河北省唐山市20xx届高三下学期第三次模拟考试数学理试题

河北省唐山市20xx届高三下学期第三次模拟考试数学理试题内容摘要：

、（本小题满分 10 分）） 选修 45 不等式选讲 已知函数   21f x x a x   ． （ 1）若 1a ，解不等式   5fx ； （ 2）当 0a 时，   1()g a fa，求满足   4ga 的 a 的取值范围． 唐山市 2020— 2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科 数学 参考答案 一． 选择题： A卷： ABBDC DCADD CB B 卷： ADBBC DDACD CB 二．填空题 ： （ 13） 5 （ 14） 44π （ 15） － 3 （ 16） n2n－ 1 三．解答题 ： （ 17） 解： （ Ⅰ ） 由 a－ b＝ bcos C 根据 正弦定理得 sin A－ sin B＝ sin Bcos C， 即 sin(B＋ C)＝ sin B＋ sin Bcos C， sin Bcos C＋ cos Bsin C＝ sin B＋ sin Bcos C， sin Ccos B＝ sin B， 得 sin C＝ tan B． „ 6 分 （ Ⅱ ） 由余弦定理得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ b2＋ 4b－ 4＝ (b＋ 2)2－ 8， „ 8 分 由 a－ b＝ bcos C 知 b＝ a1＋ cos C＝ 21＋ cos C ， 由 C 为锐角 ， 得 0＜ cos C＜ 1， 所以 1＜ b＜ 2． „ 10 分 从而有 1＜ c2＜ 8． 所以 c 的 取值范围是 (1， 2 2)． „ 12 分 （ 18） 解： （Ⅰ）设 该校 4000 名学生中“读书迷”有 x 人，则 8100＝ x4000，解得 x＝ 320. 所以 该校 4000 名学生中“读书迷”有 320 人 ． „ 3 分 （Ⅱ） （ⅰ）抽取的 4 名同学既有男同学，又有女同学的概率 P＝ 1－ C45C48＝ 13 14 ． „ 6 分 （ⅱ） X 可取 0， 1， 2， 3． P(X＝ 0)＝ C45 C48 ＝ 1 14， P(X＝ 1)＝ C13C35 C48 ＝ 3 7 ， P(X＝ 2)＝ C23C25 C48 ＝ 3 7 ， P(X＝ 3)＝ C33C15 C48 ＝ 1 14， „ 10 分 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 1 14 3 7 3 7 1 14 E(X)＝ 0 1 14＋ 1 3 7 ＋ 2 3 7 ＋ 3 1 14＝ 3 2 ． „ 12 分 （ 19） 解： （Ⅰ）连接 AE，因为 AF⊥平面 PED， ED 平面 PED，所以 AF⊥ ED． 在 平行四边形 ABCD 中 ， BC＝ 2AB＝ 4， ∠ ABC＝ 60176。 ， 所以 AE＝ 2， ED＝ 2 3， 从而有 AE2＋ ED2＝ AD2， 所以 AE⊥ ED． „ 3 分 又因为 AF∩ AE＝ A， 所以 ED⊥平面 PAE， PA 平面 PAE， 从而有 ED⊥ PA． 又因为 PA⊥ AD， AD∩ ED＝ D， 所以 PA⊥ 平面 ABCD． „ 6 分 （Ⅱ）以 E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0， 2， 0)， D(2。