线于 E，交 AC、 BD交于点 F。 （ 1）求证： AE = AF；（ 2）设 AB = 2， AC = 7，求 AE 的长。 （龙岩市、宁德市， 2020）如图，已知 AB、 AC 分别为⊙ O 的直径和弦， D为 BC的中点， DE⊥ AC 于 E， DE = 6cm， CE = 2cm。 （ 1）求证： DE是⊙ O的切线；（ 2）求弦 AC 的长；（ 3）求直径 AB 的 长； （新疆维吾尔族自治区， 1999）如图，⊙ O和⊙ O′相交于 B、 C两点， AB 是⊙ O的直径， AC是⊙ O的弦，延长 AB 和 AC 分别交⊙ O′于 D、 E连点，连 DE， AF 是⊙ O′的切线， F为切点。 若 AF = 6 ， EC = 5， DB∶ BA = 1∶ 2。 （ 1）∠ BAC 的度数；（ 2）求圆心距 OO′的长； （泉州市， 1997）如图， AB 为⊙ O1与⊙ O2的公共弦，经过点 B 的直线和两圆分别相交于点 C和 D， AM、 AN 分别为⊙ O1和⊙ O2的直径。 （ 1）求证：△ AMC∽△ AND；（ 2）设 AC∶ AD = 3∶2， AM + AN = 12，试分别求两圆的直径； ⌒ ⌒ ⌒ O F C B A E N M C B A F E D O E C B A O D F E C B A O′ O C N M A D C B O2 O1 6．（南京市， 1997）如图，⊙ O1与⊙ O2外切于 P， A为⊙ O1上一点，直线 AC 切⊙ O2于点 B， AP的延长线交⊙ O2于点 D。 （ 1）求证：∠ BPC =∠ CPD；（ 2）若⊙ O1的半径是⊙ O2半径的 2倍， PD = 10， AB = 7 6 ，求 PC的长。 7．（潜江市， 2020）如图，已知⊙ O1与⊙ O2外切于 P， AB 是两圆的内公切线， AE 切⊙ O1于 E，EP的延长线交⊙ O2于 C， CF切⊙ O1于 F，交直线 AE 于 G，交公切线于 B， AC 交⊙ O2于 D，连DP。