福建省厦门市20xx-20xx学年高一数学下学期期中试题

福建省厦门市20xx-20xx学年高一数学下学期期中试题内容摘要：

19.（本小题满分 12 分） 如图，正方体 1111 DCBAABCD  的棱长 为 2， FE、 、 G 分别是 11CB 、 1AD 、 ED1 的中点 . （ 1）求证： FG ∥平面 EAA1 ； （ 2）求 AE 与平面 1111 DCBA 所成的角 的正切值 . 20.（本小题满分 12 分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度 (学历 )的调查，其结果 (人数分布 )如表： 学历 35岁以下 35～ 50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分层抽样的方法在 35～ 50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5的样本， 将该样本看成一 个总体，从中任取 2人，求至少有 1人的学历为研究生的概率； (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N个人，其中 35岁 以下 48人， 50岁以上 10人，再从这 N个人中随机抽取出 1人，此人的年龄为 50 岁以 上的概率为 539，求 x、 y的值． 21．（本小题满分 12 分） 如图，棱柱 ABC－ A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形， B1C⊥ A1B． (1)证明：平面 AB1C⊥ 平面 A1BC1； (2)设 D是 A1C1上的点且 A1B∥ 平面 B1CD，求 A1DDC1的值． 22．（本小题满分 14分） 已知圆 M的方程为   12 22  yx ，直线 l 的方程为 02  yx ，点 P在直线 l 上，过P点作圆 M的切线 PA， PB，切点为 A， B． （ 1）若 60APB ，试求点 P的坐标； （ 2）若 P点的坐标为  1,2 ，过 P作直线与圆 M交于 C， D两点，当 2CD 时， 求直线 CD的方程； （ 3）经过 A， P， M三点的圆必过定点，求出所有定点的坐标． 厦门市翔安第一中学 20202020学年第二学期高一年期中考 数学科 参考答案 一、选择题： 15 BADCC 610 BACBC 1112 DA 二、填空题： 13． 2 14. 3 16. ①②③ 三、解答题： 17. (本小题满分 12分） 解 :(1)由   01 01 xx解得函数的定义域为  1,1 ,…………………………… 2分 由   0xf 即    xnx  111ln 由010111xxxx 解得不等式的解集为  0,1 …………… 6分 (2)判断知 fx为奇函数 ,…… 7分 证明 :设任意          1 , 1。