综合题专题讲座

综合题专题讲座内容摘要：

始 、 沿迎面山坡往山下铺设观景台阶 ． 这种台阶每级的高度为 20厘米 ， 长度因坡度的大小而定 ， 但不得小于 20厘米 ， 每级台阶的两端点在坡面上 （ 见图 ） ． ① 分别求出前三级台阶的长度 （ 精确到厘米 ） ； ② 这种台阶不能一直铺到山脚 ， 为什么。 （ 3） 在山坡上的 700米高度 （ 点 D） 处恰好有一小块平地 ，可以用来建造索道站 ． 索道的起点选择在山脚水平线上的点 E处 ， OE=1600（ 米 ） ． 假设索道 DE可近似地看成一段以 E 为顶点 、 开口向上的抛物线 ， 解析式为 ． 试求索道的最大悬空高度 ． 上山方向 长度 高度 长度 高度 上山方向 上山方向 例 （ 福建漳州卷 ） 如图 ， 已知矩形 ， 在 BC上取两点 E,F（ E在 F左边 ） ， 以 EF为边作等边三角形 PEF， 使顶点 P在AB上 ， PE,PF分别交 AC于点 G,H． （ 1） 求 的边长； （ 2） 在不添加辅助线的情况下 ， 当 F与 C不重合时 ， 从图中找出一对相似三角形 ， 并说明理由； （ 3） 若 的边 EF在线段 BC上移动 ． 试猜想： PH与 BE有何数量关系。 并证明你猜想的结论 ． 二、几何型压轴题 例 （ 山东济南课改卷 ） 如图 1， 已知 中 ， ， ． 过点 A作 ， 且 ， 连接 BE交 AC于点 P． （ 1） 求 PA的长； （ 2） 以点 A为圆心 ， AP为半径作 ⊙ A， 试判断 BE与 ⊙ A是否相切 ， 并说明理由； （ 3） 如图 2， 过 C点作 ， 垂足为 D． 以 A点为圆心 ， 为半径作 ⊙ A；以 C点为圆心 ， 为半径作 ⊙ C． 若 和 的大小是可变化的 ， 并且在变化过程中保持 ⊙ A和 ⊙ C相切 ， 且使点 D在 ⊙ A的内部 ， 点 B在 ⊙ A的外部 ， 求 和 的变化范围 ． A B C P E E A B C P Ｄ 图 1 图 2 例 （ 陕西课改卷 ） 王师傅有两块板材边角料 ， 其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为 30， 下底为 120， 高为 60的直角梯形板子 （ 如图 ① ） ， 王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。 他将两块板子叠放在一起 ， 使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合 ， 两块板子的重叠部分为五边形 ABCDE围成的区域 （ 如图 ② ） ， 由于受材料纹理的限制 ， 要求裁出的矩形要以点 B为一个顶点。 （ 1） 求 FC的长； （ 2） 利用图 ② 求出矩形顶点 B所对的顶点到 BC边的距离为多少时 ，矩形的面积最大。 最大面积时多少。 （ 3） 若想使裁出的矩形为正方形 ， 试求出面积最大的正方形的边长。 例 如图（ 1），我们将相同的两块含 30176。 角的直角三角尺 Rt△ DEF与 Rt△ ABC叠合，使 DE在 AB上， DF过点 C，已知 AC=DE=6。 （ 1）将图（ 1）中的 △ DEF绕点 D逆时针旋转（ DF与 AB不重合），使边 DF、 DE分别交 AC、 BC于点 P、 Q，如图（ 2）。 ① 求证： △ CQD∽ △ APD ② 连结 PQ，设 AP= ，求面积 关于 的函数关系式； （ 2）将图（ 1）中的 △ DEF 向左平移（ A、 D不重合），使边 FD、 FE分别交 AC、 BC于点 M、 N，设 AM=t，如图（ 3）。 ① 判断 △ BEN是什么三角形。 并用含 t的代数式表示边 BE和 BN； ② 连结 MN，求面积 关于 t的函数关系式； （ 3）在旋转 △ DEF的过程中，试探求 AC上是否存在点 P，使得 等于平移所得 的最大值。 说明你的理由。 三 、 操作型压轴题 例 （湖南常德卷）把两块全等的直角三角形 ABC和 DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点 C与三角板 ABC的斜边中点 O重合，其中 ∠ ABC=∠ DEF=90176。 ，∠ C=∠ F=45176。 ， AB=DE=4， 把三角板 ABC固定不动，让三角板 DEF绕点 O旋转，设射线 DE与射线 AB相交于点 P，射线 DF与 BC线段相交于点 Q． （ 1）如图 1，当射线 DF经过点 B，即点 Q与点 B重合时，易证 ⊿ APD∽⊿CDQ ，此时 APCQ= ． （ 2）将三角板 DEF由图 1所示的位置绕点 O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α ．其中 0176。 ＜ α ＜ 90176。 ，问 APCQ的值是否改变。 说明你的理由． （ 3）在（ 2）的条件下，设 CQ=ｘ ，两块三角板重叠面积为 y ，求 y 与 ｘ 的 函数关系式．（图 2，图 3供解题用） 例 3 、 （ 重 庆 课 改 卷 ） 如图 1 所示 ， 一 张 三 角 形 纸 片 ABC ，∠ ACB=90176。 ,AC=。