福建范大学参加“20xx高教社全国大学生数学建模竞赛”选拔赛(题二)

福建范大学参加“20xx高教社全国大学生数学建模竞赛”选拔赛(题二)内容摘要：

气质量（ AQI） 根据附表中的各年各主要城市空气质量指数（ AQI）值作出如下排名： 表 1 各省会城市空气质量指数（ AQI）排名表 各省会城市空气质量指数（ AQI）排名表 城市 排名 城市 排名 海 口 1 成 都 17 拉 萨 2 银 川 18 南 宁 3 天 津 19 福 州 4 南 京 20 昆 明 5 沈 阳 21 8 上 海 6 武 汉 22 广 州 7 重 庆 23 贵 阳 8 乌鲁木齐 24 呼和浩特 9 北 京 25 长 春 10 西 安 26 南 昌 11 西 宁 27 合 肥 12 济 南 28 杭 州 13 太 原 29 郑 州 14 石 家 庄 30 长 沙 15 兰 州 31 哈 尔 滨 16 由上面的折线图和排名表可以看出 海口 、 拉萨 、南宁、福州、昆明的空气质量指数(AQI)相对较低，空气质量相对较好；西宁、济南、太原、石家庄、兰州的空气质量指数(AQI)较高，空 气质量相对较差。 对 2020 年大气环境质量指数 AQI 的预测模型的求解 对表 2 中的数据用 Matlab 编程拟合得到各城市的空气质量指数的拟合曲线，下面以北京为例，得到四次拟合曲线如下 图 2 拟合曲线 由以上模拟出的四次曲线（更高次的拟合将会变成折线）可以得出北京地区 2020年的空气质量指数 AQI 为 —— 结果不是最合理，下面用灰色 GM(1,1)模型对预测进行优化 ， 下 面 还 是 以 北 京 为 例 （ 其 他 城 市 的 参 量 结 果 见 ）用 Matlab 求得27 ,  ba ，带入 求得 9     )1()( )1()1(    textx 2020 年，北京的空气质量指数 AQI 为   x ，代入到（ 12）式求得 2020 年的预测结果为。 表 2 Matlab 求解结果 及预测结果 Matlab 求解结果 及预测结果 城市 a b 2020 2020 北 京 天 津 石 家 庄 太 原 呼和浩特 沈 阳 长 春 哈 尔 滨 上 海 南 京 杭 州 合 肥 福 州 南 昌 济 南 郑 州 武 汉 长 沙 广 州 南 宁 海 口 重 庆 成 都 贵 阳 昆 明 拉 萨 西 安 兰 州 西 宁 银 川 乌鲁木齐 用 Excel 做出 2020 年全国各省会城市的 空气质量指数 AQI 的图像如下 10 201 2年各城市AQ I预测值北 京天 津石 家 庄 太 原呼和浩特沈 阳长 春哈 尔 滨 上 海南 京杭 州合 肥福 州南 昌济 南郑 州武 汉长 沙广 州南 宁海 口重 庆成 都贵 阳昆 明拉 萨西 安兰 州西 宁银 川乌鲁木齐城市AQI 系列1 图 3 2020 年各城市 AQI 预测值 为了确定 2020 年各省会城市的空气质量指数 AQI 的 预测结果的准确性，我们通过2020 年实际数据与预测数据的误差分析，定义实际 AQI 值与预测 AQI 值的 差值 绝对值小于 5 为好，大于 5 为差，得到预测的好坏结果 （如下表）从表中可以看出预测结果与实际结果还是比较符合的，由此可以看出本模型具有很高的科学性，对解决本题问题具有很高的实用性。 表 3 预测结果 预测误差 2020年实际 2020预测 差值 绝对值 预测准确性 北 京 好 天 津 好 石 家 庄 好 太 原 中 呼和浩特 好 沈 阳 好 长 春 好 哈 尔 滨 好 上 海 好 南 京 中 杭 州 好 合 肥 好 福 州 好 南 昌 好 济 南 好 郑 州 好 武 汉 好 长 沙 好 广 州 好 南 宁 中 11 海 口 好 重 庆 好 成 都 好 贵 阳 好 昆 明 好 拉 萨 好 西 安 好 兰 州 差 西 宁 好 银 川 好 乌鲁木齐 中 2020 实际空气质量指数与 2020 预测空气质量指数的综合直观柱形图 201 0年空气质量指数的实际与预测北 京天 津石 家 庄太 原呼和浩特沈 阳长 春哈 尔 滨上 海南 京杭 州合 肥福 州南 昌济 南郑 州武 汉长 沙广 州南 宁海 口重 庆成 都贵 阳昆 明拉 萨西 安兰 州西 宁银 川乌鲁木齐城市AQI2020年实际2020年预测 图 4 2020 年空气质量指数的实际与预测 问题一模型的评价 通过 Matlab 编程处理大量的整理数据，利用国家 标准《 HJ6332020 环境空气质量指数 (AQI)技术规定（试行）》中的计算公式 算出各个省会城市各个年份的各个指标的LAQI 值，对这些数据 进行排序，绘成一个城市空气质量指数的排名表，再通过折线图很直观的给出各省会城市的空气质量指数随年份的增加而变化的整体图，既有定量的分析，又有定性的分析。 因为往年的数据比较少，为保证预测结果的准确性，用灰色 GM(1,1,)预测出 2020年的城市空气质量指数，再用预测模型预测出 2020 年的各个省会城市空气质量指数并与 2020 年的实际空气质量指数做差，用差值的绝对值确定预测结果的准确性，最后给出对 2020 年各地区大气的污染状况的分析比较结果。 既准确预测出了结果，又给出了预测结果的准确性。 由此可见本模型的建立相 当成功。 12 问题二模型建立与求解 问题二的分析 问题二要求在不采取节能减排的情况下依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析。 通过观察附录中的数据，根据国家规定的从 2020 年开始节能减排的要求，利用灰色系统预测模型，借助 Matlab 实现 2020 年以前的数据对 2020 到 2020 年的空气质量指数 (AQI)的预测，进而对我国大气环境的发展趋势做出预测分析。 问题二的模型建立 在不采取节能减排前提下，可以参照第一问对 2020 年空气质量指数的预 测方法，即采用 GM(1,1,)模型并借助 Matlab 软件辅助 ，代入 2020 年以前的数据，预测出2020~2020 年的空气质量指数， 进而对我国大气环境的发展趋势做出预测分析。 问题二的模型求解 用 Matlab 软件对 GM(1,1)模型代入 2020~2020 年空气质量指数的数据预测出不采取节能减排前提下的 2020~2020 年空气质量指数（具体数据见附表），预测数据的折线图如下表所示： 13 不采取节能减排的预测2020年 2020年 2020年 2020年 2020年 2020年 2020年 2020年年份AQI北 京天 津石 家 庄太 原呼和浩特沈 阳长 春哈 尔 滨上 海南 京杭 州合 肥福 州南 昌济 南郑 州武 汉长 沙广 州南 宁海 口重 庆成 都贵 阳昆 明拉 萨西 安兰 州西 宁银 川乌鲁木齐 图 5 不采取节能减排的预测结果 从图 5 可以看出，如果不采取节能减排，在当前中国经济快速发展的情况下，总 体从 2020 年起基本呈指数形式上升，同时由第二幅图可以看出，大部分城市的（ 2020~2020年）空气质量指数 (AQI)将会呈递增趋势，其中北京、长春、呼和浩特和乌鲁木齐等地较为显著，空气质量明显下降，但也有少部分城市的空气质量指数有所降低，空气质量有所提高。 由此得出：实行节能减排势在必行。 问题二的模型评价 优点：对于本问题虽然没有用到新的模型，但考虑到预测用到的实施节能减排以前的数据较少，而 GM(1,1)模型对只有少数数据的预测有很强的优势，故仍然能很好地适用于本问题的求解。 缺点：由于本次 预测仅以各主要城市综合空气质量指数 (AQI)的数据为依据，而因AQI 的求解特点，其中 2020 年部分地区的数据显得稍有异常，可能存在一定程度的误差。 问题三和问题四模型建立与求解 问题三和问题四的分析 问题三和问题四要求建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用和节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况。 可以通过比较分析节能减排前和节能减排后的数据，实现对以上问题的求解。 14 问题三和问题四的模型建立 用 GM(1,1)模型在问题二的基础上，采用各城市的 不同年份的空气质量指数的实际数据与不实施节能减排的情况下的预测数据进行对比分析，并用 Excel 软件对每年全国各省会城市的空气质量指数的实际数据与预测数据绘出柱形图。 问题三和问题四的模型求解 用 Excel 软件对每年全国各省会城市的空气质量指数的实际数据与预测数据绘出的柱形图如下： 2020年北 京天 津石 家 庄 太 原呼和浩特沈 阳长 春哈 尔 滨 上 海南 京杭 州合 肥福 州南 昌济 南郑 州武 汉长 沙广 州南 宁海 口重 庆成 都贵 阳昆 明拉 萨西 安兰 州西 宁银 川乌鲁木齐城市AQI2020年预测2020年实际 图 6 2020 年空气质量指数的实际与预测 2020年北 京天 津石 家 庄太 原呼和浩特沈 阳长 春哈 尔 滨上 海南 京杭 州合 肥福 州南 昌济 南郑 州武 汉长 沙广 州南 宁海 口重 庆成 都贵 阳昆 明拉 萨西 安兰 州西 宁银 川乌鲁木齐城市AQI2020年预测2020年实际 图 7 2020 年空气质量指数的实际与预测 15 2020年北 京天 津石 家 庄太 原呼和浩特沈 阳长 春哈 尔 滨上 海南 京杭 州合 肥福 州南 昌济 南郑 州武 汉长 沙广 州南 宁海 口重 庆成 都贵 阳昆 明拉 萨西 安兰 州西 宁银 川乌鲁木齐城市AQI2020年实际2020年预测 图 8 2020 年空气质量指数的实际与预测 2020年。