控制工程基础习题答案

控制工程基础习题答案内容摘要：

（4） 闭环极点都在σ=1左侧的K1值范围。 】解：开环极点为渐近线相角：渐近线交点：。 （1） 分离点： 得：，其中为实际分离点，此时。 分离角为：（2） 虚轴交点：令代入特征方程，得： 0σjω591画系统的根轨迹，如图示。 由根轨迹图可得：（1） 系统无超调的K1值范围为保持所有根轨迹在负实轴时（分离点之前的部分），即。 （2） 确定使系统产生持续振荡的K1值为与虚轴交点时，即。 此时的振荡频率为无阻尼自然频率，即闭环极点的虚部：。 （3） 【若s=+，则应满足相角条件。 即∠G(s)H(s)=177。 180186。 (2q+1).所以满足相角条件，是在根轨迹上。 由于复数根应共轭，所以另外一个根为：s2=又由于分子的阶次低于分子的阶次超过了二阶，所以闭环特征方程的根的和应等于开环极点的和。 即：s+s2+s3=0+(5)+(9)=14得第三个根为： s3=14ss2=11根据幅值条件可得此时对应的K1值为： （4） 由根轨迹图可知，在9左边的一条根轨迹的实部在整个K1的取值范围内均满足实部小于1在实轴[0,5]之间存在一个最小的K1，其值为当s=1时的值。 即：另外在复平面上还有一个最大的K1，其闭环极点为s1,2=1177。 jω,此时对应的第三个闭环极点s3=14s1s2=12根据幅值条件可得此时对应的K1值为：即闭环极点都在σ=1左侧的K1值范围为：】410 设单位负反馈系统的开环传递函数为（1） 试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。 （2） 若增加一个零点z=1，试问根轨迹图有何变化，对系统的稳定性有何影响。 解：（1） 画系统的根轨迹，如图红线所示。 0σjω1其中：渐近线相角：渐近线交点：。 分离点在原点处，分离角为：。 可见系统除在K1=0时处于临界稳定之外，系统均处于不稳定状态。 （2） 增加一个零点z=1后的根轨迹如图蓝线所示。 其中：渐近线相角：渐近线交点：。 分离点在原点处，分离角为：。 使根轨迹向左移动进入左半平面，由根轨迹图可知此时除在K1=0时处于临界稳定之外，系统均处于稳定状态。 即系统增加的零点使系统的稳定性获得了改善，由原不稳定系统变为了稳定系统。 第五章 习题答案54．某单位反馈系统的开环传递函数，当输入时，试求系统的稳态输出和稳态误差；若时，求系统的稳态输出。 解：闭环传递函数为：当输入时： 稳态输出：稳态误差：或：若时： 稳态输出：57．下面的各传递函数能否在图540中找到相应的奈氏曲线。 Im10dB20dB/dec20dB/dec0h) ω/rads1L(ω)/dBe) ζ1=40dB/dec10ζ2=c) ω/rads1L(ω)/dBRea)ImReb)ImRec)ImRed)ImRee)ImRef)图540 题57图（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.解：（1）.起点：：，，；终点：：，；中间变化过程：幅值、实部和虚部的绝对值单调下降；实部和虚部恒小于0，位于第三象限；转角频率从小到大排列：一阶微分、惯性环节，相位先增加后减少；c)相近，但起点虚部和虚部的变化规律不符。 找不到对应的图形。 （2）.起点：：，；终点：：，；从起点和终点的相位变化即可知找不到对应的图形。 （3）.起点：：，，；终点：：，；中间变化过程：幅值、实部和虚部的绝对值单调下降；实部和虚部恒小于0，位于第三象限；转角频率从小到大排列：惯性环节、一阶微分，相位先减少后增加；e)相近，但实起点部和实部的变化规律不符。 找不到对应的图形。 （4）.起点：：，，；终点：：，；中间变化过程：，得：，取正值，则；，得：，取正值，则幅值单调下降；全部为惯性环节，相位单调减少；对应的图形为a)。 （5）.起点：：，；终点：：，；从起点和终点的相位变化即可知找不到对应的图形。 （6）.起点：：，；终点：：，；从起点和终点的相位变化即可知找不到对应的图形。 ImRe1) ImReImReImReImReImRe2) 3) 4) 5) 6) 58试画出下列传递函数的博德图。 （3）（8）解（3）环节惯性惯性转角频率210斜率（dB/dec）2020相位0186。 ～90186。 0186。 ～90186。 对数幅频特性：起始段：20dB/dec,过（10, 0dB）对数相频特性：90186。 ～270186。 20dB/dec40dB/dec60dB/dec(8)环节一阶微分一阶微分振荡环节转角频率1510斜率（dB/dec）202040相位0186。 ～90186。 0186。 ～90186。 0186。 ～180186。 对数幅频特性：起始段：20dB/dec,过（1,）。 ζ=。 对数相频特性：90186。 ～90186。 ,先增后减。 20dB/dec20dB/dec20dB/dec0dB/decImRe（1，j0）510某单位负反馈系统的开环传递函数，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性，并用劳斯判据进行校验。 解：可见其实部始终小于0，即曲线位于虚轴左边。 求曲线和负实轴的交点：令虚部等于0：得：，代入实部得：画出奈氏图的大致形状并作辅助线如图示，开环右极点PR=0，包围（1，j0）点的圈数为N=1次，因此闭环右极点的数目为：，可见系统不稳定，有两个闭环右极点。 用劳斯判据校验：闭环传递函数为：得闭环特征方程为：，列劳斯计算式：第一列有小于零的数存在，所以闭环不稳定，符号变化了两次，有两个右极点。 可见和劳斯判据判断的结果相同。 511某单位负反馈系统的开环传递函数，试绘制其奈氏图和博德图，求相角裕度和幅值裕度，并判断闭环系统的稳定性。 解：绘制奈氏图：可见其实部始终小于0，即曲线位于虚轴左边。 时，求曲线和负实轴的交点：ImRe1令虚部等于0：得：，代入实部得：可见奈氏曲线正好通过（1，j0）点，系统处于临界稳定状态，其相角裕度为γ=0186。 和幅值裕度为Kg=1。 画出奈氏图的大致形状如图示， 绘制博德图起始段：20dB/dec,90186。 , ，环节惯性惯性转角频率50。