综合课程设计-基于matlab的(74)汉明码编译仿真

综合课程设计-基于matlab的(74)汉明码编译仿真内容摘要：

110 5a 100 2a 111 6a 011 3a 000 无错码 则 由表 1 可得监督关系式： 1 6 5 4 2s a a a a    2 2 6 5 3 1s a a a a    3 3 6 4 3 0s a a a a    4 在发送端编码时，信息位 6 5 4 3aaaa 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。 监督位 2a 、 1a 、 0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定 ， 即监督位应使式 （ 2） ~式 （ 4）中 1s 、 2s 、 3s 的值为 0（表示编成的 码组中应无错码 ） 2 6 5 4 26 5 3 16 4 3 0000a a a aa a a aa a a a            (5) 式（ 5）经过移项运算，接触监督位 2 6 5 41 6 5 30 6 4 3a a a aa a a aa a a a         (6) 式（ 5） 其等价形式为 ： 65432101 1 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 1 0aaaaaaa                (7) 式（ 6）还可以简记为 0TTHA或 0TAH (8) 其中 1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1H，  6 5 4 3 2 1 0A a a a a a a a ，  0 0 0 0 1 1 1 01 1 0 11 0 1 1P， 1 0 00 1 00 0 1rI 所以有  rH PI (9) 式（ 6）等价于      2 1 0 6 5 4 3 6 5 4 31111 1 01 0 10 1 1a a a a a a a a a a a Q  (10) 其中 Q 为 P 的转置，即 3 TQP (1) 式（ 10）表示 ,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵 Q 就产生出监督位。 我们将 Q的左边加上一个 k k 阶单位方阵，就构成一个矩阵 G 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1kG I Q (12) G 称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有    6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3a a a a a a a a a a a G (13) 或者  6 5 4 3A a a a a G (14) 式 (13)即汉明码的编码原理 2． 2 汉明码纠错原理 当数字信号编码成汉明码形式（本文中即 A）后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。 一般来说接收码组与 A 不一定相同。 若设接收码组为一 n 列的行矩阵 B，即  6 5 4 3 2 1 0B b b b b b b b (15) 则发送码组和接收码组之差为 B A E (16) E 就是传输中产生的错码行矩阵  6 5 4 3 2 1 0E e e e e e e e (17) 若 ei=0，表示接收码元无错误，若 ei=1，则表示该接收码元有错。 式（ 16）可改写成 B A E (18) 若 E=0，即接收码组无错 ,则 B A E A   ，将它代人式（ 8），该是仍成立，即有 0TBH。