基于matlab的数字pid控制器设计及仿真分析

基于matlab的数字pid控制器设计及仿真分析内容摘要：

值的调节，当负载变化时，除非重新调整相应的 oy 值的大小，否则控制系统将会产生无法消除的静差值。 比例作用的引入是为了及时成比例地反映控制系统的偏差信号 ??te ，以最快速度产生控制作用，使偏差向减小的方向变化。 从图 可以看到 (被控对象的传递函数为 : ,以下均相同 )可以 看出随着比例系数pK的增大，稳态误差在减小；同时动态性能变差，振荡比较严重，超调量增大。 针对设定值控制中的超调问题， Hang。 通过在比例控制 中引入设定值加权系数 b，将 PID 控制器修正为： () 其中 ? ? ? ? ? ?tytbyte spp ?? ，即通过调节设定值信号的比例增益，减小相应的动态 响应增益以克服超调问题。 图 比例控制系统响应曲线 )1( 31 ?s???????????? ???? dt tdedTtdteiTtepKy )(10 )()( 7 比例积分 (PI)调节 比例调节器的主要缺点是存在无法消除的静差值，影响了调节精度。 为了消除静差值，在比例调节器的基础上并人一个积分调节器构成比例积分调节器，其调节规律可下式表示。 （ ） 其中： iT 为积分常数，它的物理意义是当调节器积分调节作用与比例调节作用的输出相等时所需的调节时间称为积分常数。 积分常数 iT 的大小决定了积分作用强弱程度， iT 选择的越小，积分的调节作用越强，但系统振荡的衰减速度越慢。 当 iT 过小时，甚至会造成系统的持续振荡，使调节器的输出波动不定，给生产过程带来严重的危害。 相反地，当 iT 选择的越大，积分的调节作用越弱，虽然过渡过程中不容易出现振荡现象，但消除偏差 )(te 的时间却很长。 因此，积分常数 iT 大小的选择要得当，根据一般的经验， iT 值的优选范围是：对于压力调节 iT 为 min，对于温度调节 iT 为 min。 由于积分调节对偏差有累积作用，所以，只要有偏差 )(te 存在积分的调节作用就会不断地增强，直至消除比例调节器无法消除的静差值。 图 PI调节器输人与输出的关系图。 图 PI调节器输入与输出的关系图 积分作用的引入主要是为了保证实际输出值 ??tysp 在稳态时对设定值 ??ty 的无静差跟踪。 假设闭环系统已经处于稳定状态，则此时控制输出量 )(tu 和控制偏差量 ??te 都将保持在某个常 数值上，我们分别用 0u 和 0e 来表示。 根据 PID 控制器的基本结构式 (),有： （ ） )()(1)()( 00tydtteTteKty tip??????? ??? ?pKu ?0 8 在己知 pK 和 iK 不为常数的情况下， 0u 为常数当且仅当 00?e 的时候。 即对于一个带积分作用的控制器，如果它能够使闭环系统稳定并存在一个稳定状态，则此时对设定值的跟踪必须是 无静差的。 从图 可以看出随着积分时间常数 iT 减小，静差也在减小，但是过小的iT 会加剧系统振荡甚至使系统失去稳定。 图 比例积分控制系统响应曲线 (KP=1) 比例积分微分 (PID)调节 加人积分调节后，虽可消除静差，使控制系统静态特性得以改善，但由于积分调节器输出值的大小是与偏差值 )(te 的持续时间成正比的，这样就会使系统消除静差的调节过程变慢，由此带 来的是系统的动态性能变差。 尤其是当积分常数 iT 很大时，情况更为严重。 另外，当系统受到冲激式偏差冲击时，由于偏差的变化率很大，而 PI调节器的调节速度又很慢，这样势必会造成系统的振荡，给生产过程带来很大的危害。 改善的方法是在比例积分调节的基础上再加人微分调节，构成比例积分微分调节器 (PID)。 其调节规律可用下式表示。 （ ） 其中： 为微分常数，它的物理意义是当 调节器微分调节作用与比例调节作用的输出相等时所需的调节时间称为微分常数。 图 PD的输人与输出的关系图。 加人微分调节后，当偏差 e瞬间波动过快时，微分调节器会立即产生冲激式响应，来抑制偏差的变化。 而且偏差变化越快，微分dT? ? ? ? 00)( ydt tdeTdteTeKy dttip ???? ? 9 调节的作用越大。 从而使系统更趋于稳定，避免振荡现象的发生，改善了系统的动态性能。 图 PD调节器的输入与输出的关系 微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度。 PD 控制器的结构为 : （ ） 因为， ? ?dTte ? 的泰勒级数为 : （ ） 所以有： （ ） 控制信号与采样时刻以后的偏差成比例。 从图 可看出比例微分能够预测未来的输出。 另外，从图 可以看出微分时间常数的增加有利于减小超调量。 图 微分的预测作用 dt tdeTteKtu dp )()()( ????????? dd TteTtete !2 )()()(?????? ??? dt tdeTteTte dd )()()( 10 图 比例积分微分控制的响应曲线 ( pK =1, iT =1) 终上所述， PID 控制器结构简单、容易实现，而且算法简单、调整方 便、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业控制。 在 PID 调节中，由于 PID 算式选择的不同会得到不同的控制效果，特别是当算法中某些参数选择的不妥时，会引起控制系统的超调或振荡，这对某些生产过程是十分有害的。 为了避免这种有害现象的发生，分析和研究 PID 算法，确定合理的PID 参数是必要的，同时对 PID 控制技术的广泛应用具有重要的意义。 11 第 3 章 数字 PID 控制器 数字 PID 控制系统 由于近年来微机技术的迅猛发展，使得计算机进入控制领域，用数字计算机代替模拟调节器组成计算机控制系统，用软 件实现 PID 控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使 PID 控制更加灵活。 在计算机 PID 控制中，使用的是数字 PID 控制器。 目前常用的有 位置式算法和增量式算法。 模拟 PID 控制器在现在工业系统不便于控制，因而现在的工业控制系统大都采用数字控制系统 ，数字 PID 控制系统就是把模拟 PID 控制算式离散化处理，便于系统用单片机或计算机实现控制。 数字 PID 控制系统如图 框图所示， SV是设定数字量 ［ 5～ 8］。 图 数字 PID 控制系统 PID 算法是将描述连续过程的微分方程转化为差分方程，然后 ，根据差分方程编制计算程序来进行控制计算的。 另外在 PID 控制中，由于 PID 算式选择的不同，最终所得到的控制效果是不同的。 下面进行 PID 控制算法的研究。 数字 PID 控制的基本算法 位置式 PID 控制算法 在位置式 PID控制算法中，按模拟 PID 控制算法，以一系列的采样时刻点 skT 代表连续时间 t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，即： MV 检测元件 数 字控制器 PID 控制算法 D/A转换 执行机构 对象 A/D 转换 变送器 敏感元件 — + SV 12 （ ） 可得位置式 PID 表达式： （ ） 其中， ， sT 为采用周期， K 为采样序号， k=1,2,? )1( ?ke 和 )(ke 分别为第 (k1)和第 k时刻所得的偏差信号。 在式 ()所表示的算式 中，输出值 )(ku 对应于执行机构达到的位置，它对控制变量与设定值的偏差进行运算，基本控制形式与常规调节器相类似，因此，通常称为位置式 PID 控制算式。 位置式 PID 控制系统如图 所示。 图 位置式 PID 控制系统 根据位置式 PID 控制算法得到其程序框图如图 所示。 ?? ????? kj sdisp kekeTTjeTTkeKku 0 ))]1()(()()([)(?? ????? kj sdsip T kekeKTjeKkeK 0 )1()()()(dpdipi TKKTKK ?? ,开 始 参数初始化 ???????????????????? ? ?? ?sssst kjkjssssTkekeTTkekTedttdejeTjTeTdttekKTt)1()()1()()()()()(, .. .)2,1,0(0 1 1R E U Y + PID 位置算法 执行机构 被控对 象 B 13。