江西省宜春市20xx届高三上学期期中考试数学理试题

江西省宜春市20xx届高三上学期期中考试数学理试题内容摘要：

cos52yx ( 为参数 )，以直角坐标系原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程； （ Ⅱ ）若直线的极坐标方程为 (si n cos ) 1  ，求直线被曲线 C 截得的弦长 . 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 ( ) | |f x x a ，不等式 ( ) 3fx 的解集为  1,5 . （Ⅰ）求实数 a 的值； （Ⅱ）若 ( ) ( 5)f x f x m  对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1． B 2． A 3． A 4. D 5. A 8. A 9.【答案】 D ：当 01x时， ln 0x，所以 0y，排除 B、 C；当 1x时，由于函数 2yx比 ln随 x的增长速度快，所以随 的增大，2lnxy x的变化也逐渐增大，排除 A，故选 D． 12.【答案】 C 【解析】 试 题分析：设准线与 x轴的交点为 F，连接 FMMF ,有题意可知，抛物线的焦点就是双曲线的焦点，所以 FF ,是双 曲线的焦点，因为 ppxMF  2，所以 2px，那么xMF轴， pFF ， pFM 2，所以对双曲线来说， ppa  22 ， pc2，所以 122  pppace ，故选 C. 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 560 14.【答案】 3ee,3  【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 e0xy mx   ，得 xemx ，设    22 ( 1 )x x x xe e x e e xf x f xx x x     ，可得  fx在区间 (1,3) 上单调递增；在区间(0,1) 上单调递减，所 以当 1x 时，函数 fx取得极小值，同时也是最小值 1fe ，因为当 0x 时，  fx ，当 3x 时，   33 3ef  ，所以要使得函数 exy mx 在区间 (0,3] 上有两个零点，所以实数 m 的取值范围是 3ee 3m ． 考点：利用导数研究函数的单调性及极值（最值）． 15.【答案】 11 考点：利用导数研究函数的极值． 16．①③ ： 将函数 f(x)＝ 2sin 2x－ π4 ＋ 1 的图像向左平移 π8 个单位长度，再向下平 移 1个单位长度，得到函数 g(x)＝ 2sin 2x的图像．易知函数 g(x)具有以下性质： g(x)为奇函数，最大值为 2，最小正周期为π，图像关于直线 x＝ π4 ＋ kπ2 (k∈ Z)对称，关于点kπ2 ， 0 (k∈ Z)中心对称，在区间 － π4＋ kπ，π4 ＋ kπ (k∈ Z)上单调递增．综上可知应填①③ . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .） ：（ 1） 45x； （ 2） 5 23 m ： (1)由 4 22s i ns i n2c os 2  CBCB ，得  c o s 2s in s in24BC BC   ， 所以   2cos 2BC  . 所以  2cos 02AA  ，即 4A . （ 2）由余弦定理 Abccba co s2222  ，得  bcbccb 22216 22  ，当且仅当 cb 时取等，即  228 bc . 所以  12s in 4。